Хід роботи

Приклад. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів U = 400 В, потрапив в однорідне магнітне поле напруженістю Н = 10³ А/м. Визначити радіус R кривизни траєкторії і частоту n обертання електрону в магнітному полі. Вектор швидкості перпендикулярний до ліній поля.

Розв’язок. Радіус кривизни траєкторії електрона визначимо, виходячи з наступних міркувань: на електрон, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца (дією сили тяжіння можна знехтувати). Сила Лоренца перпендикулярна вектору швидкості, отже, вона надає електрону нормальне прискорення. За другим законом Ньютона можна записати:

F_Л = ma_n,

де a_n – нормальне прискорення або

(1)

де е – заряд електрону; υ – швидкість електрона; В – магнітна індукція;

m – маса електрона; R – радіус кривизни траєкторії;  – кут між напрямком вектора швидкості і вектором .

(у даному випадку  і  = 90⁰, sin  = 1).

З формули (1) знайдемо:

(2)

Імпульс mυ, що входить в рівняння (2) може бути виражений через кінетичну енергію Т електрона:

(3)

Але кінетична енергія електрона, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів U, визначається рівнянням:

Підставивши цей вираз Т в формулу (3), отримаємо:

Магнітна індукція В може бути виражена через напруженість Н магнітного поля в вакуумі:

В = ₀ Н,

де ₀ – магнітна стала.

Підставивши знайдені вирази В і mυ в формулу (2), визначимо:

(4)

Виразимо всі величини, що входять в формулу (4), в одиницях СІ: m = 9,11  10^-31 кг (додаток 1), = 1,60  10^-19 Кл, U = 400 В, ₀ = 4  10^-7 Гн/м, Н = 10³ А/м. Підставимо ці значення в формулу (4) і обчислимо:

Для визначення частоти обертання n скористаємось формулою, що зв’язує частоту зі швидкістю і радіусом:

n = υ / 2 R. (5)

Підставивши в формулу (5) вираз (2) для радіуса кривизни, отримаємо:

Усі величини, що входять до формул, раніше були виражені в одиницях СІ. Підставимо їх і проведемо обчислення:

Задачі Магнітне поле прямого, колового та соленоїдного струмів

1. По двох нескінченно довгих провідниках, відстань між якими 10 см, в одному напрямі проходять струми, сила кожного 20 А. Ви­значити індукцію магнітного поля в точці, що міститься на відстані 8 см від одного і 6 см від іншого провідника.

2. Два довгі прямі провідники зі струмами, сила кожного становить 10 А, розміщені взаємоперпендикулярно. Обчислити індукцію магніт­ного поля в точці, що лежить на середині перпендикуляра до осей цих провідників, якщо довжина перпендикуляра 10 см.

3. Струм, сила якого 16 А, проходить по нескінченно довгому провіднику, зігнутому під прямим кутом (див. рис.). Визначити індукцію магнітного поля в точках, що містяться на відстані 10 см від вер­шини: а) на продовженні однієї зі сторін кута; б) на бісектрисі кута.

4. По провіднику, який зігнуто у вигляді квадрата зі стороною 60 см, проходить постійний струм. Сила струму 3 А. Визначити індукцію магнітного поля у центрі квадрата.

4. При якій силі струму, що проходить по тонкому провідному кільцю, радіус якого 0,2 м, індукція магнітного поля в точці, рівновіддаленій від усіх точок кільця на відстань 0,3 м, дорівнюватиме 20 мкТл?

5. По тонкому дротяному кільцю проходить струм. Не змінюючи сили струму в провіднику, йому надали форму квадрата. У скільки разів зміниться індукція магнітного поля у центрі контура?

6. Нескінченно довгий тонкий провідник зі струмом, сила якого 20 А, має згин (плоску петлю) радіусом 5 см. Визначити в точці О індукцію магнітного поля, створеного цим струмом (див. рис.).

4. По плоскому контуру з тонкого провідника проходить струм, сила якого 20 А (див. рис.). Визначити індукцію магнітного поля в точці О. Радіус кола 5 см.

4. Визначити напруженість магнітного поля в точці О контурів зі струмом І, які показано на рис. а, б.

10. У соленоїді завдовжки 1 м, що містить 1 000 рів­номірно намотаних витків, проходить струм, сила якого 1 А (див. рис.). Діа­метр соленоїда 2 см. Визначити індукцію магнітного поля в точ­ках, що лежать від його середини на відстані х = 0; 25; 40; 45; 50; 60 см.