Описание алгоритма декомпозиции на основе агрегування для задач квадратичного программирования
Пусть задана блочная задача квадратичного программирования вида (10.5.1)-(10.5.4).
Предварительный этап
Зададимся
начальными коэффициентами агрегирования
(0),
,
и запишем задачу квадратичного
программирования в агрегированных
переменных (10.5.9)-(10.5.12).
Находим
решение задачи (10.5.9)-(10.5.12) {
} и {
}.
Запишем
двойственную задачу (10.5.13)-(10.5.15) и находим
ее оптимальное решение {
}.
Решаем
блочные задачи (10.5.16)-(10.5.18) для всех j и
находим их оптимальные решения {
}, а также величину ц.ф.
.
Проверяем
признак оптимальности (10.5.22) для найденных
значений {
}, {
}. Если (10.5.22) выполняется как строгое
равенство, то {
} - оптимальные решения. Иначе, если знак
в этом соотношении '>', то переходим к
k-й итерации.
k-я
итерация.
Пусть уже проведены (k-1) итераций, в
результате чего найдены {
(k-1)}, {
(k-1)}.
Формируем весовые коэффициенты :
.
Ищем
на
n-мерном гиперкубе
,
(
) и находим оптимальные значения
(k).
Вычисляем
,
,
.
Записываем
и решаем задачу в агрегированных
переменных (10.5.9)-(10.5.12) для новых значений
коэффициентов
и
находим ее решения
(k),
,
а также вычисляем
.
Запишем
двойственную задачу для агрегированной
задачи (10.5.13)-(10.5.15) и находим ее оптимальное
решение {
}, {
(k)}.
Для
найденных значений {
(k)},
формируем
и решаем задачи для отдельных блоков
(10.5.16)-(10.5.18) и находим их решения
{
(k)}.
Проверяем
условие оптимальности (10.5.22) для текущего
решения {
}. Если (10.5.22) выполняется как строгое
равенство, то конец, {
} - оптимальное решение, иначе переходим
к (k+1)-й итерации.