9. Общие положения детерминированного анализа

В детерминированном анализе экономических систем можно выделить небольшое количество конечных типов факторных моделей.

Предположим

Y – результат, а {х} – фактор.

Адаптивные модели:

Мультипликативные модели:

Кратные модели:

Для анализа факторных моделей наибольшее распространение получили интегральный и индексный методы.

Интегральный метод представляет связь между результатом и фактором в виде функциональной зависимости:

если , то max точно:

- влияние фактора Х на var .

- влияние фактора Y на var .

Индексный метод характеризует var показателей. Индексы могут быть представлены несколькими способами:

- индивидуальные;

- сводные: а)агрегатные; б)взвешенные.

Индивидуальный индекс – отношение показателя в отчетном году по сравнению с базовым (темпы роста).

Агрегатный индекс:

Взвешенные:

10. Интегральный метод.

Пусть . Тогда

y – будущее значение

x – величина var фактора

влияние фактора х на результат z.

Результат P – производительность, L – численность.

Кратная модель. Предположим, что модель имеет вид: (производительность труда).

11. Индексный метод.

Индекс – относительный показатель вариации уровня экономического процесса (темп роста).

Индексный метод позволяет определить абсолютное влияние ( ) факторов на результат, но только для двухфакторной модели.

При большем, нежели 2, количестве факторов, будет использоваться метод цепных подстановок по результатам приближений:

12. Выборочный анализ.

Статистический анализ является дальнейшим развитием детерминированного анализа. Спецификой статистического анализа является учет случайных значений факторов и случайных значений результатов. Для исчерпывающего задания случайных значений факторов необходимо определить правило, по которому каждому значению фактора сопоставляется вероятность его появления. Это правило называется Законом распределения вероятностей. Для описания этого закона достаточно задать функцию распределения вероятности.

Для случайной выборки x₁, x₂, … x_n, то по этой выборке можно построить эмпирическую функцию вероятностного распределения Fⁿ(x) и эмпирическую функцию плотности вероятностного распределения .

Vⁿ(x) описывает число случайных значений x_i, величина которых x/

V^k(x) - количество случайных значений в интервале k(x).

k(x) - номер интервала, который включает x.

n - количество значений.

Эмпирическая функция вероятностного распределения Fⁿ(x) в графическом виде называется кумулята, а эмпирическая функция плотности вероятностного распределения - гистограмма.

Вероятностное распределение случайных величин характеризуется следующими основными характеристиками:

1) Математическое ожидание:

- для дискретного случая: (p_i - вероятность i-го случая)

- для непрерывного случая:

- для выборочного ряда:

2) Дисперсия

- для дискретного случая: ( - отклонение значение от среднего)

- для непрерывного случая:

- для выборочного ряда:

3) момент: начальный и центральный момент

для дискретного случая:

- начальный момент -

- центральный момент -

Полученные характеристики позволяют строить функции плотности вероятностного распределения.