3.4. Алгоритм расчета на эвм топологии фильтров пав с несимметричными ачх

В большинстве практических применений требуются фильтры ПАВ с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ. Однако, например, в телевидении, измерительной технике, радиолокации часто необхо­димы фильтры ПАВ с несимметричными АЧХ, синтез которых так­же можно осуществить на основе описанной выше модифицирован­ной модели -источников.

Расчет рассмотрим на примере фильтра с несимметричной АЧХ для усилителя промежуточной частоты телевизионных приемников по европейскому стандарту CCIR. Как и в предыдущем случае, исходными данными являются АЧХ фильтра (см. рис. 3.8,6) и па­раметры материала звукопровода. Поскольку полоса пропускания фильтра f₃/f_o12%, то для изготовления звукопровода использу­ется ниобат лития среза YZ, для которого V_f=3488 м/с, k²_s=0,045.

Для реализации фильтра выбираем структуру с аподизованным ВШП1 и неаподизованным ВШП2, акустически связанными многополосковым ответвителем (см. рис. 2.2,з). Такое построение фильтра позволяет значительно снизить уровень паразитных сиг­налов объемных волн. Поскольку несимметричная АЧХ в указан­ной структуре фильтра ПАВ формируется только одним аподизованным ВШП1, то импульсная характеристика последнего долж­на содержать синфазную h_c(nT₀) и ортогональную h_s(nT₀) состав­ляющие. Для реализации такой импульсной характеристики ис­пользуется ВШП со сдвоенными электродами, один штырь кото­рых взвешивается пропорционально h_c(nT₀), а второй—пропор­ционально h_s(nT₀). Интервал дискретизации импульсной характе­ристики при этом T₀=1/f_s = l/4f₀.

Расчет фильтра ведется в следующей последовательности.

Сначала заданная АЧХ разделяется между аподизованным и неаподизованным ВШП. С целью увеличения затухания на сосед­них каналах звука f_с.з=31,9 МГц и изображения f_с.и=40,4 МГц число .пар электродов неаподизованного ВШП2 выбирается так, чтобы нули его совпали с нулями заданной АЧХ фильтра. Поэтому N_н=2f_o/f_o.

Для аподизованного ВШП1 частотный диапазон от 0 до часто­ты Найквиста f_N=2f_о разбивается на K_макс отрезков с шагом по частоте f₁, причем К_макс=f_N/f₁.

Величина шага f₁ выбирается из двух условий: точности ап­проксимации заданной АЧХ и затрат машинного времени при по­следующих вычислениях. Для выявления всех деталей в АЧХ (осо­бенно сложной формы) целесообразно в полосе пропускания брать 50—100 точек, т. е. f₁25 кГц в среднеполосных и f₁10 кГц в узкополосных фильтрах. С целью сокращения затрат машинного времени значение К_макс не должно превышать 2500—5000. Далее описывается АЧХ аподизованного ВШП1 в виде ломаных линий с учетом влияния АЧХ неаподизованного ВШП2 А_н(f)=sin х/х. Для расчета на ЭВМ производится пересчет текущих частот f_j в ди­скретные числа K=(f_j-f_o)/f₁. При этом начало отсчета находит­ся в точке f_j=f_o, что соответствует K_j=0. Тогда заданная АЧХ аподизованного ВШП1 принимает вид на рис. 3.8,б:

правая часть

А_з.п(К)=

левая часть

А_з.л(К)=

где К. — номер частотной точки, х(К)=2N_нK/K_мaкc; AК—уровень коррекции влияния неаподизованного ВШП2.

Далее определяются составляющие заданной АЧХ ВШП1:

четная часть

нечетная часть

Вычисляются составляющие импульсной характеристики:

синфазная

ортогональная

где п—номер электрода, , А—общее число электродов ВШП1, которое выбирается из заданной ширины пе­реходной полосы f_s.

Находится усеченная импульсная характеристика с весовой функцией w(nT₀):

синфазная составляющая

h_c(nT₀)=G_c(nT₀)w(nT₀),

ортогональная составляющая

h_s(nT₀)=G_s(nT₀)w(nT₀).

В качестве весовой функции используется модифицированная функция Мааса

при r=2F=0,8.

Нормируются составляющие импульсной характеристики:

синфазная , ортогональная

.

Определяется расчетная АЧХ аподизованного преобразователя с усеченной импульсной характеристикой

,

где J₁= (f_в-f_н)/f₂ — число дискретных точек в расчетном интер­вале частот от нижней f_нр до верхней f_вр частоты с шагом f₂ , с которым выводится АЧХ, J₂=f_N /f₂ —число дискретных точек на интервале от 0 до частоты Найквиста при выводе АЧХ с шагом f₂.

Ширина расчетного интервала выбирается обычно f_p= f_вр-f_нр=(56)/f_3. При этом с целью использования общей сетки частот шаг вывода АЧХ f₂ должен быть кратен шагу f₁.

Далее находятся нормированная расчетная АЧХ

и расчетная АЧХ в децибелах

.

Осуществляется переход от дискретных частотных точек к те­кущему значению частоты

.

Находится АЧХ неаподизованного ВШП2

, f_н  f  f_в .

Вычисляется суммарная АЧХ фильтра:

относительная

,

в децибелах

.

На этом расчет частотных характеристик преобразователей в фильтрах ПАВ в целом заканчивается.

Далее по найденным коэффициентам и им­пульсной характеристики рассчитываются координаты краев элек­тродов по осям Х и Y как для аподизованного, так и неаподизованного ВШП.

Исходными данными для расчета топологии ВШП являются скорость ПАВ на свободной поверхности V_f, коэффициент элек­тромеханической связи k_s, апертура преобразователя W₀, расстоя­ние между контактными площадками WW; расстояние  между активной и пассивной частями электродов по оси Y, подтравка по длине y_n и по ширине b_n электродов, .соотношение электрод/по­лупериод d_n=b_n/L_n, масштаб М для нарезки фотооригинала фильтра или изготовления промежуточного фотошаблона.

Расчет координат преобразователей ведется в следующей по­следовательности. Сначала определяются весовые координаты краев электродов аподизованного ВШП1 по оси Y, определяющие перекрытия соседних электродов (рис. 3.9,а):

,

для 0 n  A-1,

где y₁ и y₂—весовые, координаты краев электродов по оси У для первого и второго штырей сдвоенных электродов; п — номер элек­трода; J=±1 с шагом 1. Далее рассчитываются верхние и ниж­ние края электродов по оси Y при отсчете от базовой точки О₁ (рис. 3.9,а):

y_{н 1,2} = y_1,2 + y_n ,

y_{в 1,2} = y_1,2 - y_n + .

Те же координаты пересчитываются в масштабе М, необходи­мом, например, для нарезки фотооригинала фильтра на коорди­натографе, т. е.

y_м.в1=Мy_в1, y_м.н1=Мy_н1, y_м.в2=Мy_в2, y_м.н2=Мy_н2.

После этого определяются координаты левого x_пл и правого x_пп краев электродов аподизованного ВШП1:

x_nл=U_эф(n-d_n)/f_s-0,5b_n,

x_nп=U_эф(n-d_n)/f_s+0,5b_n,

где — эффективная скорость ПАВ на частично металлизированной поверхности, частота дискретизации f_s=2f₀ для одинарных электродов и f_s=4f₀ для сдвоенных. Те же коор­динаты пересчитываются в масштабе М, т е x_пл.м=Мх_п.л, x_пл.м= =Мх_пл. На этом расчет топологии аподизованного ВШП1 закан­чивается.

Рис 3.9 Элементы топологии преобразователей:

а - аподизованный ВШП1; б - неаподизованный ВШП2

Расчет топологии неаподизованного ВШП2 значительно проще. Сначала определяются координаты верхнего y_вп и нижнего у_нп краев одинарных электродов по оси Y при отсчете от базовой точ­ки О₂ (рис. 3.9,б):

y_вп=(WW+W₀)/2- y_п+;

y_нп=(WW+W₀)/2+ y_п, для нечетных п= 1, 3, 5,… ,2N+1;

y_вп=(WW-W₀)/2- y_п;

y_нп=(WW-W₀)/2- y_п+, для четных п= 2, 4, 6,… , 2N.

Для расщепленных электродов координаты y_вп и у_нп изменя­ются попарно (рис. 3.9,б).

Координаты левого x_пл и правого x_пп краев электродов по оси X:

x_nл=U_эф(n-d_n)/f_s-0,5b_n,

x_nп=U_эф(n-d_n)/f_s+0,5b_n, n=0, 1, 2,…, A1.

Для нерасщепленных электродов f_s=2f_о, d_n=0,5, A1=2N_н+1; для расщепленных электродов f_s=4f_о, d_n=0,25, A1=2(2N_н+1). Затем полученные координаты y_вн, y_нn, x_лn, x_пn пересчитываются в масштабе М.

Рис 3.10. Расчетная 1 и экспериментальная 2 АЧХ телевизионного фильтра ФП30БП9-551-38,9М4,4 (европейский стандарт CCIR)

Рис. 3.11. Расчетная 1 и экспериментальная 2 АЧХ фильтра ФП30БП9-523-45,75МЗ,5 с двумя аподизованными ВШП (американский стандарт FCC)

Результаты расчетов АЧХ фильтра приведены на рис. 3.10. Здесь показана экспериментальная АЧХ фильтра ФП30БП9-551-38,9М4,5 в целом.

По описанному алгоритму может быть рассчитана топология фильтра ПАВ практически с любой симметричной и несимметрич­ной АЧХ. На рис. 3.11 показаны расчетные и экспериментальные характеристики фильтра ФП30БП9-523-45,75МЗ,5, содержащего два идентичных аподизованных ВШП. Фильтр удовлетворяет требова­ниям для УПЧИ американского телевизионного стандарта FCC. На рис. 3.12 показаны характеристики частотного дискриминатора и фильтра опознавания для канала красной строки блока цветности отвечающего требованиям

Рис. 3.12. Расчетные 1 и экспериментальные 2 АЧХ фильтров ПАВ для канала красной строки блока цветности:

а - фильтр опознавания ФП30БП9-045-1,73М0,6; б - частотный дискриминатор ФП3ЧД3-044-4,75М0,З

Рис. 3.13. Расчетная 1 и экспериментальная 2 АЧХ фильтра ФП3П3-047-26М0,5

советского телевизионного стандар­та OIRT [61].

Алгоритмы для расчета частотных характеристик и топологии перечисленных фильтров практически одинаковы и отличаются лишь описанием заданной АЧХ. При этом звукопровод фильтров для УПЧИ по стандартам CCIR и FCC изготовлялся из ниобата лития YZ-среза, а фильтра опознавания и частотного дискриминатора — из пьезокерамики ЦТС-33.

Использование автоматизированных методов для расче­та топологии фильтров ПАВ с симметричными АЧХ позволяет существенно повысить качество фильтров. Дока­зательством могут служить экспериментальные характеристики фильтра ФП3П9-047-26М0,6 (рис. 3.13), рассчитанного по описан­ному алгоритму и имеющего звукопровод из кварца ST-среза.