metodII.pdf матека

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

23. ∫ctg 2 x dx

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

II. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Вычислить определенный интеграл
e	1 + ln x			1	z 3
1) ∫		dx	2)	∫			dz
					z8
1	x			0		+ 1

π 2

d x

∫

− cos 2x

π 4 1

5) ∫(y − 1)ln y dy

π 2

∫(x + 3)sin x dx

x 2

+ 2

9) ∫

1 (x

+ 1)2 (x − 1)

2,5

d x

11)

∫

(

2 )3

5 − x

π 4

13)

∫ 2 cos x sin 3x dx

15) ∫ cos 4 x sin 2 dx

0 d x

17)∫

−2 x 2 + 2x + 4

ln 3			dx
19) ∫			dx		dx

	e	x	− e	−x
ln 2	e		− e

2. Несобственные интегралы Исследовать на сходимость

	π 4		x dx
4)	∫		x dx

			cos 2 (x 2 )
	0		cos 2 (x 2 )
	0
6)	∫ x e −2x dx
−1 2
e
8) ∫ x ln 2 x dx
1
	1	x 4 + 3 x 3 − 1
10) ∫				dx
10) ∫				dx
	0		(x + 1)2
	π 2		d x
12)	∫		d x

			2 + cos x
	0		2 + cos x

14)

∫ cos

cos

16)

∫

1 + sin x dx

π 2

1 2

18)

∫

4x 2

+ 4x + 5

−1 2

20)

∫

1 x 1

+ ln x

∞

x dx

∫

16 x 4 + 1

3 2 − 4x

∞

x dx

∫

x 2 − 6x + 9

1 16 x 4 − 1

										82
	∞					x	2	dx			∞				dx
5) ∫											∞
										6)	∫

			3 (			3		+ 8	)4				x 2		+ 4x + 5
	0		3 (			3			)4		−1		x 2		+ 4x + 5
					x						−1
	1					dx					1 2				dx
7)	∫					dx				8)	∫				dx

			5										(		)2
						3 − 4x
						3 − 4x					0
	3 4										0			2x − 1
	∞						dx					e
9)	∫						dx			10) ∫ e −3x x dx

			(						)2
	e	2	(						)2			0
	e			x ln x −					1			0

3. Приложения определенного интеграла Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры,

ограниченной указанными линиями

1) y = x 2 , y = 2 − x 2

2) y = x 3 , y = 1, x = 0 3) x y = 6, x + y − 7 = 0

4) y = x + 1, y = cos x, y = 0

5) y = 2 x , y = 2 x − x 2 , x = 0, x = 2

6)y = x 2 , y = 3 − 2 x

7)ρ = 4 cos 3 ϕ

8)ρ = 2 (1 − cos ϕ)

9)y = 3 cos 2 ϕ

10)	y = 7 cos 3 t, y = 7 sin 3 t .
Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги дан-
ной линии:
11)	x = 2 cos 3 t, y = 2 sin 3 t
			π
12)	y = 1 − ln cos x	0 ≤ x ≤
12)	y = 1 − ln cos x	0 ≤ x ≤
			6
13)	ρ = 3 cos ϕ
14)	x = 9 (t − sin t ),	y = 9 (1 − cos t ) (0 ≤ t ≤ 2π)
15)	ρ = 5 (1 + cos ϕ).

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры Φ вокруг указанной оси координат:

16) y 2 = 4 − x, x = 0, ось 0Y

17)y 2 = x, x 2 = y, ось 0X

18)x = 6 (t − sin t ), y = 6 (1 − cos t), ось 0X

19)	y = sin x, y = 0 (0 ≤ x ≤ π), ось 0X
20)	y = e x , x = 0, y = 0, x = 1, ось 0X .

III. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

∫ dy

∫ f (x, y)dx

2) ∫ dx ∫ f (x, y)dy

−1

1− y

∫ dy

∫ f (x, y)dx

4) ∫ dx

∫ f (x, y)dy

−1

−2

x 2

4−x 2

∫ dx

∫ f (x, y)dy

−2

2. Вычислить двойной интеграл:

∫∫ (4x + 3y)dx dy ,

если

область

ограничена

линиями

x = 0, y = 1, y = x .

∫∫ x y dx dy ,

если область

интегрирования

D ограничена

линиями

x = 0, y = 0, x + y = 1.

∫∫ (x 2 − y 2 )dx dy , если область интегрирования D ограничена прямы-

ми y = x, x + y = 1, x = 0 .

∫∫ρ 2 dρ dϕ , где D : ρ ≥ 1,

ρ ≤ 2

(

+ y

2 )

x 2 + y 2 ≥ 1,

10) ∫∫

ln x

dx dy ,

где D :

+ y 2

x 2

+ y

≤ e

3. Вычислить тройной интеграл

11)

∫∫∫ x 2 y 2 z dx dy dz , где V − параллелепипед, ограниченный плоско-

стями: x = 1, x = 3, y = 0, y = 2, z = 2, z = 5 .

12)

∫∫∫ (x + z)dx dy dz ,

где

V −

куб,

ограниченный плоскостями:

x = 0, x = 2, y = 0, y = 2, z = 0, z = 2 .

x = 1, z = 0, z = 6, y = x, y = 3x .

13) ∫∫∫ (x + y + 2z)dx dy dz , где V − параллелепипед, ограниченный плос-

костями: x = −1, x = 1, y = 0, y = 2, z = −1, z = 1.

14)	∫∫∫		dx dy dz	, где	область	V	ограничена	плоскостями:
14)				, где	область	V	ограничена	плоскостями:
		1 − x − y
	V
x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = 0 .
15)	∫∫∫	(2y + z)dx dy dz ,			где область	V	ограничена	плоскостями:
	V

IV. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

4. Вычислить криволинейный интеграл I рода

∫

, где L − отрезок прямой y =

x − 2, x [0; 4]

x − y

∫

, где L − часть кривой y = ln x , заключенная между точками

x 2 + 1

A (1; 0) и B (e;1).

x = a (t − sin t ),

∫

y dl ,

где

L − первая

арка

циклоиды

y = a (1 − cos t )(a > 0).

∫

x y dl , где

L −

контур прямоугольника

с вершинами

в точках

A (0;0), B (4;0), C (4;2), D (0;2).

∫

x 2 y dl , где

L − часть окружности

x 2 + y 2

= 9 , лежащая в первом

квадранте.

5. Вычислить криволинейный интеграл II рода

∫ x dx + y dy + (x + y − 1)dz , где L AB − отрезок прямой, соединяющий

LAB

точки A (1;1;1) и B (2;3;4).

∫ x y dx + (y − x)dy , где линия

L AB , соединяющая точки

A (0;0) и

LAB

B (1;1), задана уравнением y = x 3 .

∫ (x + y)dx + (y − x )dy , где L AB − дуга параболы y = x 2 , лежащая ме-

LAB

жду точками A (− 1;1) и B (1;1).

∫ (x − y)dx + (x + y)dy , где L AB − отрезок прямой, соединяющий точ-

LAB

ки A (2; 3) и B (3; 5).

10)

∫ (y + x 2 )dx + (2x − y)dy , где L AB − дуга параболы y = 2x − x 2 , рас-

LAB

положенная между точками A (1;1) и B (3; − 3).

V. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Вычислить

производную

функции

u =

x 2 + y 2 + z 2

точке

M1 (− 2; 3; 6) по направлению к точке M 2 (− 1;1; 4).

Вычислить

производную

функции

u = ln (3 − x 2 )+ x y 2 z

точке

M1 (1; 3; 2) по направлению к точке M 2 (0; 5; 0).

( 3; 4) по

Вычислить производную функции z =

x 2 + y 2 в точке M

направлению вектора

= {1,1}.

Вычислить

производную

функции

u = ln (x y + x z + y z)

точке

M 0 (0;1;1) по направлению окружности x = cos t,

y = sin t, z = 1.

(1;1;1), если u = x 2 y z − x y 2 z + x y z 2 .

Найти grad u в точке M

Вычислить

дивергенцию

векторного

поля

(M) = (x 2

+ y)i + (y 2

+ z)

+ x )

в точке M

(1; − 2; 3).

j + (z 2

Найти дивергенцию векторного поля u = ln (x 2

+ y 2 + z 2 ).

8. Найти дивергенцию векторного поля

(M) = x y 2 i + x 2 y

j − z 3 k в точке

M (1; − 1; 3).

Вычислить поток векторного поля

a = x i − 2 y j + z k через верхнюю

часть плоскости x + 2 y + 3 z − 6 = 0 , расположенной в первом октанте.

10.

Вычислить

поток

векторного

поля

(M) = (x − 3 z)i + (x + 2 y + x)

j + (4x + y)k

через

верхнюю часть

плоскости

x + y + z = 2 , лежащую в первом октанте.


11.			Найти		ротор		векторного	поля
		(M) = x y z i + (x + y + z)			+ y 2 + z 2 )		в точке M (1; − 1; 2).
	a	(M) = x y z i + (x + y + z)		j + (x 2	+ y 2 + z 2 )	k	в точке M (1; − 1; 2).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода ∫∫ (2x + 3y + 23)dS

по поверхности σ , где σ − часть плоскости x + 3 y + z = 3 , отсеченная координатными плоскостями.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Интегральное исчисление функции одной переменной. 1. Вычислить неопределенные интегралы

1. ∫

sin 3x

2. ∫

arcsin 5 2x

cos2 3x

1 − 4x 2

3. ∫ x cos x 2dx

4. ∫

1 − x 2 arcsin 4 x

5. ∫

6. ∫

x ln 2 x

(1 + x 2 )arctg7 x

7. ∫e x cos (ex )dx

8. ∫

arctg8 3x

1 + 9x 2

9. ∫ x e x2 dx

10.

∫

arcctg 8x

1 + 64x 2

∫

x dx

11.

∫

cos3 2x sin 2x dx

12.

x 4 − 1

∫

sin 5x

∫

x 3 dx

13.

14.

cos4 5x

x 8 + 16

x dx

∫

tg x

16.

∫

15.

1 − x

cos2 x

ctg

∫

18.

17.

tgx

cos

sin 2 x

19.

∫

20.

∫

cos2 x 5 tg 2 x

21.

∫

arccos2

22.

∫e3x3

x 2 dx

1 − x 2

∫

(x + 1)2

25.

26.

∫ x

3 + 4x 2 dx

x (x 2 + 1)

∫

2x + 1

∫sin x

27.

28.

3 + 4 cos x dx

+ 1

29.

∫

2x − 3

30.

sin 2x dx

∫ 3 + cos2 x

x 2 + 9

31.

∫

3x − 2

32.

∫

e x dx

3x 2 + 1

9 − e2x

33.

∫

5 − x

34.

∫

3x 2

(

3x 2 + 1

)

+ 1

35.

∫

x + 3

36.

∫

(x + 1)ln 4 (x + 1)

x 2 + 4

37.

∫

3x + 2

38.

∫

2x + 1

2x 2 − 1

3 2x 2 + 2x + 3

cos

(x − 5)dx

39.

∫

40.

∫

4 − 9x 2

sin

+ 1

41.

∫

x + 4

42.

∫

x 3

(

7x 2 + 3

+ 4

)

43.

∫

3 − 2x

44.

∫

d x

x 2 + 1

x 2 − 8

45.

∫

x cos x + sin x

∫

1 + ln x

46.

(x sin x )

∫

+ x

48.

∫

47.

x 2 − 1

x 4 + 1

49.

∫

x dx

∫

+ ln x

50.

x 4 − x 2 − 1

51.

∫

x dx

52.

∫

x dx

x 4 + x 2 + 1

x − 1

53.

∫

1 + ln (x − 1)

54.

∫ (arccos x)3

− 1 dx

x − 1

1 − x 2

55.

∫

(x 2 + 1)dx

56.

∫ tg x ln cos x dx

(x 3 + 3x + 1)

∫

4 arctg x − x

58.

∫

tg (x + 1)

57.

cos 2 (x + 1)

1 + x 2

59.

∫

60.

∫

x 3

(x 2 +

x 2 + 4

61.

∫

x + cos x

62.

∫

1 − cos x

(

2 )2

x 2 + 2 sin x

x − sin x

63.

∫

2 cos x + 3sin x

64.

∫

sin x − cos x

(2 sin x − 3cos x )3

(cos x + sin x)5

65.

∫

8 x − arctg 2x

66.

∫

1 + 4x 2

x 4 + 1

1 (2

)+ 1

+ 1 x

67.

∫

68.

∫

(

+ x)2

x 2 + 1

(

x − 1 x

69.

∫

x −

arctg x

70.

∫

1 + x 2

x 2 + 1

acrtg x + x

71.

∫

72.

∫

1 + x 2

x 2 + 1

(arcsin x)2 + 1

1 −

∫

74. ∫

73.

1 − x 2

x (x + 1)

75.

∫

1 − 3x

76.

∫

x 4 + x 2 + 1

3 + 2x

x −1

3 − 2x

∫

tg x

77.

78.

7 + 5x 2

cos2 x

∫e

2 +1)

∫cos

79.

x dx

80.

81.

∫

sin 3x

82.

∫

+ 3x

3 + cos 3x

83.

∫

84.

∫

3x + 1

(x +)12

5x 2 + 1

85.

∫

arcsin x

86.

∫ x 7x 2

1 − x 2

87.

∫ tg x dx

88.

∫

x 2 + 1

x − 1

89.

∫

90.

∫

x + 3

x 2 + 1

x 2 − 4

arctg

91.

∫

92.

∫

x 2

4 + x 2

93.

∫ctg x dx

94.

∫

x 2 + 5x + 7

x + 3

95.

∫

x + ln x

96.

∫

− 5

97.

∫42−3x dx

98.

∫

−1

99.

∫cos

sin

100. ∫

− 5

− 2

101. ∫3 e

− 2x

102. ∫

− 2

+ e

2. Найти интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

1.	∫(x + 1)e2x .	2.	∫(x − 2)ex xdx
3.	∫(x − 7) cos 2xdx .	4.	∫(x −1) cos5xdx
5.	∫(x + 2) cos3xdx	6.	∫(x − 2) cos 4xdx
7.	∫(x − 4)sin 2xdx	8.	∫(x − 3) cos xdx
9.	∫(x + 4) sin 2xdx	10.	∫x sin 3dx
11. ∫(x + 5) sin xdx		12.	∫(x − 5) cos xdx

									90
13.	∫(x + 9)sin xdx							14. ∫(x + 7) sin 2xdx
15.	∫(x + 4) sin 3xdx							16. ∫(x + 3) sin 5xdx
17.	∫(x − 4) cos 2xdx							18. ∫(x − 8)sin xdx
19.	∫(x + 4) cos3xdx							20. ∫(x + 8) sin 3xdx
21.	∫(x + 6) cos 4xdx							22.	∫(x − 6)sin		x			dx

									2
23.	∫(x + 1) cos 7xdx							24.	∫(x + 2)sin			x			dx

									2
25.	∫x sin	x	dx					26.	∫(x + 4) cos			x			dx

	5								2
27.	∫(x + 1)sin				x		dx	28.	∫(x + 4) cos			x			dx

	3								2
29.	∫(x + 3)sin			x		dx		30.	∫(x − 9)sin	x			dx

	4								2
31.	∫ln(x − 5)dx							32. ∫arctg2xdx
33.	∫ x 2e− x dx							34.	∫(x + 1)e− 4x dx
35.	∫ x 2e−2x dx							36.	∫arctg3xdx
37.	∫x cos8xdx							38.	∫arctg4xdx
39.	∫arcsin5xdx							40. ∫(x + 1)e− x dx
41.	∫x sin(x + 4)dx							42. ∫x cos(x + 9)dx
43.	∫(x + 3)e− x dx							44.	∫arccos xdx
45.	∫(x 2 − 3)ex dx							46.	∫ xe −4x dx
47.	∫x cos(x + 7)dx							48.	∫ xe−5x dx
49.	∫ xe x+3dx							50.	∫x cos(2 − x)dx
51.	∫arctg2xdx							52.	∫ x cos 6xdx
53.	∫arcsin 3xdx							54.	∫arccos 2xdx
55.	∫arctg8xdx							56.	∫x sin(x − 2)dx
57.	∫arcsin8xdx							58.	∫x sin(x + 3)dx
59.	∫x cos(x + 4)dx							60.	∫arccos7xdx
61.	∫x cos(x − 7)dx							62.	∫x sin(x − 5)dx
63.	∫(x − 4)ex dx							64.	∫ xe −6x dx
65.	∫arctg7xdx							66.	∫arcsin 5xdx
67.	∫ln(x − 7)dx							68.	∫x cos(x + 6)dx

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015282.07 Кб23Metodichka_po_SRS_OI.pdf
#
17.03.2015305.15 Кб6metodichka_po_stranovedeniyu.doc
#
17.03.20152.55 Mб8Metodichka_Razvyortki_A4_dlya_BMA.doc
#
21.04.2015268.29 Кб20Metodichka_Sharifullinoy_N_B_2007_g.doc
#
17.12.20181.73 Mб30metodich_ukaz_neft_izm.doc
#
17.03.20151.38 Mб13metodII.pdf матека.pdf
#
17.03.2015251.9 Кб9MetodKult.doc
#
12.11.2019991.23 Кб3metod_KGR_1_PTV.doc
#
17.03.2015550.91 Кб38metod_raschet.doc
#
17.03.2015570.88 Кб6Metod_ukaz_po_Gostam_30_11_2011.doc
#
06.03.2016103.27 Кб9metrologia (2).docx