Шпоры по теории автоматов / шпора

1.Строки.Префиксы, суффиксы, подстроки. Языки.

Строка – это конечная последовательность символов а₁, а₂,…,а_n, каж-й из кот-х принадлежит некоторому конечному алф-ту Σ, при этом символы в строке могут повторяться.

Пустой строкой наз-т ε-строку ее длина-ноль, т.е.без единого символа.(не=пробелу). |x|=m-длина строки, т.е.строка содержит m символов.

Пусть Σ-некот-й алф-т, обозначим Σ^* мн-во опред-х над этим алф-м строк. Для Σ={0,1}; Σ^*= {ε,0,1,01,11,10,101,…} видно, что н-во Σ^* - предс-т собой бесконечное счетное мн-во элем-в, ε-строка всегда  Σ^*

Пусть сущ-т строка х Σ^* и |x|=m,Пусть сущ-т строка y Σ^* и |y|=n, тогда объединение строк ху им.длину |xy|=m+n – конкатенация.

Если х= а₁, а₂,…,а_m; у= b₁, b₂,…,b_n то |xy|= а₁а₂…а_mb₁b₂...b_n

Если некоторая срока z м.б.представлена как объединение строк х и у: z=ху, то строку х наз-т префиксом строки z, а строку у-суффиксом. Если строка z т.ч.ее м/о представить как объединение 3х строк z=xwy, то строка w н-ся подстрокой строки z.

//z=аcab

префиксы: ε,a,ac,aca,acab

суффиксы: ε,b,ab,cab,acab

подстроки: ε,a,b,c,ac,ca,ab,aca,cab,acab

Разв-е теории и ср-в искус.интелекта позволяет надеяться на то, что взаимод-е чел-ка и ком-ра в недалеком будущем буд/т осуществляться на языке, близком к естественному. Но в наст.время, прог-ты в основном описывают задачи на формальных языках, на языках высокого уровня и иногда на ассемблере. Прог-мы, написанные на алгоритмических языках становятся доступными ком-ру, т/о после их трансляции, т.е.преобразования команд выс.ур/ня в машинные инструкции. Теория построения трансляторов базируется на теории формальнх языков, особенно в части синтакс. и семантического разбора. (семантика – смысл, синтаксис – грамматика).

Формальным языком L над алф-ом Σ н-ся произвольное подмн-во мн-ва Σ^*.

Если L₁ и L₂ это 2а формальных языка, то их объединение есть нов.форм.язык, т.ч.L= L₁L₂{xy| хL₁,уL₂ }

// L₁={0,01} и L₂={ε,0,10}значит L= L₁L₂={0,01,00,010,010,0110}

L⁰= ε, L¹=L, L²=L*L -объединение форм.языка L с самим собой:

Замыкание Клини форм.языка L н-ся .

Тогда , тогда L^*=L⁺U{ε}, также, м/о

записать замыкание Клини для мн-ва строк.

4.Контексно-свободная гр-ка (КС/Г).

В форм.языках чаще всего в левой части продукции испол-ся 1н нетерм-й симв-л, кот-й явл-ся единс-м симв-м слева. К/Г-ка, удовл-щая этому требованию наз-ся КС/Г-ой. Строгое опред-е КС/Г-ки : гр-ка G=(N,T,P,S), в кот-й мн-во Pсодержит продук-ии вида α→β, где αN, β(NUT)^*. Трмин КС возник, т.к. люб.симв-л αN в сентанц.форме гр-ки G м.б.раскрыт согластно продукции из α→β,независимо от того, какими строками он окружен внутри самой сент.формы.

КС/Г-ку м/о представить виде дерева вывода. Корнем кот-го явл-ся нач.символ S, строка терм-х симв-в, или сентенция – последов-ть висящих вершин, читаемых в порядке слева направа.Промеж-е узлы дерева– нетерм-е верш-ны.

Если для люб.строки хL(G) все возможные схемы вывода имеют одно и тоже дерево вывода, то гр-ка наз. однозначная КС/Г-кой. (S→AB; A→aA|a; B→bB|b –строка а³b²). Если одной и тойже строке соотв-т разл.деревья, то гр-ка наз.неоднозна-й (S→SbS|ScS|a-строка abaca).

В дан.опред-ии КС/Г-ки ее продукции им.вид: α→β, где αN, β(NUT)^*. Значит корректна запись А→ε, где ε-терм.симол. Гр-ка не им-щая ε-прод-ции наз. ε-своб-й. Было бы идеально раб-ть т/о с ε-своб-ми гр-ми. Для преобр-ия гр-ки G в гр-ку G’, кот-я ε-своб-на н/о:

1. объединить все имеющиеся в Р ε-продукции в мн-во Р’.

2. все нетерм.сим-лы, т.ч. А_G^* ε. Каж.прод-ции из Р’поставим в соотв-ие такую прод-цию, что в ее прав.части, посрав-ию с исход-й прод-ей Р опущены неск-ко нетермин-х сим-в.

// S→[E]|E; S→[E]|[]|E;

E→T|E+T|E-T; E→T|E+T|E-T|E+|E-|+T|-T|+|-|;

T→F|T*F|T/F; T→F|T*F|T/F|T*|T/|*F|/F|*|/|;

F→a|b|c|ε. F→a|b|c|.

8. Классификация языков по Хомскому. Примеры.

Для рассм-ия св-в всего мн-ва гр-к их н/о классиф-вать по опред.признакам. Наиболее эффективной оказалась класс-ия предлож-ая Хомским. Согластно этой классиф-ии все гр-ки делятся на 4 типа: 0,1,2,3.

0.гр-ка произвольного типа, без ограничений на правила вывода.

1.если правило вывода прод-ии предст-ет собой α→β, где α=γ₁ х γ₂, β = γ₁ δ γ₂ – строки, где γ₁и γ₂ (NUT)^*, хΝ, δ (NUT)⁺, то такая гр-ка наз.контекстно-зависимой или 1-го типа.

2.КС/Г-ка, для кот-й все правила вывода им.вид: α→β, где αN, β(NUT)^*.

3.Регулярная(автоматная гр-ка), правила вывода кот-й: А→а, А→аВ, где АN, ВN, аТ.

Пр-ры

1. G=(N,T,P,S), N={S}, T={a}, P: S→а; S→аaS. – гр-ка 3типа. ( аS=S₁  S→а; S→аS₁, S₁→аS)

2. P: S→аSb; S→аb – 2тип,

3. Р: S→аBa; S→аBCb; B→b; Bc→аB; cC→c. – 1тип.

2. Форма Бэкуса-Наура. Дерево вывода. Синтакс-е и семан-е деревья.

Правила, определяющие мн-ва текстов образ-т сиснтаксис языка, а описание мн-ва смыслов и соответствий м/у текстами и смыслами – семантику языка. Если в ест.языке допуск-ся некорректности в синтаксисе и м.б.понятен смысл предложения, то в формальных языках предложение в первую очередь должно быть правильным синтаксически.

Ф-ла Бэкуса-Наура(БНФ) исп-ся для описания синтаксиса языков прогр-ия, она использует след-щие 4 символа:

1) ::= присвоить; 2) < - открыть; 3) > - закрыть; 4) | - или

//пр-р: The man drives a car.

<прост. предложение>::=<подфраза сущ.><глагол><подфр.сущ.>;

<подфраза сущ-го>::=<артикль><имя сущ-ое>;

<имя сущ-ое>::= man,

<имя сущ-ое>::=car,

<артикль>::=the,

<артикль>::=a,

<глагол>::=drives

Связи, задаваемые ф-лой Б-Н м.б.представлены и графически в виде дерева-вывода:

м /о построить мн-во простых предложений, удовлетворяющих дан.структуре и синтаксически правильных, но не все они буд.им.смысл.( The car drives a man).

Разбор арифмет-го выражения.

<выражение>::=<терм>|<выражение>+<терм>|<выражение>-<терм>;

<терм>::= <множитель>|<терм>*<множ-ль>|<терм>/<множ-ль>;

<множ-ль>::=<а|b|c|(<выраж-е>).

E→T|E+T|E-T;

T→F|T*F|T/F;

F→a|b|c|(E).

Дерево вывода:

Семантическое дерево

5. Регулярные языки.

Формулы Бэкуса-Наура, в кот-х правая часть предст-т собой один терм.символ или термин.и нетерм.символы наз-ся регуляр-ми гр-ми. Регул-е гр-ки в процессе компил-ии прогр-мы лишь распоз-т симв-лы языка, после чего н/о испол-ть более сложные процедуры, чтобы осуществить полный грам-й разбор текста прогр-мы.

К/Г-ка G=(N,T,P,S) наз.регул-ой, если:

1.ее продук-ии им.вид А→а или А→аВ, где АN, ВN, аТ.

2.она м/т им.ε-продукцию вида: S→ε и ни одна из др-х продук-й гр-ки G не содержит в своей правой части символа S.

S→аS|aB; S→ε|аS₁|aB;

B→bB|b. S₁→аS₁|aB;

B→bB|b.

Если L-регул-й язык, то его замыкание Клини L^* так же рег-й язык. Если L₁ и L₂- регул-е языки, то L₁UL₂, L₁L₂ – также регулярные языки.

9. Регулярные гр-ки и конечный ав-т.

К/Г-ка G=(N,T,P,S) наз.регул-ой, если:

1.ее продук-ии им.вид А→а или А→аВ, где АN, ВN, аТ.

2.она м/т им.ε-продукцию вида: S→ε и ни одна из др-х продук-й гр-ки G не содержит в своей правой части символа S.

S→аS|aB; S→ε|аS₁|aB;

B→bB|b. S₁→аS₁|aB;

B→bB|b.

Люб.регулярная гр-ка м.б.представлена направленным графом. Каж.узел помечается симв-м из мн-ва N. Нач.сим-л S помечают стрелкой, конеч-й обозн-т #.

S→аА|bB;

A→aA|a;

B→bB|b.

Направленный граф, кот.имеет 1н начальный узел и 1н или неск-ко конечных узлов наз-ся конечным авт-м.

Детерм.кон.ав-т(ДКА)-кон.ав-т, ни один узел кот-го не имеет одинаково помеченных дуг, соединяющих его с др-ми узлами ав-та. Задается 5объектами: М=(К,Т, t, k₁, F),где К-мн-во сост-й ав-та,Т-входной алф-т, t-ф-ция переходов(показ-т как ав-т переходит из одного сост-ия в др-н под Дей-ем вход-х сим-в), k₁-нач-е сост-е ав-та, F-мн-во конеч.сост-й.

Недет.кон.ав-т(НКА)-ав-т, в кот.есть хотя бы один узел, с исходящими из него дугами,помеченными одинаковыми симв-ми. След-но,ф-ция переходов t буд.предст-ть не одно, а мн-во знач-й и буд.полной.

3.Контексная гр-ка

Рас-м принцип построения синтак-х диаграмм на пр-ре понятия множитель(их строят для разбора синтаксиса языка прогр-ния).

Любой путь по этой диаг-ме проходит ч/з 1н или неск-ко узлов. Узел.м.б.прямоугольным или круглым. Каж-у прям-му узлу соотв-ет своя синтакс.диаг-ма, п/э-у такой узел наз-ся нетерминальным. Круг.узел наз-ся терминальным(он больше не раскрывается).

Нетерм.сим-лы – пропис.буквы, термин. – строчные. Всякое дерево вывода начинается с корня S в соответствии с правилами вывода происходит дв-е по ветвям строющегося дерева до тех пор, пока все нетерм-е символы не буд.раскрыты ч/з терм-е. Мн-во терм-х симв-в образуют висящие вершины, если их прочесть слева направо, то получится строка.

Контексная гр-ка(К/Г) – это совокуп-ть 4х объектов: G=(N,T,P,S), где N-конеч.мн-во нетерм.симв-в, T-кон.мн-во терм.симв, P-кон.мн-во продук-й вида α→β, где α(NUT)⁺-без пустой строки, β(NUT)^*т.е.м/о получить и пуст.строку, S-начальный символ.

Если строка α(NUT)^* за 1н или неск-ко шагов выводится из начального сим-ла S, то такую строку наз-т сентенциальной формой К/Г-ки G.

Сентенцией гр-ки G наз-т произ-ю сентенциальную форму, составл-ю из симв-в мн-ва Т^*, т.е.произ.строку терм.сим-в, кот-я м.б.получена из нач-го сим-ла S. Тогда мн-во всех сентенций гр-ки G наз-т языком, пораждаемым гр-кой G и обоз-т L(G).

L(G)={x Т^* |S_G^*х}.

7.Пораждающие гр-ки. Виды, примеры.

Пусть дана К/гр-ка G=(N,T,P,S), и есть строка γ₁α γ₂ (NUT)⁺, кот.содержит не менее одного термин-го или нетерм-го сим-ла. Если сущ-ет вывод α →β, то в дан.строке α м/о заменить на β – получится новая строка γ₁βγ₂. След-но, 2-ая строка выводится из 1-ой или 1-ая строка пораждает 2-ю.

Если строка α(NUT)^* за 1н или неск-ко шагов выводится из начального сим-ла S, то такую строку наз-т сентенциальной формой К/Г-ки G.

Сентенцией гр-ки G наз-т произ-ю сентенциальную форму, составл-ю из симв-в мн-ва Т^*, т.е.произ.строку терм.сим-в, кот-я м.б.получена из нач-го сим-ла S. Тогда мн-во всех сентенций гр-ки G наз-т языком, пораждаемым гр-кой G и обоз-т L(G). Концепция пораждения им.вид: L(G)={x Т^* |S_G^*х}. Символ _G^*означает, что строка х выводится из нач-го символа S за 1н или неск-ко шагов по правилам гр-ки G.

//G₁=({S,A,B},{a,b},P,S); P: S→A|B, A→aA|a, B→bB|b.

G₂=({S,B,C},{a,b,c},P,S); P: S→aSBC|aBC, CB→BC, aB→ab, bB→bb, bC→bc, cC→cc.

м/о показать, что гр-ки G₁ и G₂ пораждают следующие языки:

L(G₁)={aⁿ|n1}U{ bⁿ|n1} и L(G₂)={aⁿbⁿcⁿ|n1}

Иногда 2е различные гр-ки GиG’пораждают один и тот же язык, т.е. L(G)=L(G’). След-но гр-ки GиG’эквивалентны.

// гр-ка G₃= ({S,A,B},{a,b},P,S); P: S→aA|bB|a|b, A→aA|a, B→bB|b.эквивалентна гр-ке G₁.

11.Авт-ты и теория алгоритмов.

Ав-т-матем.модель реальных дискретных устр-в,кот-я под воздей-ем входных сигналов м/т переходить из одного состояния в др-е и вырабатывать при этом выходные сигналы.

Ав-ты м.б.:

-конечными, бескон-ми

-синхронными, асинх-ми

-детермин-ми, недерм-ми.

конечным авт-м наз. направленный граф, кот.имеет 1н начальный узел и 1н или неск-ко конечных узлов.

Детерм.кон.ав-т(ДКА)-кон.ав-т, ни один узел кот-го не имеет одинаково помеченных дуг, соединяющих его с др-ми узлами ав-та. Задается 5объектами: М=(К,Т, t, k₁, F),где К-мн-во сост-й ав-та,Т-входной алф-т, t-ф-ция переходов(показ-т как ав-т переходит из одного сост-ия в др-е под дей-ем вход-х сим-в), k₁-нач-е сост-е ав-та, F-мн-во конеч.сост-й.

Недет.кон.ав-т(НКА)-ав-т, в кот.есть хотя бы один узел, с исходящими из него дугами,помеченными одинаковыми симв-ми. След-но,ф-ция переходов t буд.предст-ть не одно, а мн-во знач-й и буд.полной.

Синхронные ав-ты- ав-ты, кот.совершают переход из одного сост-ия в др-е в четко опред.момент времени, кот.задается внешним устр-вом(оно генерирует тактовые сигналы(ТС), имеющие постоян-ю длительность и пост-ю частоту). Входные сигналы м/т воздействовать на автомат лишь при наличии сигнала ТС и не изменяются в течение его длительности.

В асинх-м ав-те нет внеш-х устр-в, длительность интервала времени, в течение кот.остается неизменным состояние входных сигналов, явл-ся величиной переменной и опред-ся временем, нужным ав-ту для установки соответст-х выход-х сигналов и завершения перехода в новое состояние, т.е.переходы осущ-ся в те моменты времени, когда выполнены условия для переходов.

Общая Теория ав-в делится на абст-ю и струк-ю. Абстр-я теория изучает мат-е модели ав-в, реакции ав-в на входные цепочки(выход-е цеп-ки). В абстр-й теории иссл-т т/о матем-е модели и закон-ти. В струк-й теории исслед-ся конкрет-е структуры ав-в, способы реализации ав-в на некот-х элемен-х компонентах, кодирование сост-й и т.д.

10.Распознование мн-в ав-ми.

12.Распознователи –задачи, виды распоз-лей.

Распознователи-это ав-ты, которые имеют т/о два выхода допустить или отвергнуть. Цепочка символов входного алф-та допуск-ся распоз-лем, если под действием этой цепочки ав-т, начавший работу в своем начальном состоянии делает ряд переходов приводящих к выходу допустить, в противном сл-е цепочка отвер-ся. Задача распоз-ля – допускать или отвергать цепочки входных символов.

Распознователями м/т быть конечные детерм.ав-ты, конечные недетерм.ав-ты, МП ав-ты.

1). Пусть конеч.ав-т обнаруживает слово them.

Это ав-т должен иметь 5разл.состояний,каж-е из кот-х предс-т собой позицию в слове them, эти позиции соответствуют префиксам этого слова от пустой цепочки (никакая позиция в слове еще не достигнута) до целого слова. На каждом шаге читается часть слова. Входным сигналам этого ав-та соотв-ют буквы. Состояние, обозначенное символом Them достигается, когда введено все это слово, т.к.задачей данного ав-та явл-ся распознование именно слова them, то последнее состояние явл-ся единственным допускающим состоянием.

2).МП-ав-ты м/т распозновать различные цепочки символов, напр-р цепочки скобок: когда встреч-ся левая скобка в магазин вталк-ся символ А, правая скобка-символ А вытал-ся из маг-на. Цепочка отвер-ся, если во входной строке остались правые скобки, а магазин уже пуст или если цеп-ка еще не до конца прочитана, а в маг-не есть сим-лы А(т.е.лишние левые скобки). Цеп-ка допуск-ся, если к моменту окончания вход.строки маг-н пуст.

МП-ав-ты м/т также распознавать цепочки 3х видов:

1.{1ⁿ0ⁿ|n>1} начал.отрезок цепочки, состоящий из нулей, втал-ся в магазин. Далее каж.раз, когда во входной цеп-ке встреч-ся 1ца из маг-на выт-ся 1н ноль. Если кол-во 1ц=кол-ву нулей во вход.цепочке, она допуст-ся. Все остальные комбинации б/т отвергнуты.Для реализации дан-й схемы введем спец-й маг-й символ z, кот-й соотв-ет нулю входной цепочки. Дан.ав-т должен работать в двух состоя-х:

S₁-втал-е сим-ла z в маг-н(сим-л z долж.быть в маг-не столько сколько нулей),S₂-вытал-е сим-в z из маг-на при поступ-ии очередной 1-цы на входе. В сл-е, когда на S₂ появится ноль цепочка сразу отверг-ся.

// 000111

▼ S₁ 000111

▼z S₁ 00111

▼zz S₁ 0111

▼zzz S₁ 111

▼zz S₂ 11

▼z S₂ 1

▼ S₂ 

допустить.

2.{1ⁿ0^m|nm>0}осн.задача-перевод произв.цепочки 0и1ц в упорядоченную цеп.вида: 1ⁿ0^m. Здесь испол-ся возможность МП ав-та преобразования вход-х цепочек в выходн-е.

3.{w,w^r}- 1101|1011: 1³0¹.

13.Машина Тьюринга. Вычисление функций МТ-га.

В 30е гг ХХ века Тьюринг исследовал абстрактную машину, кот. в обл-ти выч-й обладала всеми возможностями совр.выч.машин. Целью его исследования было определить границу м/у тем, что м/т делать выч.маш-а и что не м/т, он пришел к выводу, что вычислитель подобен чел-ку, производящему большое кол-во операций и обладающий большим объёмом памяти. Пол-ые им рез-ты лежат в основе построения совр.ПО и совр.комп-в.

С помощью МТ можно произвести любое выч-е, т.к. любой матем-й процесс м.б.преобразован в алгоритм для МТ-га, но иногда это становится невыгодным. Если для задачи нельзя построить алгоритм, то нельзя построить и МТ-га. Алгоритмом МТ-га называется конечный, содержащий в себе хотя бы одну команду список команд МТ-га.

Структура МТ

МТ-га - модель математического устройства, порождающего вычисл-е процессы. МТ нах. в одном из мн-ва состояний Q={q₁,q₂,q₃,…,q_n},это мн-во обозначает кол-во операций, которые м/т выполнять МТ, где q₁- начальное состояние; q_z- конечное состояние (Пассивное); состояния, отличные от q_z- активные.

МТ состоит из абстрактной бесконечной в оба конца ленты, разделенной на секции (ячейки) одинакового размера, и каретки(устр-ва обращения к ленте). В каждой из ячеек м.б.записана или метка(1н из сим-в входного алфавита), или "пустой" символ. Пустой символ (или пробел) при записи в ячейку стирает записанную в ней информацию. Распределение меток по ленте составляет состояние МТ-га. Каретка с помощью записывающей или считывающей головки обрабатывает ленту. В зависимости от того, в каком состоянии нах-ся МТ, и какой символ нах-ся в поле зрения головки, в ячейку записывается новый символ. Каретка м/т двигаться по ленте влево или вправо, ставить метки или стирать их, а также распознавать состояние ячейки на текущий момент времени. Также имеется ф-ия, показывающая направление(знак) сдвига.

Состояние МТ-га в следующий момент времени определяется ее состоянием в данный момент времени (меткой, воспринимаемой в данной ячейке) и командой, соответствующей данному моменту времени. МТ-га реагирует т/о на команды, составляющие алгоритм ее работы:

· стереть метку, · поставить метку, · распознать состояние ячейки, · сдвинуться вправо, · сдвин-ся влево, · остановиться.

15.Детермин-й МП ав-т. Распознование цепочек.

Аналогично детер-м и недетер-м конечным авт-м сущ-т детер-е и недет-еМП-авт-мы.Детерминизм ав-ов проявл-ся в том, что на каждую комбинацию состояния входного сим-ла и верхушки стека сущ-т единственная реакция.

МП ав-т наз.распознователем, если у него есть т/о два выхода: допустить или отвергнуть.Цепочка символов входного алф-та допуск-ся распоз-лем, если под действием этой цепочки ав-т, начавший работу в своем начальном состоянии и с нач-ым содержимым маг-на делает ряд переходов приводящих к выходу допустить, в противном сл-е цепочка отвер-ся.

Расс-м распознавание 3х видов цепочек:

1.{1ⁿ0ⁿ|n>1}начал.отрезок цепочки, состоящий из нулей, втал-ся в магазин. Далее каж.раз, когда во входной цеп-ке встреч-ся 1ца из маг-на выт-ся 1н ноль. Если кол-во 1ц=кол-ву нулей во вход.цепочке, то когда на входе б/т маркер конца строки, магазин б/т пуст и цепочка допуст-ся. Все остальные комбинации б/т отвергнуты.Для реализации дан-й схемы введем спец-й маг-й символ z, кот-й соотв-ет нулю входной цепочки. Дан.ав-т должен работать в двух состоя-х:

S₁-втал-е сим-ла z в маг-н(сим-л z долж.быть. в маг-не столько ск-ко нулей),S₂-вытал-е сим-в z из маг-на при поступ-ии очередной 1-цы на входе. В сл-е, когда на S₂ появится ноль цепочка сразу отверг-ся. Работа МП ав-а с 2 сост-ми опис-ся 2 таблицами.

// 000111

▼ S₁ 000111

▼z S₁ 00111

▼zz S₁ 0111

▼zzz S₁ 111

▼zz S₂ 11

▼z S₂ 1

▼ S₂ 

допустить.

2.{1ⁿ0^m|nm>0} осн.задача-перевод произв.цепочки 0и1ц в упорядоченную цеп.вида: 1ⁿ0^m. След-но появится доп.операция-выдать. Н/о выдавать 1цы на выход по мере их появления на входе, а нули складывать в маг-н, когда входная цеп-ка закончится н/о выдать поочередно нули, сохраненные в маг-не.

// входн.строка им.вид:01011,тогда

▼ 01011

▼0 1011

выдать 1

▼0 011

▼00 11

выдать 1

▼00 1

выдать 1

▼00 

выдать 0

▼0 

выдать 0

▼ 

конец

3.{w,w^r}- 1101|1011: 1³0¹. ав-т должен им.2состояния, 1ое длится пока ав-т не натал-ся на сим-л разделения(люб.цифра, разделяющая симметр-е части вход.цепочки). в этом сост-ии 1цы и нули помещают в маг-н. Во 2м сост-ии данные из маг-на вытал-ся и сравнив-ся с сим-ми вход-й цепочки. Цеп-ка допус-ся, если совпадут все маг-ные сим-лы и сим-лы входн.цеп-ки, стоящие после разд.сим-ла. Во всех ост-х сл-ях цеп-ка отверг-ся. Этот ав-т опис-ся 2 таб-ми(т.к.2сост-я ав-та).

14.Магазинный автомат(МП).Определение, структура, задание ав-та.

Обработка входной цепочки МП ав-ом(ав-м с Магаз.памятью) как и в сл-е конеч-х ав-ов, осуществляется за ряд мелких шагов.В отличае от кон.ав-та, МП ав-т м/т обрабатывать 1н символ в течение неск-ких шагов. На каж-м шаге управ-щее устр-во МП ав-та принимает решение: закончить ли обр-ку входного символа(и передти к след-му) или продолжить обр-ку текущего.Структура МП ав-та состоит из:

А		0	1	0	1	
В		Входн.строка
С			А	состояние
▼	Магазин

▼-маркер дна магазина, -маркер конца строки.

Сис-ма организации маг-ой п-ти осущес-ся по принципу: LIFO-Last In Fist Out.

Каждый шаг обработки задается правилами(их совокупность наз-т Устр-ом управ-я), использующими инф-цию об: состоянии, верхнем символе маг-на, текущем входном символе.

Переход авт-та в новое состояние вкл-т в себя 3 операции:

1.Операции над магазином:

вталкивание в магазин опред.маг-го символа, выталкивание верхнего сим-ла из маг-на, не изменять магазин.

2.Операции над состоянием:

переход в заданное новое состояние.

3.Операции над входом:

Переход к след-му входному символу(сделать его текущим), не изменять входной сим-л(т.е.перейти и держать).

Детермин-й МП ав-т задается 5 объектами:

1.кон.мн-во входных сим-в, включая маркер конца строки.

2.кон.мн-во магаз-х сим-в, вкл-я маркер дна.

3.кон.мн-во состояний, вкл-я начальное

4.управ-щее устр-во(УУ). УУв каж-й комбинации входного сим-ла, состояния и маг-го сим-ла ставит в соотв-е выход или переход. Выход означает завершение работы, переход-выполнение операции над магазином, сост-ем и входом.

5.начальное содержимое маг-на. Если маг-н пуст, то в его верхушке нах-ся маркер дна, в нач.сост-ии в маг-не м/т нах-ся и некот-е маг-нные сим-лы.

Пусть МП ав-ту н/о распознать цепочку скобок.

1.вход-е мн-во { (,),}

2.мн-во маг-х сим-в {A,▼}

3.мн-во сост-й {S}

4.переходы:

(,А,S = втл(А), сост.(S), сдвиг

(,▼,S = втл(А), сост.(S), сдвиг

),А,S = выт, сост.(S), сдвиг

),▼,S = отвергнуть

,А,S = отвергнуть

,▼,S = допустить.

//сост(S)-перейти в сос-е S.

//Сдвиг-текущим станов-ся сл-й сим-л входной строки.

5.начал-е сост-е маг-на ▼

16.Сеть Петри. События и условия. Маркировка. Переходы. Граф достижимых маркировок СП.

В выч.сис-х часто используют СП для описания разл-х процессов. Осн-ми понятиями явл-ся события и условия. Соб-я-это некоторые действия происходящие в сис-ме. Чтобы в сис-ме произошло соб-е необх/о выполнение выполнение соотв-х условий. Соб-я и условия образуют два мн-ва:

Т={t₀,t₁,..tr}-мн-во переходов

A={ а₀,а₁,..а_f}-мн-во позиций.

Переходы и позиции связаны ф-ми: I(in)-входная, O(out)-выходная, СП задается 4 объектами: N=(A,T,I,O)

СП задается при помощи графов, кот-е содержат два типа вершин: позиции(кружки) и переходы(вертикальные черточки), соединяют вершины различных типов направленные дуги.

Маркировка СП показывает в каких позициях нах-ся метки. Позиция СП содержит метку, если поставленное в соответствии с этой позицией условие выполнено, и не содержит в противном сл-е.Т.о.маркир-ая СП задается 5 объектами: N=(A,T,I,O,Мо), где Мо-вектор начальной маркировки. Распределение меток в позиции графа определяют порядок выполнения переходов. Переход м.б.реализован т/о тогда, когда он становится активным(т.е.все его входные позиции им.метки-их наз.разреш-ми). в рез-те выполнения перехода все разрешающие метки стираются, а все выходные позиции дан.перехода получают метки. След-но после перехода маркировка меняется.

до перехода после пер-да.

Мо={10001}, M₁={01101}, где М₁- непосредственно достижимая метка из Мо.