6. Разные задачи.

1. В урне 10 билетов с выигрышем и 15 без выигрыша. Вынимают один за другим три билета /без возврата/. Какова вероятность того, что все вынутые билеты с выигрышем?

2. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46% и третьей – 34 %. Средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% и для третьей - 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрика, если оно оказалось нестандартным.

3. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,5. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события А будет заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.

5. Плотность распределения случайной величины имеет вид:

.

Найти величину А. Построить графики плотности распределения и интегральной функции, вычислить математическое ожидание и дисперсию.

6. В партии из изделий бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу изделие ровно окажутся бракованными.

7. Имеется три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй - 5 белых, и 2 черных, в третьей - 2 белых и 5 черных шаров. Некто набирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что будет вынут белый шар из второй урны.

8. Производится 21 выстрел по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,25. Найти наивероятнейшее число попадания в цель.

9. Распределение случайной величины Х дается следующей таблицей:

	–1	0	2	4	6
	0,2	0,4	0,3	0,05	0,05

Оценить вероятность того, что с помощью неравенства Чебышева.

10. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным единице, и дисперсией, равной четырем, привет значение меньшее нуля, но большее –5.

11. В коробке имеется пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажется одно окрашенное.

12. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело пять дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

13. Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

14. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.

15. Случайная величина равномерно распределена по отрезку [0,10]. Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию.

16. В группе 12 студентов, среди них 8 отличников. Найти вероятность того, что среди отобранных девяти студентов – пять отличников

17. Электролампы изготовлены на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. в магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

18. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника три партии из четырех или пять из восьми?

19. Пусть в результате 100 независимых опытов найдены значения случайной величины : . Математическое ожидание и дисперсия равны – . Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины и математическим ожиданием будет меньше 0,5.

20. Случайная величина задана интегральной функцией

Найти коэффициент a . Построить графики функции плотности вероятности и интегральной функций распределения, вычислить математическое одичание и дисперсию.