2.1Содержание задания
По результатам активного факторного эксперимента, приведённым в задаче 2, требуется:
Провести проверку гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы с помощью критерия Кочрена;
Определить коэффициенты регрессии в регрессионной многофакторной модели (РМФМ) и их значимость;
Провести проверку адекватности полученной математической модели.
Выбор факторов и параметров оптимизации:
Основными факторами, влияющими на процесс разволокнения выбраны:
- величина разводки между питающим столиком и резальным барабаном,мм;
-
частота вращения резального барабана,мин;
-
скорость питающего транспортёра, м/мин.
В качестве критерия оптимизации выбран:
-
штапельная длина волокна из разволокнённого
лоскута,мм.
Переменные факторы независимы и изменение одного из них не вызывает изменение другого.
Для оптимизации заправочных параметров машин РТА проведено исследование с использованием матрицы рототабельного центрального композиционного эксперимента.
Факторы и уровни варьирования приведены в таблице 5.
Таблица 5
Факторы |
Уровни варьирования |
||||
-1.682 |
-1 |
0 |
1 |
1.682 |
|
, мм |
0.17 |
0.23 |
0.25 |
0.257 |
0.42 |
, мин |
223.2 |
230 |
240 |
250 |
258.2 |
,м/мин |
54.8 |
65 |
80 |
95 |
105.2 |
Результаты эксперимента и матрица планирования представлены в таблице 6.
Таблица 6
№, п/п |
Факторы |
Параметр оптимизации |
|||
|
|
|
|
||
1 |
+ |
+ |
+ |
19.95 |
|
2 |
- |
+ |
+ |
17.048 |
|
3 |
+ |
- |
+ |
18.09 |
|
4 |
- |
- |
+ |
20.69 |
|
5 |
+ |
+ |
- |
17.27 |
|
6 |
- |
+ |
- |
22.25 |
|
7 |
+ |
- |
- |
21.35 |
|
8 |
- |
- |
- |
23.55 |
|
9 |
-1.682 |
0 |
0 |
20.16 |
|
10 |
1.682 |
0 |
0 |
19.05 |
|
11 |
0 |
-1.682 |
0 |
20.75 |
|
12 |
0 |
1.682 |
0 |
20.20 |
|
13 |
0 |
0 |
-1.682 |
23.75 |
|
14 |
0 |
0 |
1.682 |
19.50 |
|
15 |
0 |
0 |
0 |
21.25 |
|
16 |
0 |
0 |
0 |
20.85 |
|
17 |
0 |
0 |
0 |
21.10 |
|
18 |
0 |
0 |
0 |
21.35 |
|
19 |
0 |
0 |
0 |
20.55 |
|
20 |
0 |
0 |
0 |
20.56 |
|
2.2 Расчёт математической модели с помощью полного факторного эксперимента (ПФЭ).
Проверка гипотезы об однородности дисперсий в опытах с помощью критерия Кочрена:
>
, значит гипотеза об однородности
дисперсий отвергается, т.е. опыты
невоспроизводимы и неравноточные.
Определение коэффициентов регрессии математической модели.
Таблица 7
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
19.95 |
19.9501 |
0.00000001 |
2 |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
- |
17.048 |
17.0479 |
0.00000001 |
3 |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
18.09 |
18.0899 |
0.00000001 |
4 |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
20.69 |
20.6901 |
0.00000001 |
5 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
17.27 |
17.2699 |
0.00000001 |
6 |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
+ |
22.25 |
22.2501 |
0.00000001 |
7 |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
21.35 |
21.3501 |
0.00000001 |
8 |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
23.55 |
23.5503 |
0.00000009 |
Следовательно, математическая модель имеет вид:
Находим расчётное значение параметра Y
Определение значимости коэффициентов регрессии (По критерию Стьюдента)
Для ортогональных матриц дисперсии коэффициентов регрессии одинаковы, т.е.
Дисперсии
однородны, поэтому дисперсия
воспроизводимости равна:
Все
коэффициенты значимы, т.к.
.
Таким образом, математическая модель имеет вид:
Проверка адекватности полученной математической модели (с помощью критерия Фишера).
< , значит гипотеза об адекватности математической модели принимается.
2.3 Расчёт математической модели по результатам рототабельного центрального композиционного эксперимента (РЦКЭ)
Все данные для расчета приведены в таблице 8.
Определение вида математической модели.
Определение дисперсии воспроизводимости эксперимента.
Определение коэффициентов регрессии математической модели.
Значения
постоянных коэффициентов
приведены в таблице 9.
Таблица 9
|
|
|
|
|
|
|
N |
Ядро РЦКЭ |
0,1663 |
0,0568 |
0,0732 |
0,1250 |
0,0625 |
0,0069 |
0,0695 |
20 |
ПФЭ
|
В результате расчётов получаем регрессионную модель следующего вида:
Определение значимости коэффициентов регрессии (с помощью критерия Стьюдента).
Коэффициенты
значимы, т.к.
>
, но по условию задачи принимаем, что
все коэффициенты значимы.
Следовательно, математическая модель имеет вид:
Проверка адекватности полученной математической модели (с помощью критерия Фишера).
Находим расчётные значения параметра Y.
< , значит принимается гипотеза об адекватности математической модели.
Компьютерная обработка данных.
Для ЭВМ подготовить:
количество экспериментов – 20
количество факторов – 3
количество повторных опытов – 3
относительная точность данных – Е=0,001
Ввод коэффициентов кодирования факторов в ЭВМ
Для 3-факторного |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ввод маски линейных членов в ЭВМ
-
Свободный член-1
Ввод маски квадратических членов в ЭВМ
-
1
*
*
1
1
*
1
1
1
Таблица коэффициентов
-
Наименование
Коэффициенты
Стандартная ошибка
Свободный член
20.960
0.034
-0.640
0.022
-0.592
0.022
-1.156
0.022
-0.583
0.022
0.340
0.029
-0.275
0.022
0.935
0.029
0.450
0.029
0.131
0.022
Сумма квадратов отклонений =1.28512E+01
Среднее квадратическое отклонение =1.13363Е+00
Адекватность
-
Тип
Степень свободы
F(расчётное)
Критерий Фишера
1
19
10
2.345
<
2
5
5
-0.407
<
Таблица невязок
-
N
(
)1
19.95
19.5695
-0.3805
2
17.048
18.2991
1.2511
3
18.09
19.1737
1.0837
4
20.69
19.2643
-1.4257
5
17.27
19.1118
1.8418
6
22.25
21.5823
-0.6677
7
21.35
20.5150
-0.835
8
23.55
24.3465
0.7965
9
20.16
20.3878
0.2278
10
19.05
18.2339
-0.8161
11
20.75
21.1768
0.4268
12
20.20
19.1850
-1.015
13
23.75
23.2755
-0.4745
14
19.50
19.3863
0.0863
15
21.25
20.9601
-0.2899
16
20.85
20.9601
0.1101
17
21.10
20.9601
-0.1399
18
21.35
20.9601
-0.3899
19
20.55
20.9601
0.4101
20
20.56
20.9601
0.4001
Список использованных источников
Севостьянов А.Г. “Методы и средства исследования механико-технологических процессов текстильной промышленности” : Учебник для вузов-М.: Лёгкая индустрия,1980.-392с.