![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 2. Физические основы проектирования фильтров пав
- •2.1. Основные этапы процесса проектирования фильтров пав
- •2.2. Конструкции преобразователей для возбуждения и приема пав
- •Окончание табл. 2.1
- •2.3. Построение структурной схемы фильтров пав с несколькими преобразователями
- •2.4 Представление встречно-штыревого преобразователя в виде трансверсального фильтра
- •2.6. Характеристики преобразователей и фильтров пав с линейной и нелинейной фазой
- •2.7. Преобразователи с несимметричными частотными характеристиками. Выбор частоты дискретизации
- •3.1. Конкретизация задачи синтеза. Выбор критериев близости
- •3.2. Синтез преобразователей и фильтров пав методом прямой свертки с весовой функцией
- •Соответствующая весовая функция
- •Если сложить спектр w32() со спектром прямоугольной весовой функции ,то суммарный спектр
- •3.3. Методика инженерного расчета конструкций фильтров пав с прямоугольными ачх методом прямой свертки
- •3.4. Алгоритм расчета на эвм топологии фильтров пав с несимметричными ачх
- •3.5. Синтез фильтров пав с линейной и нелинейной
- •3.6. Оптимальный синтез фильтров пав на основе обменного алгоритма ремеза
- •Глава 4. Конструирование узкополосных фильтров пав
- •4.1. Частотные и временные характеристики одиночных секция встречно-штыревых преобразователей с прореживанием электродов
- •4.2. Передаточные свойства секционированных преобразователей в широкой полосе частот
- •4.3. Конструирование узкополосных фильтров пав на основе секционированных преобразователей
3.1. Конкретизация задачи синтеза. Выбор критериев близости
После того как определена структурная схема фильтра ПАВ, выбраны типы используемых преобразователей и модели, описывающие работу последних, следующим этапом проектирования является синтез ВШП по заданным характеристикам и установленным критериям близости.
В настоящей главе рассматриваются методы синтеза эквидистантных аподизованных ВШП по характеристическим параметрам, определяемым только структурой преобразователей. Синтез по рабочим параметрам с учетом нагрузок, отражений, эффектов второго порядка и т. д. описывается в следующих главах.
Как
уже указывалось, требования к
характеристикам фильтров обычно
задаются в частотной области. Считается,
что фильтр минимально-фазового типа
определен в частотной области, если
задана его передаточная функция
.
Для фильтра неминимально-фазового
типа необходимо дополнительное указание
на связь АЧХ и ФЧХ. При этом характеристики
задаются на интервале 2F,
ограниченном обычно частотами
0s/2.
При синтезе ВШП и фильтров ПАВ по требуемым характеристикам возникают два типа задач. В задачах первого типа необходимо, чтобы ВШП имел АЧХ, близкую к заданной функции, т. е.
(3.1)
для 0s/2 требования к ФЧХ опускаются.
В задачах второго типа требуется определить реализуемую передаточную функцию ВШП H(i) так, чтобы одновременно выполнялись приближенные равенства для АЧХ и ФЧХ (без учета линейного члена последней)
(3.2)
(3.3)
при 0s/2.
Последовательность коэффициентов ап импульсной характеристики фильтра можно выразить в виде суммы двух последовательностей коэффициентов п с четной симметрией и n с нечетной симметрией. Например, когда общее число A коэффициентов ап четное, т. е. A=2N, то
an=n+n для n=0,1,2,…,N-1
и
an=n+n для n=N, ..., А—1 при m=A—1—п.
В результате подстановки этих соотношений в выражение для передаточной функции ВШП получаем
Аналогично можно получить уравнение передаточной функции при нечетном A=2N+1 (см. табл. 2.5). Для передаточной функции произвольного вида экспоненциальный множитель определяет линейный член ФЧХ, а выражение в фигурных скобках — наложенную девиацию фазы и(). Таким образом, наклон ФЧХ зависит от числа электродов ВШП, а ее нелинейный член — от коэффициентов импульсной характеристики, т. е. взвешивания электродов.
В общем случае АЧХ преобразователя представляет собой нелинейную функцию частоты
(3.4)
поэтому непосредственная аппроксимация заданной передаточной функции H3(i) выражением (3.4) приводит к сложной задаче нелинейного программирования.
Чтобы прийти к решению линейной задачи, необходимо от заданных амплитудно-частотной A3() и фазочастотной 3() характеристик перейти к действительной и мнимой частям передаточной функции
R3()=A3()cos3() и I3()=A3()sin3(). (3.5)
Тогда
для выполнения приближенного равенства
необходимо потребовать выполнения
новых
приближений
и
(3.6)
при 0s/2,
где
и
(3.7)
Аппроксимационные задачи, следующие из (3.6), линейны, поскольку R() и I() линейно зависят от неизвестных коэффициентов an.
Поскольку аппроксимация действительной R() и мнимой iI() функциями производится отдельно, то с точки зрения аппроксимации задачи синтеза первого и второго типа идентичны. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться более общая задача второго типа.
Для определения четной и нечетной частей синфазной и ортогональной составляющих дискретизированной импульсной характеристики, описанной комплексными коэффициентами ап, необходимо разложить R() и I() на сумму четной и нечетной относительно ср или =0 частей, например R()=Rчт()+Rнч(),
где
и
[55],
и найти коэффициенты
n
и n
соответствующих этим частям импульсных
характеристик фильтров нижних частот
из соотношений, приведенных в табл.
2.5. Схема
нахождения этих коэффициентов описана
в §
1.3, 1.4 и
иллюстрируется на рис.
1.3, 1.4.
Методы решения сформулированных аппроксимационных задач определяются принятым критерием близости заданных и реализуемых характеристик. Для фильтров величина и точные границы отклонения реализуемой функции R() или I() важнее, чем средняя ошибка, поэтому при их проектировании необходимо использовать чебышевский критерий близости [21], согласно которому обеспечивается равномерное приближение реализуемой функции к заданной R3() или I3(), т. е. когда
(3.8)
где E1() и E2()—заданные функции ошибки аппроксимации.
Если же специфичные особенности задач таковы, что на одних участках интервала 2F допускаются значительные отличия функций R3() и R() или I3() и I(), а на других участках эти отличия должны быть малы, то можно следующим образом сформулировать линейную задачу взвешенной чебышевской аппроксимации: требуется определить коэффициенты aо, а1,...,aA-1 (A—заданное число) так, чтобы минимизировать максимальную ошибку E(), т. е.
(3.9)
где Wo() —весовая функция ошибки.
Иногда при расчете фильтров используется и квадратический критерий близости [21], согласно которому минимизируется среднеквадратическая ошибка Ecp(). Этот критерий часто используется при синтезе фильтров для весовой обработки импульсных сигналов, когда важно минимизировать потери энергии на обработку, а искажение формы импульса не играет большой роли.
Задача синтеза фильтров ПАВ с использованием как чебышевского, так и квадратического критерия в строгой постановке практически не решена. Наиболее близкими к синтезу являются метод расчета с аппроксимацией треугольными функциями, метод «строительных блоков» и итерационный метод [3, 4].