metodII.pdf матека

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x = 3, y =

x, y ≥ 0, z ≥ 0, z =

(x 2 + y 2 ).

x = 4, y = x 4 ,

z ≥ 0, z = 4 y 2 .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

121

Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат

66.

∫∫∫ ( x 2 + y 2 + z 2 )dxdydz, V : x 2 + y 2 + z 2 = 4, x ≥ 0,

y ≥ 0, z ≥ 0 .

z = 2,

≥

, z 2 = 4 (x 2 + y 2 ).

67.

∫∫∫ y

x2 + y 2 dxdydz, V : z ≥ 0,

68.

∫∫∫ z 2 dxdydz,

V : 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 36,

y ≥ 0, x ≥ 0, z ≥ 0

69.

∫∫∫

y dxdydz,

V : x 2 + y 2 + z 2 = 32,

y 2 = x2 + z 2 , y ≥ 0 .

70.

∫∫∫ x dxdydz,

V : x 2 + y 2 + z 2 = 8,

x 2 = y 2 + z 2 ,

x ≥ 0,

y ≥ 0

∫∫∫ y dxdydz, V : 4 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 16,

y ≥

y ≥ 0

71.

3 x,

72.

∫∫∫

y dxdydz,

V : z = 8 − x 2 − y 2 ,

z =

x 2 + y 2 , y ≥ 0

∫∫∫

y 2 z dxdydz

V : x ≥ 0, z ≥ 0,

y ≥

73.

x, 4 ≤ x2 + y 2 + z 2 ≤ 36 .

x 2 + y 2 + z 2

∫∫∫

2 z dxdydz

x, z = 3 (x 2 + y 2 ), z = 3.

74.

V : y ≥ 0, y ≤

(x 2 + y 2 )3

75.

∫∫∫

x 2 z dxdydz

, V : x 2 + y 2 + z 2 = 16, z ≥ 0

V x2 + y 2 + z 2

76.

∫∫∫

x z dxdydz

V : z = 2 (x 2 + y 2 ),

y ≥ 0,

y ≤

x, z = 18 .

x 2 + y 2

77.

∫∫∫

x y z dxdydz

V : z = x 2 + y 2 ,

y ≥ 0,

y ≤ x, z = 4

+ y

)

78.

∫∫∫

z dxdydz

V : x 2 + y 2 = 4 y, y + z = 4, z ≥ 0 .

x2 + y 2

79.

∫∫∫

dxdydz

V : x 2 + y 2 = 2x, x + z = 2,

y ≥ 0, z ≥ 0 .

x2 + y 2

122

80.

∫∫∫

z dxdydz

V : x 2 + y 2 = 16, y + z = 16, x ≥ 0, z ≥ 0 .

x 2 + y 2

81.

∫∫∫

x 2 + y 2 dxdydz, V : x 2 + y 2 = 2x, x + z = 2,

z ≥ 0

∫∫∫ x y dxdydz,

V : 2 ≤ x2 + y 2 + z 2 ≤ 8, z 2 y ≥ 0

z 2 = x2 + y 2 ,

82.

x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

83.

∫∫∫

dxdydz

V : x 2 + y 2 = 2 y, x2 + y 2 = 4 y, x ≥ 0, z ≥ 0, z = 6 .

x2 + y 2

84.

∫∫∫

x 2 + y 2 + z 2 dxdydz, V : x 2 + y 2 + z 2 = 36, y ≥ 0, z ≥ 0, y ≤ −x .

85.

∫∫∫

dxdydz

V : x 2 + y 2 = 2x, x 2 + y 2 = 4x, z ≥ 0,

z = 0, y ≥ 0, y ≤ x .

x2 + y 2

86.

∫∫∫

z dxdydz

, V : 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9, y ≥ 0, y ≤

x, z ≤ x

x 2 + y 2 + z 2

87.

∫∫∫

x 2 + y 2 dxdydz, V : x 2 − 2x + y 2 = 0, y ≥ 0,

z ≥ 0, x + z = 2

88.

∫∫∫ x 2 dxdydz, V : 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 16, y ≥ 0, y ≤ −x, z ≥ 0 .

89.

∫∫∫

dxdydz

V : x 2 + y 2 = 4 y, y + z = 4, z ≥ 0.

x2 + y 2

∫∫∫

y dxdydz

, V : 4 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 16, y ≤

90.

3x, y ≥ 0, z ≤ 0 .

x2 + y 2 + z 2

91.

∫∫∫ z x 2 + y 2 dxdydz, V : x 2 + y 2 = 2x, y ≥ 0, z ≥ 0, z = 3 .

92.

∫∫∫

x dxdydz

, V : 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≤ x, y ≥ 0, z ≥ 0

x 2 + y 2 + z 2

93.

∫∫∫ x dxdydz, V : x 2 = 2 (y 2 + z 2 ), x = 4, x ≥ 0 .

123

∫∫∫

x dxdydz

V : 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 y ≤ x, y ≥ 0,

z ≥ 0

94.

V x2 + y 2 + z 2

95.

∫∫∫ x dxdydz,

V : z =

18 − x 2 − y 2 ,

z =

x 2 + y 2 , x ≥ 0

≥

, z 2 = 4 (x 2 + y 2 ).

96.

∫∫∫ y

x2 + y 2 dxdydz, V : z ≥ 0, z = 2,

97.

∫∫∫ z

dxdydz,

V : 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25

y ≥ 0, x ≥ 0, z ≥ 0

98.

∫∫∫ xdxdydz, V : x2 + y 2 + z 2 = 16,

y 2 = x 2 + z 2 ,

y ≥ 0

99.

∫∫∫ y dxdydz,

V : x 2 + y 2 + z 2 = 32, x 2 = y 2 + z 2 ,

x ≥ 0,

y ≥ 0

100. ∫∫∫

dxdydz

, V : x 2 + y 2 = 4 x, x + z = 4, z ≥ 0.

x2 + y 2

С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.

1.	z 2 = 4 − x, x 2 + y 2 = 4 x.
2.	z = 4 − y, x 2 + y 2 = 4, z ≥ 0.
3.	x2 + y 2 = 1, z = 2 − x − y, z ≥ 0.
4.	z ≥ 0, x2 + y 2 = 4, z = x 2

5.y ≥ 0, z ≥ 0, z = x, x = 9 − y 2 , x = 25 − y 2

6.x2 + y 2 = 4 , z = 4 − x − y, z ≥ 0

7.z 2 = 4 − x, x 2 + y 2 = 4 x.

8. x ≥ 0, z ≥ 0, z = y, x = 4, y = 25 − x2

9.z ≥ 0, z = 4 − x, x = 2 y , y = 2 x

10.y ≥ 0, z ≥ 0, 2x − y = 0, x + y = 9, z = x 2

11.y ≥ 0, z ≥ 0, x = 4, y = 2x, z = x 2

124

12.x ≥ 0, z ≥ 0, y = 2x, y = 3, z = y

13.y ≥ 0, z ≥ 0, x = 3, y = 2x, z = y 2

14.z ≥ 0, y 2 = 2 − x, z = 3x

15.z ≥ 0, y = 9 − x2 , z = 2 y

16.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y = 2, z = x2 + y 2

17.z ≥ 0, x2 + y 2 = 9, z = 5 − x − y

18.z ≥ 0, z = x, x = 4 − y 2

19.y ≥ 0, z ≥ 0, x + y = 2, z = x 2

20.y ≥ 0, z ≥ 0, y = 4, z = x, x = 25 − y 2

21. z ≥ 0, x2 + y 2 = 9, z = y 2

22.x ≥ 0, z ≥ 0, y ≥ x, z = 1 − x 2 − y 2

23.z ≥ 0, x2 + y 2 = 4, z = x 2 + y 2

24.z ≥ 0, y = 2, y = x, z = x 2

25.z ≥ 0, y + z = 2, x 2 + y 2 = 4

26.y ≥ 0, z ≥ 0, x − y = 0, 2x + y = 2, 4z = y 2

27.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, y = 2x + y = 2, z = y 2

28.z ≥ 0, x = y 2 , x = 2 y 2 + 1, z = 1 − y 2

29.	x ≥ 0,	y ≥ 0, z ≥ 0, y = 3 − x, z = 9 − x2

30.	x ≥ 0,	z ≥ 0, x + y = 4, z = 4 y

31. z = x 2 + y 2 , x + y = 1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

32. z = 2 − (x 2 + y 2 ), x + 2 y = 1.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

33. z = x 2 , x − 2 y + 2 = 0, x + y − 7 = 0, z ≥ 0.

34. z = 2x 2 + 3 y 2 , y = x 2 , y = x, z ≥ 0.

125

35. z = 2x 2 + y 2 , y = x, y = 3x, x = 2, z ≥ 0.

36. z = x, y = 4, x = 25 − y 2 , x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

37. y = x , y = x, x + y + z = 2, z ≥ 0.

38. y = 1 − x 2 , x + y + z = 3, y ≥ 0, z ≥ 0.

39. z = 2x 2 + y 2 , x + y = 4, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

40. z = 4 − x 2 , x 2 + y 2 = 4, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

41. 2x + 3y − 12 = 0,2z = y 2 , x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

42. z = 10 + x 2 + 2 y 2 , y = x, x = 1, y ≥ 0, z ≥ 0.

43. z = x 2 , x + y = 6, y = 2x, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

44. z = 3x 2 + 2 y 2 + 1, y = x 2 − 1, y = 1, z ≥ 0.

45. 3y = x , y ≤ x, x + y + z = 10, y = 1, z = 0.

46. y 2 = 1 − x, x + y + x = 1, x = 0, z = 0.

47. y = x 2 , x = y 2 , z = 3x + 2 y + 6, z = 0.

48. x 2 = 1 − y, x + y + z = 3, y ≥ 0, z ≥ 0.

49. x = y 2 , x = 1, x + y + z = 4, z = 0.

50. z = 2x 2 + y 2 , x + y = 1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

51. y = x 2 , y = 4, z = 2x + 5 y + 10, z ≥ 0.

52. y = 2x, z + y + z = 2, x ≥ 0, z ≥ 0

53. y = 1 − z 2 , y = x, y = −x, y ≥ 0, z ≥ 0.

54. x 2 + y 2 = 4 y, z 2 = 4 − y, z ≥ 0.

55. x 2 + y 2 = 1, z = 2 − x 2 − y 2 , z ≥ 0.

56 y = x 2 , z = 0, y + z = 0.

57. z 2 = 4 − x, x 2 + y 2 = 4x, z ≥ 0

126

58. z = x 2 + 2 y 2 , y = x, x ≥ 0, y = 1, z ≥ 0.

59. z = y 2 , x + y = 1, x ≥ 0, z ≥ 0.

60. y 2 = x, x = 3, z = x, z ≥ 0.

61.z 2 = 4 − y, x2 + y 2 = 4 y.

62.z = 4 − x, x 2 + y 2 = 4, z ≥ 0.

63.	z 2 + y 2 = 1, x = 2 − z − y, x ≥ 0.
64.	z ≥ 0, x2 + y 2 = 4, z = y 2

65.y ≥ 0, z ≥ 0, z = y, y = 9 − x 2 , y = 25 − x 2

66.x2 + z 2 = 4 , y = 4 − x − z, y ≥ 0

67.z 2 = 4 − y, x2 + y 2 = 4 y.

68.y ≥ 0, z ≥ 0, z = x, y = 4, x = 25 − y 2

69.z ≥ 0, z = 4 − y, y = 2 x , x = 2 y

70.x ≥ 0, z ≥ 0, 2 y − x = 0, x + y = 9, z = y 2

71.	x = 2, y = 4x, y = 3 x , z ≥ 0, z = 4 .
72.	x = 1,	y = 3x,	y ≥ 0, z ≥ 0, z = 2 (x 2 + y 2 ).

73.	x = 1,	y = 4x,	z ≥ 0, z = 3 y .
74.	x = 3,	y = x,	y ≥ 0, z ≥ 0, z = 3 x 2 + y 2 .

75.y = 2x, y = 2, z ≥ 0, z = 2 x .

76.x = 0, y = x, y = 5, z ≥ 0, z = 2 x 2 + y 2 .

77.x ≥ 0, y = 2x, y = 1, z ≥ 0, x + y + z = 3 .

78.x ≥ 0, y = 3x, y = 3, z ≥ 0, x = 3 z .

79.x = 5, y = x5 , y ≥ 0, z ≥ 0, z = x 2 + 5 y 2

80.x = 2, y = 4x, , z ≥ 0, y = 2 z .

83.x ≥ 0, y = 3x, y = 3, z ≥ 0, z = 2 (x 2 + y 2 ).

84.x ≥ 0, y = 4x, y = 8x, z ≥ 0, z = 3 x 2 + y 2 .

85.	x ≥ 0,	y = 5x,	y = 10, z ≥ 0, z = x2 + y 2 .
86.	y = x,	y = −x,	y = 2, z ≥ 0, z = 3 (x2 + y 2 ).
87.	x = 1,	y = 2x,	y = 3 x, z ≥ 0, z = 2x 2 + y 2 .
88.	y = x,	y = −2x, y = 1, z ≥ 0, z = x 2 + 4 y 2 .

89.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y = 1, z = 3 x2 + 2 y 2 .

90.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, 3x + 2 y = 6, z = x 2 + y 2 .

91 x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y = 2, z = 4 − x 2 − y 2 .

92.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y = 3, z = 9 − x 2 − y 2 .

93.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, 3x + 4 y = 12, z = 6 − x2 − y 2 .

94. x ≥ 0, z ≥ 0, y = x, y = 3, z = 18 − x 2 − y 2 .

95.x = 2, y ≥ 0, z ≥ 0, y = 3x, z = 4 (x2 + y 2 ).

96.x ≥ 0, y = 2x, y = 4, z ≥ 0, z = 10 − x2 − y 2 .

97.x = 3, y ≥ 0, z ≥ 0, y = 2x, z = 4 y .

98. x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, 2x + 3y = 6, z = 3 + x 2 + y 2 .

99.x ≥ 0, y ≥, z ≥ 0, x + y = 4, z = 16 − x2 − y 2 .

100.x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, 5x + y = 5, z = x 2 + y 2 .

Вычислить криволинейные интегралы первого рода

1. ∫ 2 − z 2 (2z − x 2 + y2 )dl, где L – дуга кривой x = t cos t, y = t sin t, z = t,

0 ≤ t ≤ 2π.

128

∫(x 2 + y2 )dl, где L - окружность x 2 + y2 = 4.

∫

, где

LOB - отрезок прямой, соединяющий точки O(0,0) и B(2,2).

LOB

8 − x 2 − y2

∫(43

x − 3 y )dl, где LAB - отрезок прямой AB; A(−1,0); B(0,1).

LAB

∫

, где LAB - отрезок прямой, заключенный между точками A(0,4) и B(4,0).

LAB

5(x − y)

6. ∫

dl,

где L – дуга кардиоиды ρ = 2(1 + cos ϕ),0 ≤ ϕ ≤ π / 2.

x 2 + y2

∫ ydl, где LAB - дуга астроиды x = cos3 t, y = sin 3 t, заключенная между точками

LAB

A(1,0) и B(0,1).

∫ ydl,

где

LOB

дуга

параболы

y2 =

x между

точками

O(0,0)

LOB

B(35

35 / 3).

9. ∫(x 2 + y2 + z 2 )dl, где L – дуга кривой x = cos t, y = sin t, z =

3t,0 ≤ t ≤ 2π.

10. ∫arctg

dl, где L – дуга кардиоиды ρ = (1 + cos ϕ),0 ≤ ϕ ≤ π / 2.

11. ∫

2ydl, где L – первая арка циклоиды x = 2(t − sin t), y = 2(1 − cos t).

12. ∫

где

LOA -

отрезок

прямой, соединяющий точки

O(0,0)

LOA

x 2 + y2 + 4

A(1,2).

13. ∫

(y2 − x 2 )xy

dl, где L – дуга кривой ρ = 9 sin 2ϕ,0 ≤ ϕ ≤ π / 4.

(x 2 + y2 )2

14.

∫xydl, где LOABC - контур прямоугольника с вершинами O(0,0), A(4,0), B(4,2),

LOABC

C(0,2).

129

15.

∫(x + y)dl, где LABO - контур треугольника с вершинами A(1,0), B(0,1), O(0,0).

LABO

16.

∫

z 2 dl

, где L – первый виток винтовой линии x = 2 cos t, y = 2 sin t, z = 2t.

x 2 + y 2

17.

∫(x + y)dl, где LOAB - контур треугольника с вершинами O(0,0), A(−1,0), B(0,1).

LOAB

18.

∫(x + y)dl, где L – дуга лемнискаты Бернулли ρ2 = cos 2ϕ,−π / 4 ≤ ϕ ≤ π / 4.

19.

∫

x 2 + y2 dl, где L – окружность x 2 + y 2 = 2y.

20.

∫xydl, где LOABC - контур прямоугольника с вершинами O(0,0), A(5,0), B(5,3),

LOABC

C(0,3).

21.

∫(x 2 + y2 )dl, где L – окружность x 2 + y2 = 4x.

)dl, где LAB - дуга астроиды x = cos3 t, y = sin 3 t между точками

22.

∫(43

− 33

LAB

A(1,0) и B(0,1).

23.

∫ xydl, где L – контур квадрата со сторонами x = ±1, y = ±1.

24.

∫ y2dl, где L – первая арка циклоиды x = t − sin t, y = 1 − cos t.

25.

∫xydl, где LABCD - контур прямоугольника с вершинами A(2,0), B(4,0), C(4,3),

LABCD

D(2,3).

26.

∫ ydl, где L – дуга параболы y2 = 2x, отсеченная параболой x 2 = 2y.

27.

∫

где LAB - отрезок прямой, заключенный между точками A(4,0) и

x − y

LAB

B(6,1).

130

28.

∫(x 2 + y2 ) dl, где L – первая четверть окружности ρ = 2.

29.

∫

где LAB - отрезок

прямой, соединяющий

точки

A(1,1,1) и

x 2 + y2 + z 2

LAB

B(2,2,2) .

30.

∫(x − y)dl, где L – окружность x 2 + y 2

= 2x.

31.

∫

y 2 + z 2 dl, где L – окружность x2 + y 2 + z 2 = 9, x = y.

32.

∫ xyzdl, где

L – четверть окружности

x2 + y 2 + z 2 = 1, x2 + y 2 = 1/ 4,

лежащая в

первом октанте.

33.

∫arctg

dl,

где

L – часть дуги спирали Архимеда ρ = ϕ, заключенная внутри

круга радиусом R с центром в полюсе.

34.

∫(x 2 + y2 + z 2 )dl, где L – дуга кривой x = 2 cos t, y = 2 sin t, z = dl,0 ≤ t ≤ 2π .

35.

∫(z − x2 + y 2 )dl,

где L – первый виток конической

винтовой линии

x = t cos t, y = t sin t, z = 4.

3.6. ∫(z + x)dl,

где L – дуга кривой x = t, y = (3 /

)t 2 , z = t 3 ,0 ≤ t ≤ 1.

37.

∫ x

x 2 − y 2 dl, где L – кривая (x2 + y 2 )2 = (x 2 − y 2 ), x ≥ 0.

38.

∫(x + y)dl, где L – первый виток лемнискаты ρ = 4 cos 2ϕ.

39.

∫ xydl, где L – первая четверть эллипса x2 / 9 + y 2 / 4 = 1.

40.

∫(x + y)dl,

где

L – четверть окружности

x2 + y 2 + z 2 = 25, y = x,

лежащая в

первом октанте.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015282.07 Кб23Metodichka_po_SRS_OI.pdf
#
17.03.2015305.15 Кб6metodichka_po_stranovedeniyu.doc
#
17.03.20152.55 Mб8Metodichka_Razvyortki_A4_dlya_BMA.doc
#
21.04.2015268.29 Кб20Metodichka_Sharifullinoy_N_B_2007_g.doc
#
17.12.20181.73 Mб30metodich_ukaz_neft_izm.doc
#
17.03.20151.38 Mб13metodII.pdf матека.pdf
#
17.03.2015251.9 Кб9MetodKult.doc
#
12.11.2019991.23 Кб3metod_KGR_1_PTV.doc
#
17.03.2015550.91 Кб38metod_raschet.doc
#
17.03.2015570.88 Кб6Metod_ukaz_po_Gostam_30_11_2011.doc
#
06.03.2016103.27 Кб9metrologia (2).docx