24.Связь между моделями Мили и Мура.

Два автомата с одинаковыми входными и выходными алфавитами называются эквивалентными, если после установки их в начальное состояние их реакции на любое входное слово совпадают.

Не смотря на то,что автоматы функционируют по-разному,всегда можно построить авт-т одной модели эквивлент авт-ту др модели в том смысле,что их реакции на одни и теже входные цепочки будут одинаковы.Общий подход к постороению эквивалент автоматов:

1).пусть задан авт-т Мура,кот необх преобразовать в эквивалент авт Мили.

S_A=(A_A,Z_A,W_A,δ_A,λ_A,a_1A)-авт Мура.,S_B=(A_B,Z_B,W_B,δ_B,λ_B,a_1B)-авт Мили.

2).потребуем: A_B=A_A, Z_B=Z_A, W_B=W_A, δ_B= δ_A, a_1B= a_1A, λ_B-?

Рассмотрим графическую интерпретацию этого:РИСУНОК

Т.о.,для перехода от авт-та Мура к авт Мили необх и дост в графе авт-та Мура вынести символ выходного алф-та из рассматриваемой вершины и приписать его ко всем входящим в эту вершину дугам. в эквивалентном автомате Мили количество состояний такое же, как и в исходном автомате Мура.

Переход от автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура более сложен. Это связано с тем, что в автомате Мура в каждом состоянии вырабатывается только один выходной сигнал.Единственным ограничением,накладыв на возможность такого перехода явл то,что исход авт-т Мили не должен иметь недостиж-х сост-ий.

1). пусть задан авт-т Мили,кот необх преобразовать в эквивалент авт Мура.

S_A=(A_A,Z_A,W_A,δ_A,λ_A,a_1A)-авт Мили,S_B=(A_B,Z_B,W_B,δ_B,λ_B,a_1B)-авт Мура. ПотребуемZ_B=Z_A,W_B=W_A

2).определим множ-во сост Мура A_B,для этого каж состa_SA_A,ставится в соответ-ии множ-воA_S,кот предст собой всевозможные пары вида (a_S,w_g),гдеw_g-это выходные сигналы,проставленные вдоль дуг авт-та Мили,входящих в вершa_S.РИСУНОК

Множ-во A_B-это есть объединениеA_S=А_В,S(1,М). В общем случае,кол-во вершин в авт-те Мура больше,чем в авт-те Мили. Ф-ию выходаλ_Bи ф-ию переходаW_Bопределим след образом: каждому сост авт Мура,предст пару (a_S,w_g),поставим в соответ выходн сигналw_g.Если в авт-те МилиS_Aбыл переход из вершa_mпод действием сигнz_fв вершa_S,т.е.S_A(a_m,z_f)=a_Sи при этом вырабатыв сигналλ_A(a_m,z_f)=w_k,то в авт-те Мура будет переход из множ-ва сост-йa_S,w_kпод действием того же входного сигналаz_f.

26.Структурный автомат,состояния элементов памяти.Переход от абстрактного к структурному автомату.

Вслед за этапом абстрактного синтеза автоматов следует этап структурного синтеза, целью которого является построение схемы, реализующей автомат из элементов заданного типа. Если абстрактный автомат был лишь математической моделью, проектируемого устройства, то в структурном автомате учитывается структура входных и выходных сигналов автомата, а также его внутренне устройство на уровне логических схем. Основной задачей структурной теории автоматов является разработка общих методов построения структурных схем автоматов.

Авт-т любой сложности представл в виде структуры,сост из 2-х частей: РИСУНОК!

В схеме след обозначения:

X₁-X_L– множ-во входных сигналов структурного авт-та

Y₁-Y_N– множ-во выходных сигналов

U₁-U_R– множ-во сигналов возбуждения ЭП

V₁-V_R– множ-во сигналов обратной связи

Каждое состояние абстракт авт-та a_m(m=0,1,…M) кодир-ся в структурном авт-те набором состоянийэлементов памяти:R≥]log₂M[,гдеR-кол-во ЭП, ][- ближайшее целое сверху округление.

Каждый входной сигнал абстракт авт-та z_f(f=0,1,…F) кодир-ся набором сост-ийвходных сигналовавт-та,т.к. каждый из каналов может принимать два значения,то:L≥]log₂F[.

Число выходных сигналовN: N≥]log₂G[, гдеG- число выходн сигналов абстракт авт-та.

Переходу абстракт авт-таиз состa_mв состa_sпод действием входн сигнz_fс выдачей выходн сигнw_gсоответ-т переходструктурн авт-таиз одного сост в др.,каждое из кот-х закодированоR-разрядным словом под д-емL-разрядного входного слова с выдачейM-разрядного выходного слова.Изменение сост-ия ЭП на таком переходе под д-ем сигналов возбужденияU₁-U_R,которые вырабатыв-ся комбинационной схемой,в зав-ти от входных сигналовXи сигн-в обратной связиV₁-V_R.

Авт-т сод-т комбинацион часть и память.Комбинац частьпредст собой логические схемы,реализованные на функционально полной системе логич-х элементов памяти.Элементы памяти-простейшие авт-ты Мура,кот облад полнотой переходов и полнотой выходов.Полнота переходов авт Мура означ,что для любой пары его сост-ий всегда найдётся такой входной сигнал,кот переведёт авт-т из одного сост в др.Полнота выходовавтомата Мура состоит в том, чтокаждому состоянию автомата поставлен в соответствие свой особый выходной сигнал, отличный от выходных сигналов других состояний. Т.о. в таком автомате число выходных сигналов равно числу состояний автомата.

В качестве ЭП используют элементарные авт-ты Мура,отвечающие условиям теоремы Глушкова(Система элементарных автоматов явлструктурно полнойтогда и только тогда,когда содержит:1)авт-ты Мура,облад полнотой переходов и выходов. 2).комбинацион схему,постороенную на функционал полной системе логических элементов. В этом случае задача структурного синтеза произвольных автоматов сводится к задаче структурного синтеза комбинационных схем).

В настоящее время-это триггеры. Триггер– это устройство, имеющее два устойчивых состояния(0,1), в которые он переходит под действием определённых входных сигналов.Обычно в триггерах выделяют два вида входных сигналов (и соответственно входов): информационные и синхросигналы.Информационные сигналыопределяют новое состояние триггера и присутствуют в любых триггерах.Синхросигналне является обязательным и вводится в триггерах с целью фиксации момента перехода триггера в новое состояние, задаваемое информационными входами. Обычно, при синтезе ЦА используются триггеры с синхровходом. На синхровход триггера поступают тактирующие импульсы задающего генератора, синхронизирующего работу ЦА. Период следования импульсов соответствует одному такту автоматного времени ЦА. Триггер имеет два выхода прямой и инверсный. Состояние триггера определяется по прямому выходу.

В соответ-ии с теоремой Глушкова задача синтеза структ авт-тасост в построении комбинац части.Математически это записыв-ся так:

y₁=y₁(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…,V_R)…

y_N=y_N(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R)

U₁=U₁(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R)…

U_R=U_R(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R).Т.о.,задача синтеза структурного авт-та сводится к составлению и решению этой сист логических уравнений.