- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •1. КОМБИНАТОРИКА
- •2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- •2.1. Классическое определение вероятности
- •2.2. Геометрические вероятности
- •2.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •2.4. Формула полной вероятности
- •2.5. Формулы Байеса
- •2.6. Повторные независимые испытания
- •2.6.1. Формула Бернулли
- •2.6.2. Обобщенная формула Бернулли
- •2.7. Простейший (пуассоновский) поток событий
- •2.8. Случайные величины. Функция распределения. Функция плотности вероятности. Числовые характеристики
- •2.8.1. Случайные величины
- •2.8.2. Функция распределения
- •2.8.3. Функция плотности вероятности
- •2.8.4. Числовые характеристики случайных величин
- •2.9. Нормальный закон распределения
- •2.10. Асимптотика схемы независимых испытаний
- •2.10.2. Формула Пуассона
- •2.11. Функции случайных величин
- •2.12. Функции нескольких случайных аргументов
- •2.12.1. Свертка
- •2.12.2. Распределение системы двух дискретных случайных величин
- •2.12.3. Распределение функции двух случайных величин
- •2.13. Центральная предельная теорема
- •2.14. Ковариация
- •2.14.1. Корреляционная зависимость
- •2.14.2. Линейная корреляция
- •2.15. Функциональные преобразования двухмерных случайных величин
- •2.16. Правило «трех сигм»
- •2.17. Производящие функции. Преобразование Лапласа. Характеристические функции
- •2.17.1. Производящие функции
- •2.17.2. Преобразование Лапласа
- •2.17.3. Характеристические функции
- •3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
- •3.1. Точечные оценки
- •3.1.1. Свойства оценок
- •3.1.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии
- •3.1.3. Метод наибольшего правдоподобия для оценки параметров распределений
- •3.1.4. Метод моментов
- •3.2. Доверительный интервал для вероятности события
- •3.3. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей
- •3.4. Доверительный интервал для математического ожидания
- •3.4.1. Случай большой выборки
- •3.4.2. Случай малой выборки
- •3.5. Доверительный интервал для дисперсии
- •3.6. Проверка статистических гипотез
- •3.6.1. Основные понятия
- •3.6.2. Критерий согласия «хи-квадрат»
- •3.6.3. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин
- •3.6.4. Проверка параметрических гипотез
- •3.6.5. Проверка гипотезы о значении медианы
- •3.6.6. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
- •3.7. Регрессионный анализ. Оценки по методу наименьших квадратов
- •3.8. Статистические решающие функции
- •4. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
- •4.1 Стационарные случайные процессы
- •4.2. Преобразование случайных процессов динамическими системами
- •4.3. Процессы «гибели и рождения»
- •4.4. Метод фаз Эрланга
- •4.5. Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Цепи Маркова
- •4.6. Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний
- •4.7. Модели управления запасами
- •4.8. Полумарковские процессы
- •5. НЕКОТОРЫЕ ИНТЕРЕСНЫЕ ЗАДАЧИ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •ПРИЛОЖЕНИЯ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие |
3 |
Основные обозначения |
5 |
1. Комбинаторика |
6 |
2. Теория вероятностей |
18 |
2.1. Классическое определение вероятности |
18 |
2.2. Геометрические вероятности |
26 |
2.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей |
32 |
2.4. Формула полной вероятности |
45 |
2.5. Формулы Байеса |
46 |
2.6. Повторные независимые испытания |
51 |
2.6.1. Формула Бернулли |
51 |
2.6.2. Обобщенная формула Бернулли |
60 |
2.7. Простейший (пуассоновский) поток событий |
62 |
2.8. Случайные величины. Функция распределения. Функция |
|
плотности вероятности. Числовые характеристики |
67 |
2.8.1. Случайные величины |
67 |
2.8.2. Функция распределения |
69 |
2.8.3. Функция плотности вероятности |
71 |
2.8.4. Числовые характеристики случайных величин |
72 |
2.9. Нормальный закон распределения |
87 |
2.10. Асимптотика схемы независимых испытаний |
93 |
2.10.1. Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа |
93 |
2.10.2. Формула Пуассона |
98 |
2.11. Функции случайных величин |
102 |
2.12. Функции нескольких случайных аргументов |
115 |
2.12.1. Свертка |
115 |
2.12.2. Распределение системы двух дискретных случайных |
|
величин |
120 |
2.12.3. Распределение функции двух случайных величин |
122 |
2.13. Центральная предельная теорема |
132 |
2.14. Ковариация |
138 |
2.14.1. Корреляционная зависимость |
139 |
2.14.2. Линейная корреляция |
142 |
2.15. Функциональные преобразования двухмерных случайных |
|
величин |
152 |
2.16. Правило «трех сигм» |
156 |
2.17. Производящие функции. Преобразование Лапласа. |
|
Характеристические функции |
158 |
2.17.1. Производящие функции |
158 |
2.17.2. Преобразование Лапласа |
164 |
2.17.3. Характеристические функции |
168 |
367
3. Математическая статистика |
175 |
3.1. Точечные оценки |
175 |
3.1.1. |
175 |
3.1.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии |
176 |
3.1.3. Метод наибольшего правдоподобия для оценки |
|
параметров распределений |
178 |
3.1.4. Метод моментов |
180 |
3.2. Доверительный интервал для вероятности события |
186 |
3.3. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей |
190 |
3.4. Доверительный интервал для математического ожидания |
192 |
3.4.1. Случай большой выборки |
192 |
3.4.2. Случай малой выборки |
195 |
3.5. Доверительный интервал для дисперсии |
197 |
3.6. Проверка статистических гипотез |
200 |
3.6.1. Основные понятия |
200 |
3.6.2. Критерий согласия «хи-квадрат» |
201 |
3.6.3. Проверка гипотезы о независимости двух случайных |
|
величин |
215 |
3.6.4. Проверка параметрических гипотез |
219 |
3.6.5. Проверка гипотезы о значении медианы |
229 |
3.6.6.Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий 231
3.7.Регрессионный анализ. Оценки по методу наименьших
квадратов |
234 |
3.8. Статистические решающие функции |
248 |
4. Случайные процессы |
260 |
4.1. Стационарные случайные процессы |
271 |
4.2. Преобразование случайных процессов динамическими |
|
системами |
287 |
4.3. Процессы «гибели и рождения» |
298 |
4.4. Метод фаз Эрланга |
315 |
4.5. Марковские процессы с дискретным множеством состояний. |
|
Цепи Маркова |
318 |
4.6 Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным |
|
множеством состояний |
333 |
4.7. Модели управления запасами |
337 |
4.8. Полумарковские процессы |
347 |
5. Некоторые интересные задачи |
354 |
Библиографический список |
361 |
Приложения |
362 |
368