- •Глава 2. Физические основы проектирования фильтров пав
- •2.1. Основные этапы процесса проектирования фильтров пав
- •2.2. Конструкции преобразователей для возбуждения и приема пав
- •Окончание табл. 2.1
- •2.3. Построение структурной схемы фильтров пав с несколькими преобразователями
- •2.4 Представление встречно-штыревого преобразователя в виде трансверсального фильтра
- •2.6. Характеристики преобразователей и фильтров пав с линейной и нелинейной фазой
- •2.7. Преобразователи с несимметричными частотными характеристиками. Выбор частоты дискретизации
- •3.1. Конкретизация задачи синтеза. Выбор критериев близости
- •3.2. Синтез преобразователей и фильтров пав методом прямой свертки с весовой функцией
- •Соответствующая весовая функция
- •Если сложить спектр w32() со спектром прямоугольной весовой функции ,то суммарный спектр
- •3.3. Методика инженерного расчета конструкций фильтров пав с прямоугольными ачх методом прямой свертки
- •3.4. Алгоритм расчета на эвм топологии фильтров пав с несимметричными ачх
- •3.5. Синтез фильтров пав с линейной и нелинейной
- •3.6. Оптимальный синтез фильтров пав на основе обменного алгоритма ремеза
- •Глава 4. Конструирование узкополосных фильтров пав
- •4.1. Частотные и временные характеристики одиночных секция встречно-штыревых преобразователей с прореживанием электродов
- •4.2. Передаточные свойства секционированных преобразователей в широкой полосе частот
- •4.3. Конструирование узкополосных фильтров пав на основе секционированных преобразователей
4.2. Передаточные свойства секционированных преобразователей в широкой полосе частот
Для неаподизованного эквидистантного ВШП, состоящего из М одинаковых секций, симметричных относительно своих центров, получаем mn()=2 и уравнение (4.3) по аналогии с уравнением для спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов [27] упрощается:
(4.16)
На частотах, отвечающих условию k=k2Tp=k2fp, где k=1, 2, 3,…—целое число, каждое слагаемое в квадратных скобках равно единице и, следовательно, без учета частотной зависимости излучения электродов
Таким образом, на частотах k=k2Tp, т. е. на частотах fk=fо+k/Tр=fо±kfр, в передаточной функции ВШП с прореживанием электродов появляются ангармонические спектральные составляющие, амплитуда которых в М раз больше составляющей одной секции. Это объясняется тем, что спектральные составляющие различных секций на этих частотах складываются со сдвигами фаз, кратными 2.
На частотах же т. е. на частотах fp=fо+p/Ti=fо(1±p/Ni), где р=1, 2, 3,… а также некоторых других частотах, при которых сумма векторов или частотная зависимость излучения электродов обращается в нуль, передаточная функция (4.16) преобразователя равна нулю. При промежуточных значениях частот Hн.р(i) определяется как векторная сумма спектров отдельных секций.
На рис. 4.2 в качестве иллюстрации изображена АЧХ преобразователя из трех секций при скважности прореживания rс=Tр/Ti=3.
Рис. 4.2. Амплитудно-частотная характеристика секционированного ВШП при M=3 и rс=3
В качестве примера рассмотрим расчет неаподизованного ВШП с прореживанием электродов. Используя для АЧХ одиночной секции аппроксимацию, справедливую в полосе частот f/fo(2030)%, т. е.
(4.17)
где Nt - число пар нерасщепленных электродов в секции, получим приближенное уравнение для передаточной функции неаподизованного ВШП с прореживанием электродов при отсчете от края первого электрода:
где rc=Tp/Ti= Np/Ni, Np- число пар электродов на период прореживания. Отсюда АЧХ неаподизованного секционированного преобразователя
, (4.18)
а его ФЧХ
. (4.19)
При отсчете от середины ВШП выражение для его передаточной функции изменяется и принимает вид
. (4.20)
Соответственно (4.20) изменяются и уравнения для АЧХ и ФЧХ преобразователя.
Более точные вычисления частотных характеристик как неаподизованного, так и аподизованного секционированного преобразователя при учете частотной зависимости излучения (акустической функции) электродов и их взаимодействия ведутся в следующей последовательности. Сначала находится АЧХ каждой секции
для нечетного Ai=2Ni+1 и
для четного Ai=2Ni, где Ai—число электродов в секции; T0i— интервал дискретизации импульсной характеристики, равный T0i=1/2f0 для нерасщепленных электродов и T0i=1/2f0 для расщепленных. Для неаподизованного преобразователя , а множители для коэффициентов выбираются из табл. 4.1. Для аподизованного ВШП ni и vni, находятся в результате синтеза по заданным частотным характеристикам (см. гл. 3), а значения Ni и vNi умножаются на корректирующие коэффициенты из табл. 4.1 а зависимости от скважности rc прореживания электродов.
Далее определяется составляющая ФЧХ секции, обусловленная прореживанием (при отсчете от центра секции) и не зависящая от ее аподизации:
.
Определяется составляющая ФЧХ неаподизованной или симметричной аподизованной секции, обусловленная взаимным положением и перекрытием электродов в ней:
для ,
для ,
(k=1,2,3,…,fN/Ti) при отсчете от центра симметричной секции.
Для несимметричной аподизованной секции
.
Далее находится полная фаза каждой секции: m()=mn()+mp() и вычисляются действительная и мнимая составляющие передаточной функции секционированного преобразователя (аподизованного или неаподизованного)
,
.
Определяется АЧХ секционированного преобразователя
.
Находится полная ФЧХ секционированного преобразователя
.
Последние уравнения полностью определяют частотные свойства преобразователей с прореживанием электродов.