Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metodII.pdf матека

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

LOA

A (2;0;1).

141

56.

∫2xydx − x 2dy, где LOA - дуга параболы

y = x 2 / 4 от точки O(0,0) до точки

LOA

A(2,1) .

57.

∫(x 2 + y2 )dx + (x 2 − y2 )dy, где LAB - ломаная линия y =

от точки A(−1,1) до

LAB

точки B(2,2) .

58.

∫2xydx − x 2 dy + zdz,

где

LOA -

отрезок

прямой,

соединяющий точки

LOA

O(0,0,0)иA(2,1 − 1).

59. ∫ xdy − ydx,

где L контур треугольника с вершинами A(−1,0), B(1,0), C(0,1) при

положительном направлении обхода.

60.

∫(x 2 + y)dx + (x + y2 )dy, где LABС- ломаная ABC; A(2,0); B(5,0); C(5,3).

LABC

61.

∫ (x 2 y + y )dx + x dy, где LOA − дуга параболы y = 2 x 2 от точки O (0; 0) до

LOA

точки A (1, 2).

62.

∫ 2 y 2 z dy − y dz, где LOBA − ломаная OBA; O (0,0,0); B (0,1,0);

A(0,1,1).

LOBA

63.

∫

dx −

dy,

где

L − дуга

циклоиды

x = a (t − sin t ),

y − a

y = a (1 − cos t ), π 6 ≤ t ≤ π 3.

64.

∫ x z dx + z R 2 − y 2 dy + x y dz,

где

L − дуга

кривой

x = R cos t,

y = R sin t, z = at (2π), «пробегаемая»

от точки

пересечения ее

с плоскостью

z = 0 до точки пересечения ее с плоскостью z = a .

65.

∫2x z dy − y 2 dz,

где

LOA − отрезок прямой от точки

O (0;0;0) до точки

142

66. ∫(x − 1 y)dy, где LAB − дуга параболы y = x 2 от точки A (1,1) до точки

LAB

B (2,4).

67.	∫ cos z dx − sin x dz, где LAB − отрезок прямой, соединяющий точки
	LAB
A(2,0,−2) и B(− 2,0,2).
68.	∫ y dx − x dy, где L − четверть дуги окружности x = R cos t,	y = R sin t ,
	L

лежащая в первом квадранте и «пробегаемая» против часовой стрелки.

∫

(xy − x )dx +

x 2

dy, где LOA − дуга параболы y = 2

от точки O(0,0) до

69.

LOA

точки A(1,2).

70.

∫ y dx − x dy , где L − дуга эллипса x = 3 cos t, y = 2 sin t , «пробегаемая» против

хода часовой стрелки.

71.

∫ (x + 2x 2 y)dx + ( y

− 2x)dy, где LAB - дуга параболы y = x 2

от точки A(−1,1)

L AB

до точки B(1,1) .

72.

∫

x 2dy

− y

2dx

, где

LAB - дуга астроиды x = cos3 t, y = sin3 t от точки A(1,0) до

LAB

3 x 5 + 3 y5

точки B(0,1) . (Ответ: 33 2π / 8. )

73.

∫(x 2 + y2 )dx + 2xydy, где LOA - дуга параболы y = x 2 от точки O(0,0) до точки

LOA

A(1,1) .

74.

∫ (x + y)dx + (x − 2 y)dy, где L – окружность x = cos t, y = sin t

при положитель-

ном направлении обхода.

LOA

A(3,2).

143


75.	∫(x 2 y + x)dx − ( y 2 x − 2 y)dy,			где	L –	дуга эллипса x = 2 cos t, y = 3sin t при
	L
положительном направлении обхода.
76.	∫ (x 2 y − 1)dx + x ydy, где			LAB –	дуга	эллипса	x = cos t, y = 2 sin t	от точки
	L AB
A(1,0) до точки B(0,2) .
77.	∫ 2xy 2dx − x dy, где LOBA - ломаная OBA; O(0,0); B(3,0); A(3,1).
	LOBA
78.	∫(x 2 + y 2 )dx + xydy, где LAB - отрезок прямой AB; A(1,1); B(2,5).
	L AB
79.	∫cos ydx − sin xdy, где LAB - отрезок прямой AB; A(0,−2π ); B(π ,2π ).
	LAB
80.	∫	ydx − xdy	, где LAB - отрезок прямой AB; A(2,3); B(4,7).
80.	∫		, где LAB - отрезок прямой AB; A(2,3); B(4,7).
		x2 + y 2
	L AB
81.	∫ y e x dx + (x + 1) y dy, где LAB − любая линия, соединяющая точки							A(1,3) и
	L AB
B(2,3).
82.	∫(x 2 − y 2 )dx + (x2 + y 2 )dy,			где	L − контур		треугольника с	вершинами
	L

A(0,0), B(3,0), C(0,4)) при положительном направлении обхода контура.

83.	∫ (xy − x)dx −	xy	dy, где LABO − ломаная AOB (O(0,0); A(1,2);	B(1 2 ;3))

	4
	LOA
при положительном направлении обхода контура.
84.	∫ (xy − y 2 )dx + x2 dy, где LOAB − отрезок прямой от точки O(0,0)			до точки

85. . ∫ x 2 dy − yx dx, где LOA − дуга кубической параболы y = x3 от точки O(0,0)

LOA

до точки A(1,1).

144

86.	∫ y sin 2x dx − cos x dy, где LAB − любая линия от точки					A(π 4 ,1)	до точки
	L AB
A(π 6 ,2).
87.	∫	(xy − x)dx +		x 2	dy, где LOB − дуга параболы y = 4x 2 точки O(0,0) до
87.	∫	(xy − x)dx +			dy, где LOB − дуга параболы y = 4x 2 точки O(0,0) до
	LOB		2
	LOB
точки B(1,4).
88.	∫ (x 2 + y )dx + (3x − y ) dy, где LAB − дуга параболы y = 4x 2 от точки						A(− 1,4)
	L AB
до точки			B(1,4).
89.	∫	y 2	dy, где LAB − дуга правой полуокружности x2 + y 2 = 1 от точки				A(0,−1)
	L AB
до точки			B(0,1).
90.	∫	y dx + x dy, где L − дуга верхней половины эллипса				x = 2 cos t, y = 3sin t ,
	L
«пробегаемая» по ходу часовой стрелки.
91.	∫ cos 3z dx + sin x dz, где LAB − отрезок прямой, соединяющий точки						A(1,0,−2)

L AB

иB(− 1,0,2).

92.	∫ y dx + x 2 dy, где		L − четверть дуги окружности		x = 3 cos t,	y = 3sin t ,
	L
лежащая в первом квадранте и «пробегаемая» против часовой стрелки.
	∫ (2xy − 3x )dx +	x				O(0,0) до
93.		x	dy,	где LOA − дуга параболы y = x от точки
93.		y	dy,	где LOA − дуга параболы y = x от точки
	LOA
точки A(1,1).
94.	∫ xdy + ( y 2 + x)dy,		где	LOA - дуга параболы y2 = x	от точки O(0,0) до точки
	LOA
A(1,1).
95.	∫ xdx + ydy, от точки A(2,0) до точки B(0,2) .

L AB

				145
96.	∫ (x2 y − 4x)dx + xydy, где LAB - дуга параболы y2 = 4 − 4x от точки A(1,0) до
	L AB
точки B(0,2) .
97.	∫ y 2 dx − 3x dy , где		L −	дуга эллипса x = 3 cos t, y = 4 sin t , «пробегаемая»
	L
против хода часовой стрелки.
98.	∫(x + 1)dy ,	где	L −	контур треугольника,	образованного	прямыми
	L
y = 2x, x = 1, y = 0 при положительном направлении обхода контура.
99.	∫ x 2 dy , где L − дуга синусоиды y = sin x от точки (π,0) до точки (0,0).
	L
100. ∫ y dx + x dy,		где L − верхняя половина эллипсоида			x = 2 cos t,	y = 4 sin t ,
	L

«пробегаемая» по ходу часовой стрелки.

Контрольная работа №6 Элементы теории поля

Найти величину и направление наибольшего изменения функции

u(M) = u(x, y, z) в точке M 0 (x 0 , y0 , z 0 ).(градиент)

1.	u(M) = xyz, M 0 (0,1,−2).		2.	u(M) = x 2 yz, M 0 (2,0,2).

3.	u(M) = xy 2 z, M 0 (1,−2,0).		4.	u(M) = xyz2 , M 0 (3,0,1).

5.	u(M) = x 2 y 2 z, M 0 (−1,0,3).		6.	u(M) = x 2 yz2 , M 0 (2,1,−1).

7.	u(M) = xy 2 z 2 , M 0 (−2,1,1).		8.	u(M) = y 2 z − x 2 , M 0 (0,1,1).

9.	u(M) = x 2 y + y 2 z, M 0 (0,−2,1).		10.		u(M) = x(y + z), M 0 (0,1,2).

11.		u(M) = xy − xz, M 0 (−1,2,1).	12.		u(M) = x 2 yz, M 0 (1,−1,1).

13.		u(M) = xyz, M 0 (2,1,0).	14.		u(M) = xyz2 , M 0 (4,0,1).

15.		u(M) = 2x 2 yz, M 0 (−3,0,2).	16.		u(M) = x 2 yz, M 0 (1,0,4).

17.		u(M) = (x + y)z 2 , M 0 (0,−1,4).	18.		u(M) = (x + z)y 2 , M 0 (2,2,2).

19.		u(M) = x 2 (y 2 + z), M 0 (4,1,−3).	20.		u(M) = (x 2 + z)y 2 , M 0 (−4,1,0).

146

21.	u(M) = x 2 (y + z 2 ), M 0 (3,0,1).														22.	u(M) = (x 2 − y)z 2 , M 0 (1,3,0).

23.	u(M) = x(y 2 + z 2 ), M 0 (1,−2,1).														24.	u(M) = x 2 + 3y 2 − z 2 , M 0 (0,0,1).

25.	u(M) = x 2 z − y, M 0 (1,1,−2).														26.	u(M) = xz 2 + y, M 0 (2,2,1).

27.	u(M) = x 2 y − z, M 0 (−2,2,1).														28.	u(M) = xy 2 − z, M 0 (−1,2,1).

29.	u(M) = y(x + z), M 0 (0,2,−2).														30.	u(M) = z(x + y), M 0 (1,−1,0).

31.	u(M) = xyz, M 0 (2,1,−2).														32.	u(M) = x 2 y + xz, M 0 (2,0,2).

33.	u(M) = xy		2		z + yx				2	, M 0 (1,−2,0).					34.	u(M ) = xz + x 2 y + z 2 , M 0 (3,0,−1).


35.	u(M ) = x 2 y 2 z, M 0 (−1,0,3).														36.	u(M) = x	2	+ 4yz		2	, M 0 (2,1,−1).


37.	u(M ) = xz + x 2 y + z 2 , M 0 (3,0,−1).														38.	u(M) = y	2	z − x	2	, M 0			(−1,1,1).


39.	u(M) = e x y + y 2 z, M 0 (0,−2,1).														40.	u(M) = e x (y + z), M 0 (0,1,2).

	u(M) = x 2 y − x															u(M) = x 2 yz, M 0 (−1,−1,1).
41.								z, M0 (−1,2,1).							42.

43.	u(M) = xz + y 2 + x 2 z, M 0 (2,1,0).														44.	u(M) = xyz2 , M 0 (−4,0,1).

45.	u(M) = 2x 2 y 2 z, M 0 (−3,0,2).														46.	u(M) = x 2 y + z 2 , M 0 (1,0,4).

47.	u(M) = (2x + 3y)z 2 , M 0 (0,−1,4).														48.	u(M) = (x 2 + z3 )y 2 , M 0 (2,2,2).

49. u(M) = x 2 (y 2 + 4z), M 0 (4,1,−3).															50.	u(M) = (x 2 − z 2 )y 2 , M 0 (−4,1,0).

51.	u(M) = x 2 (y 2 + z 2 ), M 0 (3,0,1).														52.	u(M) = (x 2 − y3 )z 2 , M 0 (1,3,0).

	u(M) =			(y 2 + z 2 ), M 0 (1,−2,1).												u(M) = x 2 + 3y 2 − z 2 , M 0 (−1,2,1).
52.		x													54.

	u(M) = x	2 z − 3										(1,1,−2).				u(M) = xz		2 + y	3 , M
55.						yz, M					0				56.							0	(2,2,1).


	u(M) = x	2 y − 4					y 2 , M							(−2,2,1).		u(M) = xy		2 + z	3 , M				(−1,2,1).
57.						z							0		58.							0


59.	u(M) = y(x 3 − z3 ), M 0 (0,2,−2).														60.	u(M) = ez (x + y), M0 (1,−1,0).

Найти производную функции u(M ) = u(x, y, z) в точке M 0 (x0 , y0 , z0 ) в направлении вектора l

61. u(M) = xyz + x 2 , M 0 (0,1,−2), l = (1,−1,2)

62. u(M) = x 2 y + yz, M0 (2,0,2), l = (2,3,−1)

63. u(M) = xy 2 z + zy, M 0 (1,−2,0), l = (−1,3,−2)

64. u(M) = y 2 x − xyz2 , M 0 (3,0,1), l = (1,0,2 2)

147

65.

u(M) = x 2

+ y 2 + z, M 0 (−1,0,3), l = (3,2,1)

u(M) = x 2

− yz2

66.

, M 0 (2,1,−1), l = (2,2,1)

u(M) = xy2

− z 2

67.

, M 0 (−2,1,1), l = (1,−2,2)

u(M) = y 2 z − x 2

68.

, M0 (0,1,1), l = (0,6,8)

69.

u(M) = x 2 y + y 2 z, M 0 (0,−2,1), l = (1,−2,−2)

u(M) = e x

70.

(y + z), M 0 (0,1,2), l = (1,2,2)

71.

u(M) = x

y − xz, M 0 (−1,4,1), l = (−1,3,2)

72.

u(M) = x 2 y + y 2 z, M 0 (1,−1,1), l = (4,3,0)

73.

u(M) = x 2

+ y 2 + z 2 , M 0 (2,1,0), l = (1,−2,2)

74.

u(M) = x y + xz 2 , M 0 (4,0,1), l = (1,2,−2)

75.

u(M) = 2x 2 y + z, M0 (−3,0,2), l = (3,4,0)

76.

u(M) = x 2 yz, M 0 (1,0,4), l = (6,2 2, 5)

77.

u(M) = (x + y) z, M0 (0,−1,4), l = (−3,6,4)

78.

u(M) = (x + z)y2 , M0 (2,2,2), l = (−1,−2,2)

u(M) = x 2

79.

(

y + z), M 0 (4,1,−3), l = (3,4,12)

80.

u(M) = (x 2

+ z)y 2 , M 0 (−4,1,0), l = (−3,−4,6)

81.

u(M) = x 2

(y 2 + z 2 ), M 0 (3,0,1), l = (−3,−12,4)

82.

u(M) = (x 2

− y)z 2 , M0 (1,3,0), l = (−1,−2,−2)

83.

u(M) = x(y 2 + z 2 ), M 0 (1,−2,1), l = (−6,−4,−3)

84.

u(M) = x 2

+ 3y 2

− 2z 2 , M0 (1,0,1), l = (3,12,4)

85.

u(M) = x 2 z − xy, M0 (1,1,−2), l = (1,−2,2)

86.

u(M) = xz2

+ y 2 z, M0 (2,2,1), l = (3,6,4)

87.

u(M) = x 2 y − 2z, M0 (−2,2,1), l = (1,−2,−2)

88.

u(M) = xy 2

− x 2 z, M 0 (−1,2,1), l = (12,−4,−3)

89.

u(M) = y(x 2 + z 2 ), M 0 (0,2,−2), l = (−1,2,2)

					148
					r
90.	u(M) = z(		x + y 2 ), M 0 (1,−1,0), l = (−3,−6,−4)
					r
91.	u(M) = xyz + x 2 , M 0 (1,1,2), l = (1,−1,2)
					r
92.	u(M) = x 2 zy + y 2 + z, M 0 (2,0,2), l = (2,3,−1)
					r
93.	u(M) = xy2 z + zy, M0 (1,−2,0), l = (3,6,6)
					r
94.	u(M) = y2 x + xyz2 , M0 (3,1,1), l = (1,0,2 2)
	u(M) = x 2	+ 3y 2			r
95.	u(M) = x 2	+ 3y 2			+ 2z, M 0 (−1,0,3), l = (3,−2,1)
	u(M) = x 2	+ yz2			r
96.	u(M) = x 2	+ yz2			, M0 (2,1,−1), l = (2,−2,1)
	u(M) = xy2 + z 2				r
97.	u(M) = xy2 + z 2				, M0 (−2,1,1), l = (−1,−2,2)
	u(M) = y 2 z + x 2				r
98.	u(M) = y 2 z + x 2				, M0 (1,1,1), l = (0,6,8)
					r
99.	u(M) = x 2 y + y 2 z, M 0 (−1,−2,1), l = (1,−4,−8)
	u(M) = e x				r
99.	u(M) = e x	(y + z), M 0 (0,1,2), l = (1,−2,2)
					r
100. u(M) = x				y + xz 2 , M 0 (−1,4,1), l = (−1,−3,2)

Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями одним из двух способов: 1) использовав определение потока; 2) с помощью формулы Остроградско- го-Гаусса.

4.1. a(M ) = 3xi + ( y + z) j + (x − z)k , ( p) : x + 3 y + z = 3.

4.2.a(M ) = (3x − 1)i + ( y − x + z) j + 4zk , ( p) : 2x − y − 2z = 2.

4.3.a(M ) = xi + (x + z) j + ( y + z)k , ( p) : 3x + 3y + z = 3.

4.4. a(M ) = (x + z)i + (z − x) j + (x + 2 y + z)k , ( p) : x + y + z = 2.

4.5. a(M ) = ( y + 2z)i + (x + 2z) j + (x − 2 y)k , ( p) : 2x + y + 2z = 2

4.6.a(M ) = (x + z)i + 2 yj + (z + y − z)k , ( p) : x + 2 y + z = 2

4.7.a(M ) = (3x − y)i + (2 y + z) j + (2z − x)k , ( p) : 2x − 3 y + z = 6.

4.8. a(M ) = (2 y + z)i + (x − y) j − 2zk , ( p) : x − y + z = 2.

4.9.a(M ) = (x + y)i + 3yj + ( y − z)k , ( p) : 2x − y − 2z = −2.

4.10.a(M ) = (x + y − z)i − 2 yj + (x + 2z)k , ( p) : x + 2 y + z = 2.

4.11.a(M ) = ( y − z)i + (2x + y) j + zk , ( p) : 2x + y + z = 0.

4.12.a(M ) = xi + ( y − 2z) j + (2x − y + 2z)k , ( p) : x + 2 y + 2z = 2

4.12.

4.13.

4.14.

4.15.

149

4.13.a(M ) = (x + 2z)i + ( y − 3z) j + zk , ( p) : 3x + 2 y + 2z = 6.

4.14.a(M ) = 4xi + (x − y − z) j + (3 y + 2z)k , ( p) : 2x + y + z = 4.

4.15. a(M ) = (2z − x)i + (x + 2 y) j + 3zk , ( p) : x + 4 y + 2z = 8.

4.16.	a(M ) = 4zi + (x − y − z) j + (3 y + z)k ,	( p) : x − 2 y + 2z = 2.
4.17.	a(M ) = (x + y)i + ( y + z) j + 2(z + x)k ,	( p) : 3x − 2 y + 2z = 6.

4.18.a(M ) = (x + y + z)i + 2zj + ( y − 7 z)k , ( p) : 2x + 3 y + z = 6.

4.19.a(M ) = (2x − z)i + ( y − x) j + (x + 2z)k , ( p) : x − y + z = 2.

4.20.a(M ) = (2 y − z)i + (x − y) j + xk , ( p) : x + 2 y + 2z = 4.

4.21.a(M ) = (2z − x)i + (x − y) j + (3x + z)k , ( p) : x + y + 2z = 2.

4.22.a(M ) = (x + z)i − (x + 3 y) j + yk , ( p) : x + y + 2z = 2.

4.23. a(M ) = (x + z)i − zj + (2x − y)k , ( p) : 2x + 2 y + z = 4.

4.24.a(M ) = (3x + y)i + (x − z) j + yk , ( p) : x + 2 y + z = 2.

4.25.a(M ) = ( y + z)i − ( y + z) j + ( y + 3z)k , ( p) : 2x + y + 3z = 6.


4.26. a(M ) = ( y + z)i − (x + 6 y) j + yk ,		( p) : x + 2 y + 2z = 2.
4.27. a(M ) = (2 y − z)i − (x + 2 y) j + yk ,		( p) : x + 3 y + 2z = 6.
4.28. a(M ) = ( y + z)i − xj + ( y − 2z)k ,	( p) : 2x + 2 y + z = 2.
4.29. a(M ) = (x + z)i + j + (2x − y)k ,	( p) : 3x + 2 y + z = 6. \

4.30. a(M ) = zi + (x + y) j + yk , ( p) : 2x + y + 2z = 2.

4.1.a(M ) = xi + ( y + z) j + (x + z)k , ( p) : 2x + 3 y + z = 6.

4.2.a(M ) = (3x + y)i + ( y − x − z) j + zk , ( p) : x − y − 2z = 2.

4.3.a(M ) = xi + ( y + 2z) j + (3 y + z)k , ( p ) : 3 x + y + 3 z = 3.

4.4. a(M ) = (x + 3z)i + (z − 3x) j + (2x − 3 y + z)k , ( p) : x − 2 y + z = 2.

4.5.	a(M ) = (x + 2z)i + ( y + z) j + (3x − 2 y)k ,	( p) : 2x − 2 y + z = 2
4.6.	a(M ) = (3x + z)i − 2 yj + (3z + 2 y − 3x)k ,	( p) : 4x + 2 y + z = 4

4.7.	a(M ) = (2x + 3 y)i + (2 y + z) j + (2z − x)k , ( p) : 2x − 2 y + 3z = 6.
4.8.	a(M ) = (2 y + z)i + (2x − 3 y) j + 2zk , ( p) : 2x − 2 y + z = 2.

4.9. a(M ) = (2x + 3 y)i + 2 yj + (3 y − 2z)k ,	( p) : x − 2 y − 2z = −2.
4.10. a(M ) = (x + y − 3z)i + 4 yj − (x − z)k ,	( p) : 2x + y − z = 2.
4.11. a(M ) = ( y − 2z)i + (4x + 2 y) j + 4zk ,	( p) : 2x + y + z = 2.

a(M ) = 3xi + (2 y + 2z) j − (3x − 2 y − 3z)k , ( p ) : 2 x + y + 2 z = 2 a(M ) = (2x + 3z)i + (2 y − 3z) j + 3zk , ( p) : 3x + 2 y + 2z = 6.

a(M ) = 2xi + (3x + y − z) j + (2 y + 3z)k , ( p) : 2x + y + z = 4. a(M ) = (2z − x)i − (x + 2 y) j + 2zk , ( p) : x − 4 y + 2z = 8.

150

4.16.a(M ) = zi + (2x − y + z) j + ( y + 2z)k , ( p) : x + 2 y + z = 2.

4.17.a(M ) = (2x + 3 y)i + ( y + 2z) j − 3(z + x)k , ( p) : 3x + y + 2z = 6.

4.18.a(M ) = (3x + yz)i + 6zj + ( y − 8z)k , ( p) : 2x − 3 y + z = 6.

4.19.a(M ) = (2x + z)i + ( y − x) j − (x + 2z)k , ( p) : 2x + y + 2z = 2.

4.20. a(M ) = (2 y + 2z)i + (2x − y) j − 3zk , ( p) : x + 2 y − 2z = 4.

4.21. a(M ) = (2z + x)i + (x − 2 y) j + (3x + 2z)k ,	( p) : x + y + z = 1
4.22. a(M ) = (3x + z)i − (x + 2 y) j + (z + 2 y)k ,	( p) : x + y − z =	2.
4.23. a(M ) = (x + z)i + 2zj + (2x + z − y)k , ( p) : x + 2 y + z = 4.

4.24.	a(M ) = (2x + y)i + (x − 3 y − z) j + 4 yk , ( p) : 2x + 2 y + z = 2.
4.25.	a(M ) = ( y + 2z)i − (2 y + 3z) j − ( y − 3z)k , ( p) : 3x + 2 y + z = 6.

4.26.a(M ) = (x + y + 2z)i − (x + 2 y) j + yk , ( p) : x + y + 2z = 2.

4.27.a(M ) = (2 y + 3x − z)i − (2x + 3 y) j + 3zk , ( p) : x − 3 y + 2z = 6.

4.28. a(M ) = (2 y + z)i + xj + (3y − 2z)k , ( p) : 2x − 2 y + z = 2.

4.29.a(M ) = (2x + 3z)i + 2 yj + (2z + y)k , ( p) : 3x + 2 y − z = 6. \

4.30.a(M ) = zi + (2x + y) j + 3 yk , ( p) : x + y + z = 2.

Найти поток векторного поля a

через замкнутую поверхность σ

по формуле Остроградского-Гаусса

+ y

= 4

a = 3 x 2 i − 6 x y j + 4 z k ,

61.

σ : x

z = 0,

z = 2

+ y

= 1

a = x 2

62.

i − 2x y j + 4 z k

σ : x

z = 0,

z = 4

+ y

= 1

a = x2

63.

i − y j + 2x z k

σ : x

z = 0,

z = 4

+ y

= 2 y

64.

a = 4x i − 2 y j + 3 z k

σ : x

z = 0,

z = 1

+ y

= 1

a = 4 yx i − 2 y 2 j − 3 z k

65.

σ : x

z = 0,

z = 3

+ y

= 1

a = x2

66.

i − y j − 2x z k

σ : x

z = 0,

z = 4

+ y

= 1

67.

a = x2 z i − 3 y j − x z 2 k

σ : x

z = 0,

z = 4

+ y

= 1

a = x2

68.

i + 2 y j − 2x z k

σ : x

z = 0,

z = 3

+ y

= 1

− z

69.

a = 4xy i − 3y 2 j + 2 y z k

σ : x

z = 0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015282.07 Кб23Metodichka_po_SRS_OI.pdf
#
17.03.2015305.15 Кб6metodichka_po_stranovedeniyu.doc
#
17.03.20152.55 Mб8Metodichka_Razvyortki_A4_dlya_BMA.doc
#
21.04.2015268.29 Кб20Metodichka_Sharifullinoy_N_B_2007_g.doc
#
17.12.20181.73 Mб30metodich_ukaz_neft_izm.doc
#
17.03.20151.38 Mб13metodII.pdf матека.pdf
#
17.03.2015251.9 Кб9MetodKult.doc
#
12.11.2019991.23 Кб3metod_KGR_1_PTV.doc
#
17.03.2015550.91 Кб38metod_raschet.doc
#
17.03.2015570.88 Кб6Metod_ukaz_po_Gostam_30_11_2011.doc
#
06.03.2016103.27 Кб9metrologia (2).docx