Розв’язання

Дано: U = 6 В ε =12 B L = 2 Гн R1 = 10 Ом R2 = 1 Ом t2 –?

Струм у колі після підключення до джерела ЕРС змінюється за законом: (1) де R = R1+R2 – загальний опір кола; I = ε/R – усталений струм. При ввімкненні струму виникає струм самоіндукції (екстраструм замикання), спрямований назустріч основному струму; цим пояснюється знак “мінус” у формулі (1). Струм самоіндукції, що залежить від співвідношення R і L у колі:

Свічення лампочки почнеться при струмі

Таким чином, для визначення часу t₂ маємо рівняння:

Розв’яжемо рівняння відносно t₂:

або

Звідси:

Обчислення:

7. Енергія магнітного поля

Основні формули

Енергія W магнітного поля, що створюється струмом у замкнутому контурі з індуктивністю L, визначається за формулою:

, (4.42)

де I – струм у контурі.

Об'ємна густина енергії магнітного поля (енергія одиниці об’єму):

(4.43)

Приклади розв’язування задач

Задача 33. На стержень з немагнітного матеріалу довжиною l = 50 см намотано в один шар провід так, що на кожний сантиметр довжини стержня припадає 20 витків. Визначити енергію W магнітного поля соленоїда, якщо в його обмотці тече струм I = 0,5 А. Площа поперечного перетину стержня S = 2 см².

Розв’язання

Дано: l = 50 см I = 0,5 A S = 2 см2_ W –?

Енергія магнітного поля соленоїда з індуктивністю L по обмотці якого тече струм силою I, виражається формулою: (1) Індуктивність соленоїда у випадку немагнітного осердя залежить тільки від числа витків на одиницю довжини і від об’єму сердечника: де μо – магнітна постійна, μ – магнітна проникність середовища (у даному випадку μ = 1). Підставивши вираз для індуктивності L у

формулу (1), одержимо:

Враховуючи, що V = S l, запишемо:

Виконавши обчислення, знайдемо, що W = 126 мкДж.

Задача 34. На залізне осердя довжиною l = 50 см і площею поперечного перетину S = 2 см² намотано в один шар провід так, що на кожний сантиметр довжини стрижня припадає 20 витків. Визначити енергію магнітного поля в осерді, якщо по проводу тече струм силою I = 0,5 А.

Розв’язання

Дано: n = 2000 м I = 0,5 А S = 2 см2 l = 0,5 м _ W – ?

Енергію магнітного поля в осерді соленоїда можна знайти за формулою: , де L – індуктивність соленоїда: n – число витків на одиницю довжини соленоїда, n = N/l, де N – повне число витків соленоїда. Вектори магнітної індукції та напруженості магнітного поля B і H зв’язані співвідношенням: В = μμоН, μ = В/μоН.

Напруженість Н магнітного поля всередині соленоїда можна знайти так:

Н = nI = 2·10³·0,5 = 10³ A/м.

За графіком на рис. 25 (додаток 1) можна знайти відповідну цій напруженості індукцію магнітного поля В, вона дорівнює 1,3 Тл.

Отже, енергія магнітного поля в осерді соленоїда:

Задача 35. При якій силі струму I у витках соленоїда густина енергії w магнітного поля в центрі соленоїда дорівнює 20 Дж/м³? Довжина соленоїда l = 50 см, число витків N = 10.