Розв’язання

Дано: В = 0,1Тл S = 150 см2 α = 30° N = 100 і -?

Миттєве значення ЕРС індукції і визначається з основного закону електромагнітної індукції: і . (1) Потокозчеплення  = NФ, де N – число витків що пронизуються магнітним потоком Ф. Підставивши вираз для  у вираз (1), отримаємо:

_і . (2)

При обертанні рамки магнітний потік Ф, що пронизує рамку в момент часу t, змінюється за законом Ф = В S cos, де В – магнітна індукція;

S – площа рамки;  – колова частота. Підставивши співвідношення для Ф у формулу (2) і продиференціювавши за часом, знайдемо миттєве значення _і:

|_і | . (3)

Колова частота  звязана з лінійною частотою n обертання співвідношенням  = 2n.

|_і | . (4)

Обчислимо:

|_і |

Перевірка розмірностей:

[_і ]

Задача 24. Коловий контур розміщений в однорідному магнітному полі так, що площина контура перпендикулярна до ліній індукції магнітного поля. Напруженість магнітного поля Н = По контуру протікає струм І = 2 А. Радіус контура R = 2 см. Яку роботу потрібно затратити, щоб повернути контур на 90 навколо осі, що збігається з діаметром контура?

Розв’язання

Дано: Н = І = 2 А R = 2 см  = 90° А –?

Робота сил магнітного поля при переміщенні контура зі струмом визначається за формулою А = ІФ, де Ф = Ф2 – Ф1 – зміна магнітного потоку, що пронизує контур. Знаючи, що Ф = BScos( ^ ), отримаємо, що магнітний потік в початковому положенні рамки Ф1 = ВS, оскільки cos( ^ ) = 1, а

Ф ₂ = 0, тому що в цьому випадку cos( ^ ) = 0.

Нарешті:

А = І(0 – BS) = –IBS = – I₀H ,

де  = S.

Робота негативна, значить, вона здійснюється проти магнітних сил (контур до повороту знаходився в стані рівноваги). Енергія системи після такого повороту збільшується. Робота зовнішніх сил: А_зов. = – А.

Підрахуємо і перевіримо розмірності:

Задача 25. Прямокутна рамка зі струмом розміщена в магнітному полі так, що площина рамки паралельна лініям магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент . Визначити роботу сил поля при повороті рамки на кут .

Розв’язання

Дано: А – ?

Робота при переміщенні контура зі струмом у магнітному полі: А=ІФ=І(Ф₂-Ф₁). Обертальний момент, що діє на рамку у початковому положенні , де – магнітний момент рамки зі струмом; Ф = BScos – магнітний потік через площину рамки. Враховуючи орієнтацію рамки в початковий момент (див. рис. 19) отримаємо, що Ф = B S cos = 0, М = І В S.

Тоді робота: А = ІФ₂ = ІВScos

Зробимо підрахунок та перевірку розмірностей: