3.3. Методика инженерного расчета конструкций фильтров пав с прямоугольными ачх методом прямой свертки

Использование результатов расчетов, представленных в табл. 3.1—3.4 и на рис. 3.2—3.7, позволяет значительно сократить затра­ты времени на проектирование фильтров ПАВ, удовлетворяющих широкому кругу требований. Методику расчета без применения ЭВМ рассмотрим на примере фильтра с прямоугольной АЧХ и ли­нейной ФЧХ, что требуется в большинстве практических случаев.

Будем считать, что, исходя из рабочего интервала температур и допустимого вносимого затухания, выбран материал звукопровода и для него известны скорости ПАВ на свободной U_f и металлизи­рованной U_e поверхности, а также коэффициент электромеханиче­ской связи k_s.

Таким образом, заданными являются следующие параметры:

Средняя частота : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f'₀=26,0 МГц

Полоса пропускания на уровне —3 дБ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f₃=1,1 МГц

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a=±0,5 дБ Коэффициент прямоугольности по уровням (40/3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K_п=1,91 Гарантированное затухание в полосе заграждения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .а_гар=45 дБ Скорость ПАВ на свободной поверхности (для квар­ца ST-среза ух1/42⁰45) . . .U_f=3156,6 м/с

Скорость ПАВ на металлизированной поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U_l=3154,8 м/с Коэффициент электромеханической связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k²_s=0,0016.

Требования к АЧХ фильтра сравнительно простые, поэтому для реализации выбираем структуру фильтра с одним аподизованным ВШП, имеющим взвешивание длины электродов, и одним неаподизованным ВШП (см. рис. 2.2,а). Будем считать, что заданная АЧХ формируется в основном аподизованным ВШП, т. е. f₃f_зап и а_гара_гар.ап.

Расчет аподизованного ВШП ведем в следующей последова­тельности. Находим частоту и интервал дискретизации. Поскольку АЧХ симметричная, то

f_ср=f₀=26 МГц, f_s=2f₀=52 МГц, T₀=1/f_s= 1,925 •10^-8 с.

По заданному К_п определяем переходную полосу

f_s=0,5f₃(К_п-1)=0,5 МГц.

Аналитически определяем АЧХ в виде ломаных линий (рис. 3.8,a)

Для удобства проще считать H₁=Н₂=0.

Аналитически задаем линейную ФЧХ

.

Если фаза не задана, то ее проще считать нулевой. Любую линейную фазу также можно преобразовать в нулевую.

Рис. 3.8. Определение АЧХ в виде ломаных линий:

a—симметричная АЧХ фильтра ФП3П9-024-2M1,1 с линейной фазой; б-несимметричная АЧХ телевизионного фильтра ФП30БП9-551-38,9М4,5

По заданному а_гар.ап. выбираем весовую функцию Kайзера w₄₄(t), обеспечивающую наибольшее перекрытие электродов, и ее параметр r=_Т/2=5, который с запасом гарантирует расчетный уровень a_б=—56,3 дБ, т. е.

.

При выборе руководствуемся данными таб. 3.1—3.4 и рис. 3.7.

Используя графики на рис. 3.6, по заданному К_п выбираем чис­ло лепестков импульсной характеристики. С некоторым запасом принимаем СS=4; тогда К_п(40/3) = 1,51.

Используя графики на рис. 3.6, определяем расчетную относи­тельную полосу пропускания по уровню —3 дБ для расчетного чис­ла электродов В_р=25. Получаем (₃/₀)_р =0,035.

Определяем число электродов В в одном лепестке импульсной характеристики для заданной полосы пропускания аподизованного ВШП

.

Определяем общее число электродов аподизованного ВШП (нерасщепленных)

A=2BCS+1= 161.

Для уменьшения многократных отражений от краев используем расщепленные электроды. Тогда A_p=2 (2BCS+1) =322.

Если принята нулевая фаза ()=0, находим дискретные зна­чения для половины функций аподизации, соответствующие вы­боркам импульсной характеристики

Тогда коэффициенты импульсной характеристики a_n=(—1)ⁿФ(n). Для удобства вычислений функцию Бесселя пред­ставляем ограниченным рядом [24, 55]. Тогда

где

Обычно достаточное число членов ряда составляет М=1215. Для удобства нахождения значений весовой функции w₄₄(n) можно воспользоваться графиком на рис. 3.5.

Если рассчитывается линейная фаза в полосе =₂-₁

,

то определяем коэффициенты импульсной характеристики

, n=0,1,2,…,(A-1),

откуда

.

Результаты вычислений удобнее представлять в виде таблицы.

Определяем эффективную скорость ПАВ

м/с.

Если отношение ширины электрода к полупериоду d_n=b_n/Ln=0,5 постоянно, то , где V_eV_f(1-0,5k²_s).

При переменной отношении d_n определяем среднюю эффектив­ную скорость

.

Определяем временное положение центров электродов

,

п=0, I, 2, ..., (А—1) для нерасщепленных штырей;

,

п=0, 1, 2, ..., 2(A—1) для расщепленных штырей.

Определяем координаты левого и правого краев электродов ВШП по оси X:

;

.

Находим координаты краев электродов ВШП по оси У:

.

Во избежание сильных дифракционных искажений выбираем W₀(3050)₀=6 мм, где W₀—апертура ВШП. Для ВШП с рас­щепленными электродами знак у множителя (—1)ⁿ должен изме­няться через два электрода. На этом расчет аподизованного ВШП заканчивается.

Расчет неаподизованного ВШП ведется в следующей последо­вательности.

Если не ставится дополнительных условий, ширина полосы про­пускания неаподизованного ВШП выбирается f_зн/f₀=(25)f_з/f₀, чтобы избежать влияния на полосу пропускания фильтра.

Число пар электродов неаподизованного ВШП

,

где N_опт— оптимальное число пар электродов для выбранного ма­териала звукопровода исходя из условий согласования.

Частотная характеристика неаподизованного ВШП

.

Результат удобнее представить в виде графика, при использо­вании которого совместно с АЧХ аподизованного ВШП с весовой функцией Кайзера строится суммарная АЧХ фильтра.

Координаты левого и правого краев электродов неаподизован­ного ВШП по оси X:

,

,

n= 1, 2, 3, ... ,А —для нерасщепленных штырей; или

,

,

n= 1, 2, 3, ... , 2A — для расщепленных штырей.

Координаты краев электродов неаподизованного ВШП на оси Y:

,

п=1, 2, 3, ..., A—для нерасщепленных штырей.

Для расщепленных штырей знак у множителя (—1) изменяется через два электрода. Результаты расчетов сводятся в таблицу.

Апертура W₀ преобразователей, расстояние WW между кон­тактными площадками, расстояние l между ВШП, размеры звуко­провода выбираются исходя из требований на величину вносимо­го затухания и уровня ложных сигналов. Окончательные размеры звукопровода рассчитываемого фильтра 10X30Х1,5 мм при рас­стоянии между краями аподизованного и неаподизованного ВШП l₁=9 мм.