Розв’язання
Дано: І1 = 5 А І2 = 10 А ∆t = 0,1 c εс = 10 B_ L-? W-? |
Величина
електрорушійної сили самоіндукції
визначається за формулою εс Звідси
L=
εс |
εс
Обчислимо:
Енергію
магнітного поля визначимо зі співвідношення
Виконавши
обчислення, одержимо:
Задача 28. На залізне осердя довжиною l = 50 см і площею перерізу S = 2 см2 намотано в один шар провід так, що на кожний сантиметр довжини стержня припадає 20 витків. Визначити енергію магнітного поля в осерді соленоїда, якщо сила струму в ньому І = 0,5 А.
Розв’язання
Дано: l = 50 см S = 2 см2 n = 20 см–1 І = 0,5А_ W – ? |
Енергію магнітного поля в сердечнику соленоїда можна знайти за формулою W = LІ2/2, де L – індуктивність соленоїда, що так залежить від параметрів соленоїда: L = μμоn2V, де V – об’єм соленоїда, μ – магнітна проникність осердя, яку можна знайти з формули зв'язку між В і Н : μ = В / μоН. |
Напруженість Н магнітного поля в соленоїді можна визначити за формулою: Н = nI; Н = 2·103·0,5 = 103 А/м. Із графіка (див. додаток 1) знаходимо індукцію магнітного поля, вона дорівнює В = 1,3 Тл. Таким чином, енергія магнітного поля в осерді соленоїда
Виконаємо обчислення:
Перевірка розмірності:
Задача 29. Швидкість зміни струму в соленоїді ∆I /∆t = 50 А/c; при цьому на його кінцях виникає ЕРС самоіндукції εс = 0,08 В. Визначити індуктивність соленоїда.
Розв’язання
Дано: ∆I /∆t = 50 А/c εс = 0,08 В L – ? |
Індуктивність соленоїда зв'язана з ЕРС самоіндукції і швидкістю зміни струму в його обмотці співвідношенням:
εс |
Виносячи постійну величину L за знак зміни, одержимо:
εс
Опустимо знак “мінус”, оскільки напрямок ЕРС в цьому випадку не суттєвий, і знайдемо індуктивність:
.
Виконаємо обчислення:
.
Задача 30. По витках соленоїда проходить струм силою I = 2 А. Магнітний потік, що пронизує поперечний переріз соленоїда, дорівнює Ф= 4 мкВб. Визначити індуктивність L соленоїда, якщо він має N = 800 витків.
Розв’язання
Дано: I = 2 А Ф = 4 мкВб N = 800 L – ? |
Індуктивність соленоїда зв'язана з потокозчепленням ψ співвідношенням ψ = LI, звідси L = ψ/I. Підставивши у цю формулу вираз для потокозчеплення ψ = ФN, одержимо L = ФN/I. Виконаємо обчислення
|
Задача 31. Обмотка соленоїда являє собою один шар витків мідного дроту діаметром d = 0,2 мм, які щільно прилягають один до одного. Діаметр соленоїда дорівнює D = 5 см. По обмотці соленоїда тече струм I = 1 А. Визначити кількість електрики Q, що протікає через обмотку, якщо кінці її замкнуті накоротко. Товщиною ізоляції знехтувати.
Розв’язання
Дано: d = 0,2 мм D = 5 см I = 1 А μ = 1__ Q –? |
Кількість електрики dQ, що протікає по провіднику за час dt при силі струму I, визначається рівністю dQ = Idt (1) Повна
кількість електрики, що протікає через
провідник за час t
|
У цьому випадку зменшення струму з
часом виражається експоненціальною
залежністю:
Вносячи вираз для сили струму I під знак інтеграла й інтегруючи від 0 до ∞ (при t→ ∞, I→ 0), одержимо:
Підставимо межі інтегрування і визначимо кількість електрики, що протікає через обмотку за час короткого замкнення:
(2)
Знайдемо індуктивність L соленоїда і опір R обмотки за формулами:
де l1 – довжина, а d1 – діаметр соленоїда; l – довжина, s – площа поперечного перетину, d – діаметр проводу відповідно, ρ – питомий опір матеріалу проводу.
Вирази для L і R підставимо у формулу (2) і одержимо:
Але l1/N – величина, яка дорівнює діаметру проводу, тому що за умовою задачі витки щільно прилягають один до одного. Отже,
Підставимо величини і виконаємо обчислення:
Задача 32. Електричну лампочку, опір нитки якої в гарячому стані дорівнює R1 = 10 Ом, приєднали через дросель до дванадцятивольтового акумулятора. Індуктивність дроселя L = 2 Гн, його опір R2 = 1 Ом. Через який час після ввімкнення лампочка засвітиться, якщо вона починає помітно світитися при напрузі на ній U = 6 В? Опір лампочки вважати постійним.