§ 3.2. Закон сохранения импульса.

Импульс тела характеризует его «запас движения», который может изменяться (увеличиваться или уменьшаться) только под действием другого тела:. При взаимодействии двух тел друг с другом изменение их импульсов, как следует из третьего закона Ньютона, равны по величине и противоположны по направлению, так что общий «запас движения» обоих тел не изменяется, только перераспределяется. Этот вывод можно распространить на любое число взаимодействующих тел.Совокупность тел, взаимодействующих только между собой, называют замкнутой системой тел.В замкнутой системе тел есть только внутренние силы, внешние силы отсутствуют. Импульссистемыn тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

(3.2.1)

Импульс замкнутой системы тел сохраняется – это формулировка закона сохранения импульса. В классической механике он имеет вид:

(3.2.2)

Напомним, что одному векторному уравнению в трехмерной декартовой системе координат соответствуют три скалярных. Если на систему тел действуют внешние силы, но в некотором направлении внешние силы отсутствуют, то в этом направлении сохраняется ее импульс. На практике немало тому примеров: отдача при стрельбе, реактивное движение и т.п. В классической механике законы Ньютона и закон сохранения импульса выражают одни и те же свойства окружающего мира, однако, как мы обсуждали в предыдущем параграфе, закон сохранения импульса имеет более широкую область применения и выполняется для квантовых систем.

Импульс тела имеет вышедшее из употребления, но более точно отражающее его физический смысл название – количество движения, т.е. «запас движения». Закон сохранения импульса является законом сохранения «запаса движения». Действительно, из практики мы знаем, что перекладывание, например, денег из одного кармана в другой или раскладывание их по разным карманам не изменяет их сумму. Об этом же говорит арифметическое правило: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Природа едина, и ее законы универсальны.

§ 3.3. Закон сохранения момента импульса

При вращении тела его «запас движения» также зависит от инертности тела и его скорости и называется моментом импульса:

(3.3.1)

Момент импульса – аксиальный вектор, его единица в СИ обозначается (кг^.м²/с). Основной закон динамики вращательного движения (2.6.5) констатирует, что момент импульса изменяется под действием момента силы, и это изменение пропорционально времени воздействия:

Рассмотрим тело как систему материальных точек, и воспользуемся соответствующим определением момента инерции (формула 2.4.1):L=Iw=Sm_ir_i²w =Sm_iv_i r_i. Мы получили, что момент импульса тела. равен сумме моментов импульсов материальных точек, образующих это тело.Момент импульса материальной точкимассыm, движущейся со скоростью υпо окружности радиуса r равен:

L=mυr (3.3.2)

На рис. 15 изображена такая точка: ось вращения лежит в плоскости рисунка, вектор - указывает положение точки на траектории,- ее скорость,- момент импульса точки,- угловая скорость тела.Вектор момента импульсам.т. определяется векторным произведением:

(3.3.3)

Напомним, - импульс точки.

Момент импульса тела складывается из моментов импульсов всех его точек:

(3.3.4)

Отметим, что полученная нами формула (3.5.4) применима для определения момента импульса любой системы тел, а не только совокупности м.т., образующих а.т.т.

Рассмотрим систему тел. Каждое из них подчиняется основному закону динамики вращательного движения: . Просуммируем эти формулы по всем телам системы. Напомним, что силы взаимодействия тел системы друг с другом и, соответственно, моменты этих сил, называются внутренними и, согласно третьему закону Ньютона, уравновешивают друг друга. В результате сложения получим уравнение, его левая часть есть изменение момента импульса системы, а правая часть равна сумме моментов внешних сил – их равнодействующая. Уравнение примет знакомую нам форму. В замкнутой системе тел, поэтому изменение момента импульса. Это проявление закона сохранения момента импульса:момент импульса замкнутой системы тел, равный векторной сумме моментов импульса всех ее частей, сохраняется:

(3.3.5)

Есть много знакомых каждому из нас примеров проявления закона сохранения момента импульса: акробаты выполняют сальто, балерины или фигуристы выполняют пируэты, вспомните лекционные демонстрации (опыты со скамьей Жуковского, гироскоп).

автопилот),

Напомним (см. § 3.1), что закон сохранения момента импульса называется фундаментальным, т.к. имеет самую широкую область применения: он «фундаментальнее» основного закона динамики вращательного движения и есть следствие изотропности пространства.