- •Предмет физики
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Поступательное и вращательное движения
- •§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
- •§1.4. Скорость
- •§1.5. Ускорение
- •§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
- •§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
- •§ 1.9. Примеры
- •Глава 2. Динамика
- •§2.1. Задача динамики. Динамические характеристики
- •§ 2.2. Виды сил.
- •§2.4. Момент инерции.
- •§2.5. Момент силы.
- •§2.6. Уравнение динамики (основной закон динамики)
- •§2.7. Итоги главы 2. Примеры
- •Примеры
- •Глава 3. Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§ 3.3. Закон сохранения момента импульса
- •§3.4. Работа силы. Мощность.
- •§ 3.5. Механическая энергия.
- •Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Полная механическая энергия
- •§ 3.6. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.7. Столкновения тел
- •§ 3.8. Итоги главы 3
- •Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика
- •Глава 4. Кинетическая теория
- •§ 4.1. Тепловое движение
- •§ 4.2. Основное уравнение кинетической теории газа
- •§ 5.3. Уравнение Клапейрона – Менделеева
§ 4.2. Основное уравнение кинетической теории газа
1. Атомы и молекулы вещества на небольших по сравнению с их размерами расстояниях притягиваются друг к другу, причем, силы притяжения быстро уменьшаются при увеличении расстояния. В газах его частицы большую часть времени находятся так далеко друг от друга, что силы притяжения не в состоянии противодействовать разбрасывающему их тепловому движению. При сближении частиц на расстояния, соответствующие столкновению, силы притяжения частиц сменяются силами отталкивания, и частицы вновь разлетаются. Можно считать, что между столкновениями частицы движутся свободно, при этом время свободного движения значительно превосходит время столкновений, и газ вследствие теплового движения всегда полностью занимает предоставленный ему объем. Отсюда модель идеального газа:
собственный объем молекул мал по сравнению с объемом газа (т.е.с объемом сосуда):
потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала по сравнению с кинетической энергией хаотического движения, так что можно считать, что между двумя последовательными столкновениями частицы движутся свободно, т.е. равномерно и прямолинейно;
вследствие хаотичности любые направления движения частиц равновероятны, т.е. в любом направлении в любой момент времени движется примерно одинаковое число частиц;
соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда упругие.
2. При столкновении со стенкой сосуда молекула сообщает ей импульс. Напомним, что переданный в единицу времени импульс равен силе, действующей на стенку, а сила, направленная перпендикулярно к поверхности, и отнесенная к единице площади поверхности, равна давлению: . Для простоты рассмотрим сосуд прямоугольной формы объемомV=Sl, гдеS – площадь боковой стенки, перпендикулярной осих, l - длина ребра вдоль осих(см. рис. 15). Одна из молекул (ее массаm0) летит вдоль осихсо скоростьюυиз точки 1, в точке 2 упруго сталкивается со стенкой, сообщает ей импульс 2m0υи отскакивает без потери скорости к противоположной стенке. Ударившись в точке 1, молекула опять движется в точку 2 и, спустя времяопять сообщит стенке такой же импульс. За единицу времени этот процесс произойдет 1/раз, так что удары одной молекулы о стенку сосуда создадут силуm0υ 2/l.
Учитывая, что в сосуде N молекул, и их направления движения равновероятны, без потери общности рассуждений можем предположить, что вдоль осих движется 1/3 всех молекул, и их общая сила давления на стенку равна. Давление, где- концентрация молекул, т.е. их число в единице объема. Учтем, что скорости движения молекул различны, и вклад каждой молекулы в давление пропорционален квадрату ее скорости, тогда
(4.2.1)
Здесь < υ 2>- среднее значение квадрата скорости, оно равно сумме квадратов скоростей всех молекул, деленной на их число. Эта величина также называется квадратом средней квадратичной скорости:. Формула (4.2.1) выражаетуравнение молекулярно-кинетической теории давления газа. Она показывает, что давление газа – статистический параметр, и равно среднему импульсу, переданному единице площади стенки сосуда в единицу времени при столкновении с ней молекул вследствие их теплового движения. Заметим, что газ, находящийся в состоянии термодинамического равновесия, такое давление будет оказывать на все стенки сосуда любой формы.
3. В рассмотренной модели идеального газа молекулы считаются материальными точками. Кинетическая энергия теплового движения у разных молекул разная вследствие различия скоростей хаотического движения. Усредним ее по всем молекулам. и назовемсредней кинетической энергией поступательного хаотического движения молекул <Eпост>. Она выражается формулой:
<Eпост>=(5.2.2)
Основное уравнение кинетической теории газа можно записать еще и так:
(5.2.3)
Уравнение (5.2.3) констатирует, что давление идеального газа зависит от концентрации молекул и их средней энергии поступательного движения. Формулы основного уравнения кинетической теории (5.2.1) и (5.2.3) связывают между собой величины, усредненные по всем молекулам: p, n, <Eпост>. Эти величины характеризуют не отдельную молекулу, а всю рассматриваемую термодинамическую систему – газ и являются характеристиками (параметрами) состояния газа. Таким образом, основное уравнение кинетической теории идеального газа является уравнением состояния идеального газа.