Шпоры по теории автоматов / шпора

17.Классификация сетей Петри. Применение СП в теории ав-в.

1.автоматные графы-это СП с 1ой входной и 1ой выходной дугой из каждого перехода.

2.Маркированные графы-Сп с ограничением на число входных и выходных переходов и позиций.

3.Чистые СП

4.Сеть свободного выбора. Им.ограничение:каж-я выходная дуга от позиции явл-ся или ее единственным выходом или ее един-м входом перехода.

5.Простая СП. Отличается наличием у каж-го перехода не более чем 1й входной позиции, имеющей более одного выхода.

6.Устойчивые СП.

Исходные СП (вышеперечисленные)указывают лишь на возможность реализации послед-ти переходов без учета времени переходов. Расширенные СП содержат доп.объекты, позволяющие учесть время переходов, вероят-ти переходов и т.д.

1.Временные СП. Описыв-ся 7объектами: Ns=(A,T,I,O,Mo,,ν), Где =(τ₁,τ₂,... τ_i)временная база.

ν: А*→,ф-ция временных задержек.

В эти сети вводится пассивное состояние метки в позициях: если в позицию поступает метка, то она не м/т учав-ть в возбуждении перехода, в течении опред.времени.

2.Стахостические СП. Временные сети, у которых каж.дуге соответ-т вер-ть блуждания метки в сети.

3.Маркированные СП. Вводят вектор состояния сети и выполняют расчет вер-ти нахождения сети в каждом состоянии, т.о.описывают структуру сис-мы.

4.Нагруженные СП. Испол-т для представления ресурсов, алгоритмов, прог-мм, процессов.

5.Логические СП. Разновидность Нагр.СП(4) описывают структуры данных, ф-ции и алгоритмы управ-я. Действия соотв-т логич-м ф-циям.

6.Структурированные СП. Испол-т описание сис-мы виде совокупности элем-в, хранящихся в базах данных.

7.Составные СП. Содержат модули из сетей различного типа.

Из расширенных СП выделяют два типа:

1.Сеть Мерлина

Ns=(A,T,I,O,Mo,λ^*,λ^**), где λ^*={τ_i^*}это мн-во временных интервалов, обозначающих миним-ю задержку на дан.переходе. λ^***={τ_i^**}-это набор временных интервалов, обозначающих максим-е время задержки на каж.переходе.Т.о.время выполнения i-го перехода лежит в пределах: τ_i^* t_i τ_i^**.

2.Однозначные(Е-сети).

N_Е=(A,Ар,А_R,Т,Mo),где А-мн-во позиций, Ар-мн-во перефирийных позиций, А_R-мн-во решающих позиций, Т-мн-во переходов. Каж.переход описывается мн-вом объектов: t_i=(S,τ(t_i),ρ), где S-тип перехода, τ(t_i)-время перехода, ρ-процедура перехода.

На базе СП м/о строить мин.ав-ты, если заменить нетерм-е сим-лы гр-ки на позиции, а терм-е на переходы.

В СП две позиции м.б.соеденены м/у собой т/о ч/з преходы, а переходы ч/з позиции. Т.е.в некоторых сл-ях н/о вводить доп-е позиции, кот-е будут соотв-ть введенным нетер-м симв-м.

//S→abA

21.Сеть ав-ов.

Сеть испол-ся как модель, описывающая работу некот-й совок-ти авт-в.

N(net)=(z,{S_i},w,{f_i},{ψ_i},g).

1.z входной алф-т

2.{S_i}-мн-во полуав-в(базис сети), каж.полуав-т(компонентный ав-т):S_i=(А_i,z_i,δ_i), структура кот-го:

z_i={z_i', z_i"}, где z_i'-внутрен.вход.алф-т ав-та S_i, z_i"-внешний вход.алф-т.

А_i -мн-во сост-й

δ_i -показ-т: z_i* А_i → А_i.

3.w-выходной алф-т сети

4.{f_i}- мн-во ф-ций соединения полуав-в(структура сети)

5.{ψ_i}- мн-во входных ф-ций.

6.g- формирователь выходной ф-ции сети.

Полуав-ты Si явл-ся ав-ми Мура и обладают полнотой выходов это значит, что каж-у сост-ию ав-та соответ-ет свой единств-й выходной сигнал, поэтому м/о отождествлять сост-я ав-та с его выход-м сигналом , т.е. выходной алф-т и мн-во сост-й совпадают. Поэтому ф-ция λ не нужна (такой ав-т полностью задается тройкой объектов).

Как бы не была длина цепочка, включающая в себя полуав-ты, задержка на выходе посл-го элемента не зависит от кол-ва впереди стоящих.

Если на схему g поступает вход-й сигнал z, то резуль-й ав-т б/т ав-м Мили, если этой связи нет – ав-м Мура.

Обобщенная структура сети:

18.Эквивалентность авт-в

Для каж-го конеч.ав-та сущ-т бескон-е кол-во др-х конеч-х ав-в, кот-е распоз-т те же цепочки. Но сущ-т единс-й кон.ав-т, кол-во состояний кот-го минимально. Два состояния наз.эквивалентными, если они одинаково реагируют на все продолжения входных цепочек. Состояние S конечного распоз-ля М экв-но сост-ю t кон-го распоз-ля N тогда и т/о тогда, когда авт-т М, начав работу в сост-ии S б/т допускать те же цепочки, что и ав-т N, начав работу в сост-ии t.

Из опред-ия эквив-х сост-й м/о дать опред-е экв-х авт-в: Авт-ты М и N экв-ны,тогда и т/о тогда, когда экв-ны их начальные состояния.

Проверка экв-ти сост-й основывается на:

1.условие подобия, т.е.сост-я S и t должны  или к допуск-м, или к отвергающим.

2.условие приемственности, т.е.для всех входных сим-в, сост-я S и t должны переходить в др-е эквивал-е сост-ия, т.е.их приемники д.б.эквив-ными.

(метод№1):метод таблиц экв-х сост-й.

1.строется таблица эквив-сти сост-й(А), первыми запис-ся два начал-х сост-я, кот-е подверг-ся анализу.

2.выбирается строка в дан.таблице, ячейки кот-й еще не заполнены и проверяется подобны ли состояния, кот-ми она помечена. Если сост-я не подобны, то два исходных сост-я не эквив-ны и процесс завершен, если подобны, то вычисляется рез-т применения каж-го вход-го сим-ла к этой паре сост-й и записыв-сяполученные пары сост-й.

3. если пара разл-х сост-й(получ-х на 2 шаге) еще не использ-сь как метка, то она перепис-ся на новую строку.

4. если таблица завершена выписыв-ся все состояния, поражденные в ходе проверки,кот.б/т экв-ми сост-ми. В нашем пр-ре 0~1 и 5~6.

Сущ-т еще 1н метод №2:метод разбиения на непересекающиеся подмн-ва.

1.все мн-во сос-й разбив-ся на 2 блока, 1н блок содержит т/о отверг-е, др-й т/о доп-щие сост-ия. Ни одно сост-е 1-го блока не м.б.экв-но как.либо состоянию из 2-го блока. (см табл.*)

Р₁=({0,1,2,3},{4,5,6})

2.расс-м переходы в 1м блоке под возд-ем 0. из сост-й 0и1 переход в 5и6- доп-щие сост-ия, из 2и3 переход в 0и3-отверг-е сост-я, значит Р₂=({0,1},{2,3},{4},{5,6}).

3.расс-е поведение блока {2,3} если на входе дей-т серия сим-в 0: они не экв-ны, Р₃=({0,1},{2},{3},{4},{5,6}).

4.дальнейшие попытки разбить блок ={0,1}и {5,6}ничего не дают, значит 0~1 и 5~6.

25. Синтез абст-х ав-ов:исключение недост-х сост-й, минимизация.

При синтезе ав-та н/о учитывать понятие приведенного ав-та-авт-та, в кот.отсутствуют недостиж-е сост-ия и нет эквив-х сост-й, такие ав-ты им-т миним-но возможное число сост-й и более компактно реализ-ся на ЭВМ. Для решения каж.задачи сущ-т единст-й приведенный ав-т. Для его получения н/о исключить недостижимые и эквив-е сост-я из ав-та.

Недостижимым наз. состояние, в которое нельзя попасть из нач-го сост-ия ни при какой входной цепочке. Из таблицы, задающей ав-т н/о установить недостиж-е состояния и устранить их как бесполезные. Иногда эти состояния видно сразу, но чаще необх-мо выполнить сл-й алгоритм, чтобы выявить эти сост-ия:

1.начать список с начал-го состояния.

2.для каж-го сост-ия, уже внесенного в список, добавить все еще не занесенные в него сос-ия, кот-е м.б.достигнуты под Дей-ем как.либо из входных сим-в.

3.если эта процедура перестает пораждать нов-е состояния, то алг-м завершен и все сост-ия, кот.не проявились по ходу алг-ма не достижимы, соответ-щие строки удаляются.

Недостиж-е сост-ия: 1,5

Для каж-го конеч.ав-та сущ-т бескон-е кол-во др-х конеч-х ав-в, кот-е распоз-т те же цепочки. Но сущ-т единс-й кон.ав-т, кол-во состояний кот-го минимально. Для его получения н/о удалить все экв-е сост-я.

(метод№1):метод таблиц экв-х сост-й.

1.строется таблица эквив-сти сост-й(А), первыми запис-ся два начал-х сост-я, кот-е подверг-ся анализу.

2.выбирается строка в дан.таблице, ячейки кот-й еще не заполнены и проверяется подобны ли состояния, кот-ми она помечена. Если сост-я не подобны, то два исходных сост-я не эквив-ны и процесс завершен, если подобны, то вычисляется рез-т применения каж-го вход-го сим-ла к этой паре сост-й и записыв-сяполученные пары сост-й.

3. если пара разл-х сост-й(получ-х на 2 шаге) еще не использ-сь как метка, то она перепис-ся на новую строку.

4. если таблица завершена выписыв-ся все состояния, поражденные в ходе проверки,кот.б/т экв-ми сост-ми. В нашем пр-ре 0~1 и 5~6.

Метод поиска экв-х сост-й №1 (метод таблиц экв-х сост-й) не всегда применим,т.к.расс-ся т/о пары экв-х сост-й и каж-й раз для новой пары сос-й н/о строить свою таблицу.

Метод №2:метод разбиения на непересекающиеся подмн-ва.

1.все мн-во сос-й разбив-ся на 2 блока, 1н блок содержит т/о отверг-е, др-й т/о доп-щие сост-ия. Ни одно сост-е 1-го блока не м.б.экв-но как.либо состоянию из 2-го блока. (см табл.*)

Р₁=({0,1,2,3},{4,5,6})

2.расс-м переходы в 1м блоке под возд-ем 0. из сост-й 0и1 переход в 5и6- доп-щие сост-ия, из 2и3 переход в 0и3-отверг-е сост-я, значит Р₂=({0,1},{2,3},{4},{5,6}).

3.расс-е поведение блока {2,3} если на входе дей-т серия сим-в 0: они не экв-ны, Р₃=({0,1},{2},{3},{4},{5,6}).

4.дальнейшие попытки разбить блок ={0,1}и {5,6}ничего не дают, значит 0~1 и 5~6.

19.Минимизация абстр-х ав-ов(методы и примеры).

Для каж-го конеч.ав-та сущ-т бескон-е кол-во др-х конеч-х ав-в, кот-е распоз-т те же цепочки. Но сущ-т единс-й кон.ав-т, кол-во состояний кот-го минимально. Авт-ты, в кот.отсутствуют недостиж-е сост-ия и нет эквив-х сост-й наз-т приведенными, такие ав-ты им-т миним-но возможное число сост-й и более компактно реализ-ся на ЭВМ. Для решения каж.задачи сущ-т единст-й приведенный ав-т. Для его получения н/о исключить все эквив-е и недост-е состояния.

(метод№1):метод таблиц экв-х сост-й.

1.строется таблица эквив-сти сост-й(А), первыми запис-ся два начал-х сост-я, кот-е подверг-ся анализу.

2.выбирается строка в дан.таблице, ячейки кот-й еще не заполнены и проверяется подобны ли состояния, кот-ми она помечена. Если сост-я не подобны, то два исходных сост-я не эквив-ны и процесс завершен, если подобны, то вычисляется рез-т применения каж-го вход-го сим-ла к этой паре сост-й и записыв-сяполученные пары сост-й.

3. если пара разл-х сост-й(получ-х на 2 шаге) еще не использ-сь как метка, то она перепис-ся на новую строку.

4. если таблица завершена выписыв-ся все состояния, поражденные в ходе проверки,кот.б/т экв-ми сост-ми. В нашем пр-ре 0~1 и 5~6.

Метод поиска экв-х сост-й №1 (метод таблиц экв-х сост-й) не всегда применим,т.к.расс-ся т/о пары экв-х сост-й и каж-й раз для новой пары сос-й н/о строить свою таблицу.

Метод №2:метод разбиения на непересекающиеся подмн-ва.

1.все мн-во сос-й разбив-ся на 2 блока, 1н блок содержит т/о отверг-е, др-й т/о доп-щие сост-ия. Ни одно сост-е 1-го блока не м.б.экв-но как.либо состоянию из 2-го блока. (см табл.*)

Р₁=({0,1,2,3},{4,5,6})

2.расс-м переходы в 1м блоке под возд-ем 0. из сост-й 0и1 переход в 5и6- доп-щие сост-ия, из 2и3 переход в 0и3-отверг-е сост-я, значит Р₂=({0,1},{2,3},{4},{5,6}).

3.расс-е поведение блока {2,3} если на входе дей-т серия сим-в 0: они не экв-ны, Р₃=({0,1},{2},{3},{4},{5,6}).

4.дальнейшие попытки разбить блок ={0,1}и {5,6}ничего не дают, значит 0~1 и 5~6.

Недостижимым наз. состояние, в которое нельзя попасть из нач-го сост-ия ни при какой входной цепочке. Из таблицы, задающей ав-т н/о установить недостиж-е состояния и устранить их как бесполезные. Иногда эти состояния видно сразу, но чаще необх-мо выполнить сл-й алгоритм, чтобы выявить эти сост-ия:

1. начать список с начал-го состояния.

2. для каж-го сост-ия, уже внесенного в список, добавить все еще не занесенные в него сос-ия, кот-е м.б.достигнуты под Дей-ем как.либо из входных сим-в.

   	0	1				0	1
   0	4	3	0		0	4	3	0
   1	2	5	1		4	2	3	1
   2	3	6	0		3	0	2	0
   3	0	2	0		2	3	6	0
   4	2	3	1		6	3	6	0
   5	0	4	1
   6	3	6	0

3. если эта процедура перестает пораждать нов-е состояния, то алг-м завершен и все сост-ия, кот.не проявились по ходу алг-ма не достижимы, соответ-щие строки удаляются.

Недостиж-е сост-ия: 1,5

Содержание

1.Строки.Префиксы, суффиксы, подстроки. Языки.

2. Форма Бэкуса-Наура. Дерево вывода. Синтакс-е и семан-е д-я.

3.Контексная гр-ка

4. Контексно-свободная гр-ка(КС/Г).

5. Регулярные языки.

7.Пораждающие гр-ки. Виды, примеры.

8. Классификация языков по Хомскому. Примеры.

9. Регулярные гр-ки и конечный ав-т.

10.Распознование мн-в ав-ми.

11.Авт-ты и теория алгоритмов.

12.Распознователи – задачи, виды распоз-лей.

13.Машина Тьюринга. Вычисление функций МТ-га.

14.Магазинный автомат(МП).Опред-е, структура, задание ав-та.

15.Детермин-й МП ав-т. Распознование цепочек.

16.Сеть Петри. События и условия. Маркировка. Переходы. Граф.

17.Классификация сетей Петри. Применение СП в теории ав-в.

18.Эквивалентность авт-в

19.Минимизация абстр-х ав-ов(методы и примеры).

20. Соединения ав-ов: последовательное, парал-ое, с обр.связью.

21.Сеть ав-ов.

25. Синтез абст-х ав-ов:исключение недост-х сост-й, миним-ция.

20. Соединения ав-ов: последовательное, парал-ое, с обр.связью.

Ав-ты м/т соединяться др.с др-м, образуя более сложные устр-ва. Сущ-т 3 вида соединения: последовательное, парал-ое, с обр.связью.

1.парал-ое соед-е.

Н/о найти эквив-й автомат Sэ, зная описание каж-го из ав-в и схемы φ, вырабат-щей выходной сигнал.

S₁=(А₁, z,w₁,δ₁,λ₁, a₀₁), S₂=(А₂, z,w₂,δ₂,λ₂, a₀₂),

φ! S_Э=(А, z,w,δ,λ, a₀)-?

А=А₁*А₂(А₁:а₁₁ а₁₂, А₂:а₂₁ а₂₂ )= а₁₁ а₂₁, а₁₁ а₂₂, а₁₂ а₁₁, а₁₂ а₂₂. схема φ явл-ся комбинац-й и сост-й не пораждает.

Пр-р построения Sэ.

2.Последовательное соединение.

S₁=(А₁, z₁,w₁,δ₁,λ₁, a₀₁) S₂=(А₂, z₂,w₂,δ₂,λ₂, a₀₂)

А=А₁*А₂ Z₂=w₁ и w=w₂

а₂=а₁₁ а₂₂, а₁₁/z₁=(а₁₁/ w'₁)* а₂₂: а₂₁ а₂₂/w''₂= а₂/w''₂

Хотя бы 1н из ав-т долж.быть ав-м Мура( в дан. Сл-е ав-т S₂ явл-ся ав.Мура).

Если ав-т нах-ся в сост-ии а₂,т.е.S₁ в сост-ии а₁₁, а S₂ в сост-ии а₂₂.S2 в сост-ии а₂₂ выраб-т сигнал w₂'кот-й поступает на 2й вход элемента γ. На 1й вход элем-а γ пост-т вход.сигнал из мн-ва z, пусть б/т z₁, тогда по таблице γ находим что по z₁ и w₂'выраб-ся сиг-л р₂, кот-й поступ-т на вход ав-та S₁. По условию ав-т S₁ нах-ся в сост-ии а₁₁. под дейст-м р₂ он переходит в а₂₁, выраб-вая при этом w₃",кот-й явл-ся одновременно и выходным сиг-м эквив-го ав-та и входным для S₂. Ав-т S₂, находясь по умолчанию в сост-ии а₂₂ под дейс-м w₃" переходит в а₁₂. на этом реакция на дан.вход.сигнал заканч-ся. Окончательно из а₂ под дейс-м z₁ ав-т переходит в а₃ с выроботкой w₃".