Задачі для самостійного розв’язування

4.00. По двох нескінченно довгих прямих паралельних проводах в протилежних напрямках течуть струми силою I₁ = 50 А та I₂ = 100 А. Відстань між проводами d = 20 см. Визначити магнітну індукцію В у точці, віддаленій на r₁ = 25 см від першого і r₂ = 40 см від другого проводу.

4.01. Напруженість Н магнітного поля в центрі колового витка радіусом r = 8 см дорівнює 30 А/м. Визначити напруженість Н₁ на осі витка в точці, що знаходиться на відстані d = 6 см від центра витка.

4 .02. По двох нескінченно довгих прямих провідниках, схрещених під прямим кутом, течуть струми силою I₁ = 30 А і I₂ = 40 А. Відстань між проводниками d = 20 см. Визначити магнітну індукцію В у точці С (рис.20), рівновіддаленій від обох провідників на відстань d.

4.03. Нескінченно довгий прямий провід зігнуто під прямим кутом. По провіднику тече струм силою I = 20 А. Визначити магнітну індукцію В у точці А (рис.21), якщо r = 5 см.

4.04. По провіднику у вигляді тонкого кільця радіусом R = 10 см тече струм. Чому дорівнює сила I цього струму, якщо магнітна індукція В поля в точці А (рис.22) дорівнює 1 мкТл? Кут β = 10°.

4.05. Електрон у незбудженому атомі водню рухається навколо ядра по колу радіусом r = 53 пм. Обчислити силу еквівалентного колового струму I та напруженість магнітного поля в центрі кола.

4.06. На відстані r = 10 нм від траєкторії електрона, що рухається прямолінійно, максимальне значення магнітної індукції В = 160 мкТл. Визначити швидкість електрона.

4.07. Котушка довжиною l = 20 см має N = 100 витків. По обмотці котушки тече струм силою I = 5 А. Діаметр котушки d = 20 см. Визначити магнітну індукцію В у точці А, яка лежить на осі котушки на відстані а = 10 см від її кінця.

4.08. По довгому вертикальному проводу зверху вниз тече струм I = 8 А. На якій відстані від нього знаходиться точка, в якій напруженість магнітного поля, що є векторною сумою напруженостей магнітного поля Землі і поля струму, спрямована вертикально вгору? Горизонтальна складова магнітного поля Землі Н₃ = 16 А/м.

4 .09. Два колових витки розташовані у взаємно перпендикулярних площинах так, що їхні центри збігаються (рис.23). Радіус кожного витка R = 2 см, струми I₁ = I₂ = 5А. Знайти напруженість магнітного поля в центрі цих витків.

4.10. Який опір має провідник довжиною l = 3 см, якщо в магнітному полі з індукцією В = 0,3 Тл на нього діє сила F = 45 Н, а напруга U, прикладена до цього провідника, дорівнює 20 В? Провідник розміщено перпендикулярно до ліній магнітної індукції, поле однорідне.

4.11. В однорідному горизонтальному магнітному полі в горизонтальній площині розміщений прямолінійний алюмінієвий провідник зі струмом I = 10 А. Кут між провідником і силовими лініями  = 30°. Визначити індукцію В магнітного поля, вважаючи, що радіус перерізу провідника r = 2 мм. Густина алюмінію  = 2,610³ кг/м³.

4.12. Напруженість магнітного поля в центрі колового витка Н = 159 А/м, струм у витку I = 32 А. Визначити магнітний момент витка.

4.13. Визначити механічну потужність переміщення прямолінійного провідника довжиною l = 20 см зі швидкістю V = 5 м/с в однорідному магнітному полі, індукція якого В = 0,1 Тл. Кут між векторами В і V дорівнює π/2, а струм у провіднику I = 50А.

4.14. По двох паралельних провідниках довжиною l = 1 м кожний течуть струми однакової сили. Відстань між провідниками d = 1 см. Струми взаємодіють із силою F = 1 мН. Знайти силу струму в провідниках.

4.15. Дротяний виток радіусом R = 5 см знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю Н = 2 кА/м. Площина витка утворює кут β = 60° з вектором напруженості . По витку тече струм I = 4 А. Знайти механічний момент М, що діє на виток.

4.16. Рамка гальванометра з N = 200 витків має розміри 4×1,5 см². Який магнітний момент виникає в рамці при проходженні по ній струму I = 1 А?

4.17. Прямий провід довжиною l = 10 см, по якому тече струм I = 20 А, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,01 Тл. Знайти кут між напрямками вектора і струму, якщо на провідник діє сила F = 10 мН.

4.18. Дротяний виток діаметром d = 20 см може обертатися навколо вертикальної осі, яка збігається з одним із діаметрів витка. Виток розташовано у площині магнітного меридіану. По ньому пропустили струм I = 10 А. Знайти механічний момент М, який потрібно прикласти до витка, щоб він повернувся в початкове положення. Горизонтальна складова магнітної індукції поля Землі В = 20 мкТл.

4.19. По двох тонких проводах, вигнутих у вигляді кільця радіусом R = 10 см, течуть однакові струми силою I = 10 А в кожному. Знайти силу взаємодії цих кілець, якщо площини, в яких лежать кільця, паралельні, а відстань між центрами кілець d = 1 мм.

4.20. α – частинка, прискорена різницею потенціалів U = 1000 В, влетіла в однорідне магнітне поле, спрямоване перпендикулярно до швидкості частинки. Визначити напруженість магнітного поля, знаючи, що момент імпульсу частинки дорівнює М = 10²¹ кг·м²/с.

4.21. Протон влітає зі швидкістю v = 100 км/с в область простору, де є електричне (Е = 210 В/м) і магнітне (В = 3,3 мТл) поля. Вектори напруженості електричного поля і магнітної індукції мають однаковий напрям. Визначити прискорення протона в початковий момент руху в полі, якщо напрям вектора його швидкості збігається зі спільним напрямком векторів і .

4.22. У вакуумі в магнітному полі з індукцією В = 5·10² Тл протони рухаються по дузі кола радіусом r = 50 см. Яку прискорюючу різницю потенціалів вони пройшли перед цим?

4.23. Заряджена частинка пройшла прискорюючу різницю потенціалів U =104 В і влетіла в схрещені під прямим кутом електричне (Е =10 кВ/м) і магнітне (В = 0,1 Тл) поля. Знайти питомий заряд частинки (відношення заряду до маси g/m), якщо, рухаючись перпендикулярно до обох полів, частинка не відхиляється від прямолінійної траєкторії.

4.24. Електрон влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до силових ліній. Швидкість електрона V = 4·10⁷м/с. Індукція магнітного поля В = 10³ Тл. Чому дорівнює нормальне прискорення електрона в магнітному полі?

4.25. Частинка з енергію W = 16 МеВ, рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 2,4 Тл по колу радіусом r = 24,5 см. Визначити заряд цієї частки, якщо її швидкість V = 2,72·10 м/с.

4.26. Електрон рухається по колу в однорідному магнітному полі зі швидкістю V = 0,8 с (с – швидкість світла у вакуумі). Магнітна індукція поля В = 0,01Тл. Визначити радіус кола у двох випадках: 1) не враховуючи залежність імпульсу від швидкості; 2) враховуючи цю залежність.

4.27. Електрон, що має кінетичну енергію W = 1,5 МеВ, рухається в однорідному магнітному полі по колу. Магнітна індукція поля В = 0,02Тл. Визначити період обертання Т, враховуючи залежність імпульсу частинки від її швидкості.

4.28. Якою повинна бути швидкість електрона, щоб його траєкторія була прямолінійна при русі у взаємно перпендикулярних магнітному й електричному полях. Поля однорідні і мають напруженість відповідно Н = 100 А/м і Е = 500 В/м.

4.29. Частинка, що несе елементарний заряд, влетіла в однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,5 Тл. Визначити момент імпульсу L частинки, що рухається в магнітному полі, якщо її траєкторія – дуга кола радіусом R = 0,1 см.

4.30. В однорідному магнітному полі з напруженістю Н = 500 А/м розміщена плоска кругла рамка радіусом R = 10 см. Кут між нормаллю до площини рамки та напрямом магнітного поля  = 60˚. Визначити магнітний потік Ф через цю площину, якщо μ = 1.

4.31. Стержень довжиною l = 1 м обертається в однорідному магнітному полі навколо осі, що проходить через кінець стержня і паралельна лініям магнітної індукції. Знайти магнітну індукцію поля, якщо за один оберт стержень перетинає потік Ф = 2 Вб.

4.32. Циркуляція вектора магнітного поля по контуру, що охоплює чотирьохжильний підводний кабель, дорівнює 15 А. Знайти величину й напрямок струму в четвертій жилі, якщо відомо, що по двох перших жилах протікають струми однакового напряму, величиною 5 А, а по третій проходить струм у 3 А, напрям якого протилежний напряму перших двох.

4.33. Потік вектора магнітної індукції через соленоїд (без осердя) Ф = 5 мкВб. Знайти магнітний момент цього соленоїда, якщо його довжина l = 25 см.

4.34. Вирахувати циркуляцію вектора магнітної індукції вздовж контура, що охоплює струми І₁ = 10 А та І₂ = 15 А, які течуть в одному напрямі, а також струм І₃ = 20 А, що тече у протилежному напрямі.

4.35. Соленоїд довжиною l = 1 м і площею поперечного перерізу S = 16 см² має N = 2000 витків. Визначити потокозчеплення ψ, якщо сила струму в обмотці І =10 А.

4.36. Залізне осердя знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю Н = 1 кА/м. Визначити індукцію В магнітного поля у осерді та магнітну проникність μ заліза. Для розв’язування задачі скористатися графіком на рис. 25.

4.37. На залізне кільце намотано в один шар N = 500 витків проводу. Середній діаметр кільця дорівнює d = 25 см. Визначити магнітну індукцію В у залізі й магнітну проникність заліза, якщо сила струму в обмотці: 1) І = 0,5 А; 2) І = 2,5А. Для розв’язування задачі скористатися графіком на рис. 25.

4.38. Плоский контур, площа якого S = 25 см², знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,04 Тл. Визначити магнітний потік, що пронизує контур, якщо його площина розміщена під кутом β = 30˚ до ліній індукції.

4.39. Замкнутий соленоїд (тороїд) зі сталевим осердям має = 10 витків на кожен сантиметр довжини. По обмотці соленоїда тече струм І = 2 А. Обчислити магнітний потік Ф в осерді, якщо його переріз S = 4 см². Для визначення магнітної індукції В використати графік залежності В від Н (рис. 25).

4.40. Плоский контур зі струмом І = 5 А вільно розміщений в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,4 Тл, площа контура S = 200 см². Контур повернули на кут  = 40˚ навколо осі, що лежить у площині контура. Визначити роботу, яка була при цьому виконана, якщо струм у контурі підтримували незмінним.

4.41. В однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції знаходиться плоский контур площею S = 100 см². Підтримуючи в контурі постійний струм І = 50 А, його перемістили в область простору, де поле відсутнє. Визначити індукцію В однорідного магнітного поля, якщо при переміщенні контура було виконано роботу А = 0,4 Дж.

4.42. Рамка з N = 1000 витків, площею S = 100 см², рівномірно обертається з частотою n = 10 с^–1 в магнітному полі напруженістю Н = 10⁴ А/м. Вісь обертання лежить у площині рамки й перпендикулярна до ліній напруженості. Визначити максимальну ЕРС індукції ε_max, що виникає в рамці.

4.43. В однорідному магнітному полі, індукція якого В = 0,5 Тл, рівномірно рухається провідник довжиною l = 10 см. По провіднику тече струм І = 2 А. Швидкість руху провідника V = 20 см/с направлена перпендикулярно до вектора індукції В. Знайти роботу переміщення провідника за час t = 10 c.

4.44. В однорідне магнітне поле з напруженістю Н = 500 А/м поміщено круглу рамку радіусом R = 10 см. Кут між нормаллю до площини рамки та напрямом магнітного поля φ = 60˚. Визначити магнітний потік Ф через цю рамку, якщо μ = 1.

4.45. Скільки ампер-витків на одному метрі довжини має замкнутий соленоїд (тороїд) площею поперечного перерізу S = 10 см² з залізним осердям (μ = 1400), якщо магнітний потік через нього Ф = 5·10⁴ Вб?

4.46. Виток, в якому підтримується постійний струм І = 60 А, вільно розміщений в однорідному магнітному полі з індукцією В = 20 мТл. Діаметр витка d = 10см. Яку роботу А потрібно виконати, щоб повернути виток відносно осі, яка збігається з діаметром, на кут  = π/3?

4.47. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,4 Тл у площині, перпендикулярній до ліній індукції поля, обертається стержень довжиною l = 10 см. Вісь обертання проходить через один з його кінців. Визначити різницю потенціалів на кінцях стержня при частоті обертання n = 16 с^-1.

4.48. Дротяний виток радіусом r = 4 см, який має опір R = 0,01 Ом, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,04 Тл. Площина рамки складає кут  = 30˚ з лініями індукції поля. Яка кількість електрики Q пройде по витку, якщо магнітне поле зникне?

4.49. Прямий провідник довжиною l = 10 см поміщено в однорідне магнітне поле з індукцією В = 1 Тл. Кінці його замкнені гнучким дротом, що знаходиться за межами поля. Опір цього кола R = 0,4 Ом. Яка потужність Р потрібна для того, щоб рухати провідник перпендикулярно до ліній індукції зі швидкістю V = 20 м/с?

4.50. По обмотці котушки, індуктивність якої дорівнює L = 0,03 мГн, тече струм І = 0,6 А. Після розмикання кола струм зменшується практично до нуля за час Δt = 120 мкс. Визначити середню ЕРС самоіндукції <Ec>, що виникає в контурі.

4.51. Індуктивність котушки L = 2 мГн. Струм, що протікає по котушці, змінюється за синусоїдальним законом з частотою  = 50 Гц. Визначити середню ЕРС самоіндукції <Ec>, що виникає за проміжок часу Δt, протягом якого струм у котушці змінюється від мінімального до максимального значення. Амплітудне значення струму І₀ = 10 А.

4.52. Котушка, опір якої R₁ = 0,5 Ом, а індуктивність L = 4 мГн, з’єднана паралельно з опором R₂ = 2,5 Ом, по якому тече постійний струм силою І = 1 А. Визначити кількість електрики Q, яку буде індуковано в котушці при розімкненні кола ключем К (рис. 24).

4.53. Соленоїд, площа поперечного перерізу якого дорівнює S = 5 см², містить N = 1200 витків. Індукція магнітного поля всередині соленоїда при силі струму І = 2 А дорівнює В = 0,01 Тл. Визначити індуктивність L соленоїда.

4.54. Соленоїд містить N = 1000 витків. Площа поперечного перерізу осердя дорівнює S = 10 см². По обмотці тече струм, утворюючи поле з індукцією В = 1,5 Тл. Знайти середню ЕРС індукції <Ec>, що виникає в соленоїді, якщо струм зменшити до нуля за час Δt = 500 мкс.

4.55. В колі проходить струм силою І₀ = 50 А. Джерело струму можна відключити від кола, не розриваючи його. Визначити силу струму І у цьому колі через t = 0,01с після відключення його від джерела струму. Опір кола дорівнює R = 20 Ом, його індуктивність L = 0,1 Гн.

4.56. Джерело струму замкнено на котушку з опором R = 10 Ом і індуктивністю L = 1 Гн. Через який час сила струму замикання досягне 0,9 максимального значення?

4.57. По котушці, яка складається з N = 590 витків дроту, проходить струм силою І = 2 А. Індуктивність котушки L = 0,16 Гн, поперечний переріз S = 25 см ². Визначити магнітний потік через котушку та індукцію магнітного поля.

4.58. По котушці, яка має індуктивність L = 0,15 Гн, пропускають струм силою І = 4 А. Визначити потокозчеплення ψ та магнітний потік Ф котушки, якщо на неї намотано 30 витків дроту.

4.59. На котушку діаметром d = 2 см намотано N = 100 витків мідного дроту з площею поперечного перерізу S = 0,5 мм². Коефіцієнт самоіндукції котушки L = 62,6·10^–8 Гн. Яка напруга буде на її кінцях, якщо вона підключена до джерела постійного струму і по ній тече струм силою І = 5 А?

4.60. Напруженість магнітного поля замкненого соленоїда (тороїда) дорівнює Н = 5600 А/м. Середній діаметр кільця дорівнює d = 20 см, площа перерізу магнітопроводу S = 5 см², магнітна проникність осердя μ = 800. Знайти енергію магнітного поля соленоїда.

4.61. Густина енергії магнітного поля в залізі w = 200 Дж/м³ при індукції магнітного поля В = 1 Тл. Визначити магнітну проникність μ заліза за цих умов.

4.62. Обмотка тороїда містить n = 10 витків на кожний сантиметр довжини. Осердя немагнітне. При якій силі струму І в обмотці густина енергії магнітного поля дорівнює w = 1 Дж/м³?

4.63. На залізне кільце намотано в один шар N = 200 витків дроту. Визначити енергію магнітного поля w, якщо відомо, що коли через обмотку тече струм силою І = 2,5 А, магнітний потік через поперечний переріз залізного кільця дорівнює Ф = 0,5 мВб.

4.64. Індуктивність контура (без осердя) дорівнює L = 0,1 мГн. При якій силі струму І енергія магнітного поля w становить 100 мкДж?

4.65. Визначити об’ємну густину енергії w магнітного поля у стальному осерді, якщо індукція магнітного поля В = 0,5 Тл.

4.66. Напруженість магнітного поля тороїда зі стальним осердям збільшилася від Н₁ = 200 А/м до Н₂ = 800 А/м. Визначити у скільки разів змінилась об’ємна густина енергії w магнітного поля.

4.67. По обмотці тороїда тече струм силою І = 0,6 А. Витки дроту діаметром d = 0,4 мм щільно прилягають один до одного (товщину ізоляції не враховувати). Знайти енергію W магнітного поля у стальному осерді тороїда, якщо площа його перерізу дорівнює S = 4 см², а діаметр середньої лінії дорівнює D = 30 см.

4.68. По обмотці соленоїда індуктивністю L = 0,2 Гн тече струм силою І = 10 А. Визначити енергію W магнітного поля.

4.69. Соленоїд містить 100 витків. Сила струму в його обмотці І = 1 А, магнітний потік через поперечний переріз соленоїда Ф = 0,1 мВб. Визначити енергію W магнітного поля.

4.70. Індуктивність коливального контура дорівнює L = 0,5 Гн. Якою повинна бути електроємність С контура, щоб він резонував на довжину хвилі λ = 300 м?

4.71. Котушка індуктивністю L = 1 мГн і повітряний конденсатор з двох круглих пластин діаметром D = 20 см² кожна, з’єднані паралельно. Відстань між пластинами дорівнює d = 1см. Визначити період Т коливань такого контура.

4.72. Коливальний контур має індуктивність L = 0,6 мГн, електроємність С = 0,004 мкФ. Максимальна напруга на затискачах дорівнює U_max= 200 В. Визначити максимальну силу струму І_max у контурі. Активний опір контура вважати дуже малим.

4.73. Конденсатор електроємністю С = 500 пФ з’єднано паралельно з котушкою довжиною l = 40 см і площею поперечного перерізу S = 5 см². Котушка має N = 1000 витків. Осердя немагнітне. Визначити період коливань Т.

4.74. Коливальний контур складається з паралельно з’єднаних конденсатора електроємністю С = 1 мкФ і котушки індуктивністю L = 2 мГн. Опір контура дуже малий. Знайти частоту коливань.

4.75. Якою буде резонансна довжина хвилі λ контура, який складається з котушки індуктивністю L = 4мГн і конденсатора електроємністю С = 1,11 нФ?

4.76. Коливальний контур складається з електроємності С = 8 пФ і котушки індуктивності L = 0,5 мГн. Яка максимальна напруга U_max на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму І_max= 40 мА?

4.77. Котушка (без осердя) довжиною l = 50 см і площею поперечного перерізу S₁ = 3 см² має N = 1000 витків і з’єднана паралельно з конденсатором. Конденсатор складається з двох плоских пластин, площею S₂ = 75 см² кожна. Відстань між пластинами d = 5 мм. Діелектрик – повітря. Визначити період коливань контура Т.

4.78. Яку індуктивність потрібно ввімкнути в коливальний контур, в якому ємність С = 2 мкФ, щоб отримати звукову частоту коливань  = 10³ Гц. Опором контура знехтувати.

4.79. Котушку індуктивності L = 3·10^-5 Гн приєднано до плоского конденсатора з площею пластин S = 100 см² кожна, відстань між якими d = 0,1 мм. Чому буде дорівнювати діелектрична проникність діелектрика в конденсаторі, якщо контур резонує на хвилю, довжиною λ = 750 м?