6. Самоіндукція. Екстраструми замикання і розмикання

Основні формули

Кількість електрики Q, що протікає в контурі:

(4.33)

де R – опір контура; ∆ψ – зміна потокозчеплення.

Електрорушійна сила самоіндукції ε_с, яка виникає в замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому:

а) миттєве значення

ε_с , ( 4.34 )

б) середнє значення

<ε_с> (4.35),

де L – індуктивність контура.

Потокозчеплення контура:

, (4.36)

де L – індуктивність контура.

Індуктивність соленоїда (тороїда):

L = μ_оμn²V або L = μμ_о (4.37)

де V = lS – об’єм соленоїда; n = N/l – число витків на одиницю довжини соленоїда або концентрація витків; N – загальне число витків соленоїда.

При обчисленні індуктивності соленоїда (тороїда) із намагніченим осердям (μ > 1) магнітну проникність необхідно визначити окремо, скориставшись графіком залежності B від Н (додаток 1), за формулою:

μ=В/(μ_оН). (4.38)

Закон зміни струму I в колі, що має активний опір R та індуктивність L:

(4.39)

при чому а) у випадку замикання кола початковий струм І₀ = 0, тоді

(4.40)

де ε – ЕРС джерела струму; t – час встановлення струму (від 0 до ε /R);

б) у випадку розмикання кола ε = 0, тоді

(4.41)

де I_о – значення струму в колі при t = 0; t – час зникнення струму.

Приклади розв’язування задач

Задача 26. На котушку довжиною l = 50 см і діаметром d =10 см, яка не має залізного осердя, намотано N = 10³ витків дроту. По котушці тече струм I, що змінюється за законом (А). Визначити:

1) індуктивність котушки; 2) найбільше значення ЕРС самоіндукції в котушці; 3) енергію магнітного поля котушки.

Розв’язання

Дано: N = 10³ l = 50 см d = 10 см I = f(t) L –? ε –? Wm –?

1) Індуктивністю котушки L називається потокозчеплення котушки, викликане одиничним струмом, що протікає в ній: де потокозчеплення ψ = NФо; N – кількість витків у котушці; Фо = ВS – магнітний потік, що пронизує кожен виток. Вважаючи цю котушку довгим соленоїдом (l>>d), напруженість магнітного поля, що виникає в ній при проходженні струму I можна визначити зі співвідношення а В = μ μоН,

Підставивши ці дані у формулу для індуктивності, одержимо: , де враховано, що .

2) За законом Фарадея для явища самоіндукції:

ε_с

Тоді ε_с

3) Енергія магнітного поля

Виконаємо обчислення:

ε

Задача 27. При зміні струму від І₁ = 5 А до І₂ = 10 А за 0,1 с у котушці виникає ЕРС самоіндукції величиною 10 В. Визначити індуктивність котушки й енергію магнітного поля, коли в котушці тече струм силою I = 10 А.