Лекции и КР. по Системному Анализу

качества другого фактора, получая один и тот же результат при раз-

личной фактической их значимости. Для повышения надежности таких оценок нужно выявить и установить количественно связи между всеми значимыми для выбора решения факторами.

С этой целью используются интервальные и порядковые шка-

лы, а также специальные методы: последовательных предпочтений,

парных сравнений, последовательных интервалов и др. описание которых можно найти в специальной литературе.

Применение различных шкал и методов для измерения ин-

формации, получаемой от экспертов, основано на некоторых фор-

мальных правилах, которые обеспечивают непротиворечивость системы оценок, приписываемых экспертами различным событиям или факторам. Поскольку экспертные оценки в значительной сте-

пени являются вероятностными, для формирования системы оценок

(весов) можно использовать некоторые теоремы теории вероятно-

стей.

Сформулируем три основных правила приписания экспертных оценок событиям (факторам, альтернативам).

1. Сумма оценок, приписанных какому-либо ряду взаимоис-

ключаемых событий должна быть равна 1.

2. Оценка, приписанная любому событию, должна быть чис-

лом в интервале между 0 и 1.

3. Если два или более взаимоисключающих события группи-

руются в одно, то оценка, приписанная этому событию, должна быть равна сумме оценок, приписанных исходным событиям.

SaveStud161 .Su

На практике в целях удобства расчетов сумма оценок для ряда событий может быть принята равной не только единице, но и дру-

гому фиксированному числу. В таких случаях для соблюдения ос-

новных правил приписания оценок можно произвести их нормиро-

вание. Для этого все оценки суммируются, а затем каждая из них делится на полученную сумму.

Пример 4.2. Представим, что при сравнении некоторых целей Ц1, Ц2, Ц3, Ц4 эксперт оценил их значимость следующим образом:

W1=9; W2=8; W3=4; W4=3.

Сумма оценок (весов) будет равна:

∑inWn = 9 + 8 + 4 + 3 = 24

Произведем нормирование оценок, т.е. рассчитаем для каждой из них отношение по формуле :

Wni = nWi

∑Wi

i

тогда W41 = 9/24; W42 = 8/24; W43 = 4/24; W44 = 3/24.

Ясно, что сумма нормированных оценок всегда равна единице,

а каждая из них − это число в интервале от нуля до единицы, нор-

мирование обеспечивает соблюдение первого и второго правил приписывания оценок событиям. Кроме того, при помощи норми-

рования устанавливается зависимость между отдельными оценками взаимосвязанных объектов и их суммой.

Другой способ установления зависимости между оценками факторов состоит в том, что важнейшему (с точки зрения экспер-

тов) фактору назначается оценка (вес), равная наперед заданному

SaveStud162 .Su

числу (обычно от 1 до 10), а оценка следующих друг за другом по важности факторов определяется последовательно, как доля более важного. Полученные таким образом значения нормируются. Ос-

новное достоинство такого способа установления взаимосвязанных оценок заключается в том, что он облегчает процесс их выбора. По-

скольку эксперту не нужно каждый раз сопоставлять весь ряд оце-

нок, а лишь учитывать значение первой и предыдущей по важности оценок.

Оценки, полученные от группы экспертов, могут быть усред-

нены для каждого фактора путем расчета среднего арифметическо-

го. В случаях, когда группа, состоящая из нескольких экспертов,

оценивает ряд факторов, причем у каждого из них имеется своя шкала предпочтений для нахождения средней оценки каждого фак-

тора может быть рекомендована следующая методика11

1. Составляется матрица "эксперты-факторы", в которой про-

ставляются полученные от каждого эксперта оценки факторов по шкале от 0 до 10. Представим, что два эксперта оценили шесть фак-

торов так, как это показано в табл. 11.

11 Кравченко Т. Процесс принятия плановых решений (информационные модели). М.: Экономика,

1974.

SaveStud163 .Su

2. Рассчитывается относительная значимость (WIJ) всех факто-

ров в отдельности для каждого эксперта. С этой целью оценки, по-

лученные от каждого эксперта, суммируются по (горизонтали), а

затем нормируются.

W11 = 10/38; W21 = 7/38; W31 = 9/38; W41 = 3/38;

W51 = 4/38; W61 = 5/38;

W12 = 8/37; W22 = 6/37; W32 = 10/37; W42 = 3/37;

W52 = 4/37; W62 = 5/37.

3. Вычисляется усредненная оценка всеми экспертами каждого фактора. Для этого нормированные оценки, полученные в преды-

дущем шаге суммируются (во вертикали), а затем рассчитывается средняя арифметическая для каждого фактора.

Нетрудно убедиться, что полученные усредненные оценки подчиняются трем основным правилам приписания оценок событи-

ям (факторам, альтернативам). Сумма всех факторов равна единице,

а величина каждого фактора меньше единицы.

Каждая экспертная оценка может проводиться с учетом и без учета компетентности экспертов. В том случае, когда компетент-

ность экспертов учитывается, оценка умножается на значение соот-

ветствующего коэффициента компетентности Кк.

SaveStud164 .Su

При наличии нескольких, качественно различающихся целей

(факторов) обычно рассчитывается комплексная оценка, которая определяется как среднее арифметическое с учетом веса (значимо-

сти) каждого отдельного фактора по формуле:

S = W1O1 + W2O2 + ... + Wn On,

где W1, W2 , Wn − веса (значимость) отдельных факторов; O1 , O2, ... ,On − оценка факторов.

Пример. Предположим, что нужно выбрать один из двух воз-

можных вариантов производственной программы П1 и П2, причем имеется две основные цели: Ц1 - увеличение объемов производства продукции и Ц2 - сокращение времени производства 1 тонны про-

дукции.

Представим, что если применить вариант П1, то годовая про-

изводительность возрастет на 100 тыс. руб, а время производства 1

тонны продукции уменьшится (по сравнению с фактическим), на 2

дня, если же принять вариант программы П2, то производитель-

ность возрастет на 200 тыс. руб, а время производства уменьшится на 1 день. Что предпочтительнее?

Для того, чтобы рассчитать общую эффективность каждого из вариантов, необходимо сложить "взвешенные" с учетом поставлен-

ных целей эффекты. Однако это можно сделать лишь в том случае,

если удастся установить соотношение между единицами увеличе-

ния годовой производительности с единицами уменьшения сроков производства продукции.

SaveStud165 .Su

Например, если уменьшение срока на 1 день равнозначно 50

тыс. руб, то общий эффект для варианта программы П1 составит: 100000 + 2 х 50000 = 200000 , а для варианта П2: 200000 + 50000 = 250000.

Ясно, что вариант П2 в этих условиях будет предпочтительнее.

Таким образом, основные шаги для измерения общей эффек-

тивности при выборе предпочтительного решения заключается в следующем:

1)определяется эффект осуществления каждого из вариантов решения по отношению к каждой цели;

2)если полученные эффекты окажутся качественно различны-

ми, то они приводятся к общей мере эффективности; 3) суммируются эффекты для каждого варианта решения в це-

лях получения оценки общей эффективности.

Ситуацию, возникшую при наличии нескольких целей, удобно представить в виде специальных таблиц, называемых матрицами решений. В табл.12 приводится матрица решений для данных пре-

дыдущего примера.

Таблица 12

Матрица оценки общей эффективности

Наибольшие трудности при оценке альтернативных плановых

решений встречаются в тех случаях, когда противоречивые цели

SaveStud166 .Su

выражаются в существенно различных единицах измерения, кото-

рые нельзя перевести в рубли. В таких случаях можно с помощью экспертов установить относительную важность (значимость) целей,

а затем рассчитать взвешенный эффект (результат) с учетом каждой из целей.

5. ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫРАБОТКЕ РЕШЕНИЙ

5.1. Содержание задачи.

Принятие решений является одной из самых распространен-

ных в различных областях человеческой деятельности задач. Это обусловлено тем, что содержанием этой задачи является определе-

ние наилучшего или приемлемого способа действия для достиже-

ния одной или нескольких целей.

Для руководителя − принятие решения является личной функ-

цией. Поэтому знание методов, технологии и средств решения этой задачи является необходимым условием квалификации руководите-

ля.

Рассмотрим основные положения, алгоритмы и технологию применения задачи принятия решения (ЗПР), необходимые для ре-

шения практических задач.

Субъект всякого решения есть лицо, принимающее решение

(ЛПР). Это может быть индивидум, группа. Для сбора информации привлекаются эксперты-специалисты по решаемой проблеме.

SaveStud167 .Su

Постановка задачи индивидуальным ЛПР может быть пред-

ставлена в виде следующей логической формулы:

< S0 ,T , R С, Ц, Г, А,Ф, К, Р* > ,

где So - исходная проблемная ситуация (проблема);

Т - время, необходимое для принятия решения;

R - ресурсы, потребные для принятия решения (но не для его реализа-

ции);

Sо, Т, R - обычно известны, они даны.

Вертикальной чертой отделены элементы задачи, которые за-

даны (слева) и которые необходимо определить (справа).

Если Т и R не известны и требуют определения, их следует за-

писать справа.

Элементами, подлежащими определению, являются:

C = (C1, С2, ,..,Сn) − множество гипотетических ситуаций (ги-

потез, версий), доопределяющих исходную проблемную ситуацию;

Ц = (Ц1, Ц2, …,Цn) − множество целей, преследуемых при при-

нятии решения;

Г = (Г1,Г2,…,Гn)− множество ограничений;

A = (A1,A2,…,An) − множество альтернативных вариантов ре-

шений;

Ф − функция предпочтения ЛПР;

К - критерий выбора оптимального решения P*.

Постановка задачи групповым ЛПР может быть представлена в виде следующей логической формулы:

<S0, T, R| С, Ц, Г, А, Ф(f), Л, Р*>,

SaveStud168 .Su

где: So, Т, R, С, Ц, Г, А, Р* имеет то же содержание, что и в предыдущей формуле.

Функция группового предпочтения Ф(f), зависящая от вектора индивидуальных предпочтений членов группы f = ( f1 , f 2 ,..., f d ), здесь d − количество членов группе. Символ Л означает принцип согла-

сования индивидуальных предпочтений для формирования группо-

вого предпочтения.

Таким образом, задача принятия решения групповым ЛПР формулируется следующим образом. В условиях проблемной си-

туации S0, располагаемого временем Т и ресурсов R необходимо доопределить ситуацию S0 множеством альтернативных ситуаций

С, сформулировать множество целей Ц, ограничений Г, альтерна-

тивных вариантов решений А, произвести индивидуальную оценку предпочтений решений, построить групповую функцию предпочте-

ний Ф(f) на основе выбранного принципа согласования Л и найти оптимальное решений Р*, удовлетворяющее групповому предпоч-

тению.

Пример 5.1.1. Ремонт АВТ-6 в сокращенные сроки. Проблем-

ная ситуация заключается в следующем. При постановке в марте на плановый ремонт АВТ-6 руководством, в виду приближения посев-

ной компании, было принято решение сократить время ремонта. В

соответствие с планом-графиком ускоренных ремонтных работ требуется досрочное получение комплектующего оборудования

SaveStud169 .Su

взамен изношенного. Руководство НПЗ обратилось к поставщику с просьбой о досрочной поставке необходимого оборудования.

Проанализировав сложившуюся ситуацию, специалисты ОКС пришли к выводу, что ускоренный ремонт установки, в связи с вы-

сокой трудоемкостью, требует удвоения количества ремонтников,

но имеет место дефицит высококвалифицированных рабочих.

Таким образом, проблемная ситуация заключается в проведе-

нии ускоренного ремонта в условиях дефицита высококвалифици-

рованных кадров и неопределенности в возможности досрочного получения необходимого оборудования.

Для принятия решения генеральный директор НПЗ имеет 5

дней.

Для доопределения проблемной ситуации сформулируем две ситуации:

С1 – оборудование для установки АВТ-6 поступает досрочно,

что позволяет провести ускоренный ремонт;

С2 – оборудование досрочно не поступает, что требует удвое-

ния трудозатрат на ремонт изношенного оборудования.

Специалисты отдела МТС вероятность ситуации С1 оценили р1

= 0,4, а С2, соответственно, р2 = 0,6.

Для принятия решения сформулируем следующие цели:

Ц1 = провести ускоренный ремонт АВТ-6;

Ц2 = обеспечить выполнение ВИНК плана по объему товарной продукции;

SaveStud170 .Su