4. Числовые характеристики случайных величин.

1. Случайные независимые дискретные величины заданы законами распределения:

	1	2			0,5	1
	0,2	0,8			0,3	0,7

Найти математическое ожидание произведения двумя способами.

2. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.

3. Случайная дискретная величина принимает только два возможных значения , причем , с вероятностями 0,2 и 0,8. Найти закон распределения , зная математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение .

4. Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказов приборов . Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

5. Доказать, что математическое ожидание отклонения равно нулю.

6. Случайные дискретные величины и заданы законами распределения:

	1	2			0,5	1
	0,2	0,8			0,3	0,7

Найти математическое ожидание суммы двумя способами.

7. Случайная дискретная величина задана законом распределения:

	0,3	0,6
	0,2	0,8

Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что .

8. Дан перечень возможных значений случайной дискретной величины : , а также даны математические ожидания этой величины и ее квадрата: . Найти вероятности соответствующие возможным значениям .

9. Бросают игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.

10. Доказать, что математическое ожидание случайной дискретной величины заключено между наименьшим и наибольшим её возможными значениями.

11. Найти дисперсию случайной величины – числа появлений события в двух независимых испытаниях, если (вычисления провести двумя способами).

12. Случайная дискретная величина задана законом распределения:

	1	2	3	4	5	6
	0,05	0,1	0,25	0,3	0,2	0,1

Оценить вероятность того, что с помощью неравенства Чебышева.

13. Производится четыре выстрела с вероятностями попадания в цель . Найти математическое ожидание и дисперсию общего числа попаданий.

14. Бросают игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно шестерок, если общее число бросаний .

15. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

16. Среднее значение длины детали – 50 см. Дисперсия равна 0,1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не менее 49,5 см и не более 50,5 см.

17. Случайная дискретная величина имеет два возможных значения , причем . Вероятность того, что случайная величина примет значение , равна 0,6. Найти закон распределения величины , если .

18. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найти математическое ожидание случайной дискретной величины – числа партий, в каждой из которых окажется ровно четыре стандартных изделия, если проверке подлежит 50 партий.

19. Доказать, что .

20. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.