- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •3.Трудоемкость дисциплины по видам занятий
- •4. Содержание дисциплины
- •4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах)
- •4.2. Содержание разделов
- •I семестр
- •Раздел 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •Раздел 2. Введение в математический анализ: функция, теория пределов,
- •Раздел3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Функции нескольких переменных
- •II семестр Раздел 5 Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры
- •Раздел6. Неопределенный интеграл
- •Раздел7. Определенный интеграл
- •Раздел8. Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы
- •III семестр
- •Раздел 9. Элементы теории поля
- •Раздел 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •5. Перечень практических занятий
- •I семестр
- •II семестр
- •III семестр
- •IV семестр
- •5 Самостоятельная работа студентов (срс)
- •5.3 Примерный перечень тем курсовых проектов (работ).
- •5.4 Примерный перечень тем рефератов.
- •5.5 Самостоятельное изучение тем разделов программы (материалы для самостоятельной работы студентов:умк дисциплины «Математика»).
- •6.Методические указания к самостоятельной работе студентов.
- •6.1.Векторный анализ
- •6.2.Числовые ряды Основные понятия
- •Простейшие свойства сходящихся рядов
- •Остаток ряда
- •Необходимый признак сходимости ряда
- •Положительные ряды
- •I. Признаки сравнения рядов
- •II. Признак Даламбера (в предельной форме)
- •III. Признак Коши (в предельной форме)
- •IV. Интегральный признак Коши
- •Знакопеременные ряды
- •Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов
- •Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •Функциональные ряды
- •Понятие функционального ряда и его области сходимости
- •Мажорируемость функционального ряда
- •Равномерная сходимость функционального ряда
- •Степенные ряды
- •Область сходимости степенного ряда
- •Нахождение интервала и радиуса сходимости ряда
- •Условия разложения функции в ряд Тейлора
- •Разложение в ряд маклорена некоторых элементарных функций
- •I Разложение функции
- •II Разложение функции
- •III Разложение функции
- •IV Разложение функции
- •V Разложение функции
- •6.3.Комплексные числа
- •Используя правило возведения в степень, получим
- •6.4.Дифференциальные уравнения Основные понятия
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
- •Уравнения Лагранжа и Клеро
- •Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Системы дифференциальных уравнений
- •6.5.Теория вероятности
- •Оценим значение
- •6.6. Математическая статистика Вариационные ряды
- •Основные формулы
- •Выборочный метод. Общие вопросы.
- •Эмпирическая функция распределения.
- •Оценка генеральной доли признака
- •Элементы проверки статических гипотез
- •Элементы корреляционного анализа Линейная корреляция
- •Основные формулы
- •Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Статистическая гипотеза. Понятие о критериях согласия. Критерий 2 Пирсона.
- •7.Контрольные работы
- •7.1 Контрольная работа №5 Векторный анализ
- •Числовые ряды
- •Комплексные переменные
- •Дифференциальные уравнения
- •7.2Котрольная работа №6
- •7.3 Контрольная работа №7
- •7.4 Контрольная работа №8
- •Математическая статистика
- •8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.Карта обеспеченности студентов учебниками, учебными пособиями, учебно-методическими материалами по дисциплине "Математика".
- •10. Перечень контрольных вопросов
- •Семестр II
- •Семестр III
- •Семестр IV
5. Перечень практических занятий
I семестр
Занятие 1
1. Свойства и вычисление определителей различных порядков. Решение линейных и алгебраических уравнений по формулам Крамера.Матрицы и действия над ними. Обращение матрицы. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
Линейные операции над векторами. Скалярное произведение. Действия над векторами в координатной форме.Векторное и смешанное произведения векторов.
Простейшие задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Решение задач на прямую с использованием различных форм уравнения прямой на плоскости.Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнений 2-го порядка к каноническому виду.Плоскость. Взаимное расположение плоскостей. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость, пересечение, угол между ними.
2. Функция. Обзор свойств основных элементарных функций. Построение графиков элементарных функций путем преобразования графиков основных элементарных функций. Построение графиков в полярной системе координат.Предел функции непрерывного аргумента. Вычисление пределов алгебраических выражений.Первый и второй замечательные пределы, следствия. Эквивалентные величины.Непрерывность функции. Точки разрыва. Схематическое построение графиков разрывных функций.
Занятие 2
1. Производная. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Дифференциал и применение его к приближенным вычислениям. Производные высших порядков. Касательная и нормаль к кривой.
Правило Лопиталя. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения величин. Полное исследование функций и построение графиков.
2. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными.
Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.
II семестр
Занятие 3
1. Комплексные числа и действия над ними.
2. Простейшие приемы интегрирования. Интегрирование по частям и заменой переменной. Разложение рациональной дроби на простейшие дроби. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование дробно-рациональных функций.
3. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Занятие 4
1. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Замена переменной. Интегрирование по частям.Вычисление несобственных интегралов I-го и II-го рода. Сходимость.Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление длин дуг, объемов тел вращения. Решение задач физики и механики.
2. Вычисление двойных интегралов в декартовых и полярных координатах. Вычисление объемов тел, площадей плоских фигур с помощью двойных интегралов. Некоторые задачи механики.