НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

ВІДОКРЕМЛЕНИЙ ПІДРОЗДІЛ НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

«ІРПІНСЬКИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ КОЛЕДЖ»

Практична робота № 5

Розрахунок електричних кіл

Мета: навчитися виконувати розрахунки електричних кіл; розглянути алгоритм застосування правил Кірхгофа для розрахунку розгалужень електричних кіл.

Основні теоретичні відомості

Електричний струм ⎯ це впорядкований рух вільних носіїв заряду.

Постійний струм ⎯ це струм, сила і напрямок якого з часом не змінюються.

Силою постійного струму називається скалярна величина, яка чисельно дорівнює величині заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

I = ,

де q ⎯ величина заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за час t.

Густиною електричного струму називається векторна величина, яка чисельно дорівнює силі струму, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу:

J = .

Закон Ома для ділянки кола, що не містить джерел струму:

Сила струму на ділянці кола, що не містить джерел струму, прямо пропорційна різниці потенціалів на її кінцях і обернено пропорційна опору провідника:

I = .

Електричний опір R однорідного провідника довжиною l і однакової по всій довжині площі перетину S визначається за формулою:

R = 𝜌 ,

де 𝜌 ⎯ питомий опір провідника.

Електричний опір провідника із змінною площею поперечного перетину визначається шляхом інтегрування виразу:

dR = 𝛒 .

Питома електропровідність пов’язана з питомим опором співвідношенням:

𝜎 = .

Залежність питомого опору провідника від температури визначається співвідношенням:

𝜌 = 𝜌₀ (1 + 𝛼t),

де 𝜌₀ ⎯ питомий опір при температурі 0°С, 𝜌 ⎯ питомий опір при температурі t°С, 𝛼 ⎯ температурний коефіцієнт опору.

Закон Ома для замкнутого контуру, що містить ЕРС:

Сила струму в замкнутому контурі, що містить ЕРС, прямо пропорційна ЕРС джерела струму і обернено пропорційна сумі опору зовнішньої частини контуру та внутрішнього опору самого джерела:

I = .

Закони Кірхгофа:

1. Алгебраїчна сума сил струмів, що сходяться у вузол, дорівнює нулю:

= 0 .

Вузлом називається точка, в яку сходяться три і більше провідників. Струми, що направлені до вузла, визначаються зі знаком «плюс», струми, що направлені від вузла, визначаються зі знаком «мінус».

Кількість рівнянь, які складаються за першим правилом Кірхгофа, при розрахунку кіл на одне менше, ніж кількість вузлів.

2. У будь-якому замкнутому контурі алгебраїчна сума спадів напруг (тобто добуток сил струмів на відповідний опір) дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які містить даний контур:

= .

Друге правило Кірхгофа стосується будь-якого замкнутого контура в розгалуженому колі. За домовленістю вважають, що додатними є струми, напрямки яких збігаються з напрямком руху годинникової стрілки, а від'ємними ⎯ напрями яких протилежні до напрямку руху годинникової стрілки. Додатними вважаються такі електрорушійні сили, які підвищують потенціал полюсів джерела струму в напрямку обходу контура. Коли ж напрям обходу протилежний до напряму збільшення потенціалу, то електрорушійні сили вважаються від'ємними.

Потужність струму:

N = UI=I² R = .

Закон Джоуля-Ленца. Робота електричного струму (теплова дія струму):

A = Q = UIt=I² Rt = .

Закони послідовного з'єднання:

1. Сила струму при послідовному з'єднанні однакова:

I = I₁ = I₂ =… = I_n .

2. Напруга на з'єднанні провідників дорівнює сумі напруг на кожному провіднику:

U = U₁ + U₂ +… + U_n .

3. Опір з'єднання дорівнює сумі опорів провідників:

R = R₁ + R₂ +… + R_n .

Закони паралельного з'єднання:

1. Напруга при паралельному з'єднанні однакова:

U = U₁ = U₂ =… = U_n .

2. Сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів у провідниках:

I = I₁ + I₂ +… + I_n .

3. Електропровідність з'єднання дорівнює сумі електропровідностей провідників:

.

При паралельному з'єднанні двох опорів:

R = .

При паралельному з'єднанні n однакових опорів R₁:

С = .

Хід роботи

Приклад. Електричний ланцюжок складається з двох гальванічних елементів, трьох опорів та гальванометра (див.рис.). У цьому ланцюжку r₁ = 100 Ом, r₂ = 50 Ом, r₃ = 20 Ом, е.р.с. елементу ₁ = 2 В. Гальванометр реєструє струм І₃ = 50 мА, що протікає в напрямку, указаному стрілкою. Визначити е.р.с. ₂ другого елемента. Опором гальванометру і внутрішнім опором можна знехтувати.

В к а з і в к а. Для розрахунку розгалужених ланцюгів застосовуються правила Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа. Алгебраїчна сума сил струмів у вузлі дорівнює нулю, тобто І_і = 0.

Друге правило Кірхгофа. В будь-якому замкненому контурі алгебраїчна сума напруг на окремих ділянках ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с., що зустрічаються в контурі.

На підставі цих правил можна скласти рівняння, необхідні для визначення шуканих величин (сил струмів, опорів і е.р.с.). Застосовуючи правила Кірхгофа, слід дотримуватись наступного порядку:

1. Перед складанням рівнянь довільно вибрати: а) напрям струмів (якщо вони не задані за умовою задачі) і вказати їх стрілками на кресленні; б) напрям обходу контурів.

2. При складанні рівнянь за першим правилом Кірхгофа вважати струми, що підходять до вузла, позитивними, а струми, що відходять від вузла – негативними. Число рівнянь повинно бути на одиницю менше від числа вузлів, що знаходяться в ланцюгу.

Рисунок

При складанні рівнянь за другим правилом Кірхгофа потрібно враховувати:

а) падіння напруги на ділянці ланцюга (тобто добуток Іr) записується в рівняння зі знаком «плюс», якщо напрям струму на даній ділянці співпадає з вибраним напрямом обходу контуру; в іншому випадку – добуток Іr зі знаком «мінус»;

б) е.р.с. записується в рівняння зі знаком «плюс», якщо вона підвищує потенціал у напрямку обходу контуру, в іншому випадку е.р.с. зі знаком «мінус».

Число незалежних рівнянь, які можуть бути складені за другим правилом Кірхгофа, повинно бути менше від числа замкнених контурів, що є в ланцюгу. Для складання рівнянь перший контур можна вибирати довільно. Всі наступні контури потрібно вибирати таким чином, щоб у кожний новий контур входила хоча б одна гілка ланцюга, яка не брала участі ні в одному із раніше використаних контурів. Якщо при обчисленні рівнянь, складених вказаним вище способом, отримані від’ємні значення сили струму або опору, то це означає, що струм через даний опір у дійсності тече в напрямку, протилежному довільно вибраному.

Розв’язок. Виберемо напрями струмів, як вони показані на рис., і будемо обходити контури за годинниковою стрілкою.

За першим правилом Кірхгофа для вузла F маємо

І₁ – І₂ – І₃ = 0. (1)

За другим правилом Кірхгофа маємо для контуру АВСDFA

– І₁r₁ – I₂r₂ = – ₁,

або

І₁r₁ + I₂r₂ = ₁. (2)

Відповідно для контуру АFGHA

І₁r₁ + I₃ r₃ = ₂. (3)

Після підстановки числових значень у формули (1), (2) і (3) отримаємо:

І₁ – І₂ – 0,05 = 0;

50І₁ + 25І₂ = 1;

100І₁ + 0,05  20 = ₂.

Перенесемо в цих рівняннях невідомі величини в ліві частини, а відомі – в праві:

І₁ – І₂ = 0,05 ;

50І₁ + 25І₂ = 1;

100І₁ – ₂ = –1.

Цю систему з трьома невідомими можна розв’язати алгебраїчними методами, але так як за умовою задачі потрібно визначити тільки одне невідоме ₂ з трьох, то скористаємося методом визначників.

Складемо і обчислимо визначник  системи:

Складемо та обчислимо визначник ₂:

Поділивши визначник ₂ на визначник , знайдемо числове значення: е.р.с. ₂: ₂ = -300 / -75 = 4 В.