§ 1.3 Задачи и методы теории передачи сигналов
Как уже отмечалось выше, объектом передачи в системах связи являются сообщения, которые значительно отличаются от других объектов передачи, например, электрической энергии в системах электропередачи. В последних основная задача заключается в передаче энергии потребителю с минимальными потерями. Передача сообщения также сопровождается передачей энергии, но не в передаче энергии состоит основное назначение системы связи. Энергетический коэффициент полезного действия систем связи (особенно радиосвязи) исчезающе мал. Очевидно, что для оценки эффективности систем связи нужны особые критерии. Одним из таких критериев может служить количество сведений, содержащихся в сообщении. Рассмотрим несколько примеров.
В телеграфных системах связи сообщения представляют собой некоторый текст. Мерой количества сведений в этом случае может служить количество слов или букв. При передаче телефонных сообщений количество сведений будет определяться не только количеством слов, но и интонацией, тембром речи, диапазонов громкости звука. Аналогично, в телевизионном сообщении количество сведений будет определяться степенью сложности изображения. Определить количество сведений в любом сообщении позволяет теория информация, которая составляет часть курса теории передачи сигналов. Одной из характеристик системы связи является максимально возможное количество сведений, передаваемых (или принимаемых) в единицу времени. Определенная таким образом величина называется пропускной способностью системы связи.
При наличии помех передаваемые сообщения искажаются. Большой уровень помех может привести к невозможности приема переданного сообщения. С этой точки зрения к системам связи предъявляется требование верности передачи или степени соответствия принятого сигнале переданному. Последняя зависит, во-первых, от исправности аппаратуры, учет которой не является предметом изучения курса теории передачи сигналов, и во-вторых, от собственных свойств системы связи, определяемых способами передачи и приема сигналов. Способность системы связи противостоять вредному влиянию помех, обусловленная ее собственными свойствами, называется помехоустойчивостью системы связи. Помехоустойчивость систем связи является другой важнейшей характеристикой системы связи. В качестве количественной меры помехоустойчивости при передаче дискретных сообщений принято использовать вероятность ошибки, которая определяет относительное число неправильно принятых элементов сигнала. При передаче непрерывных сообщений помехоустойчивость оценивают величиной уклонения принятого сообщения от переданного. Величина уклонения определяется при этом по какому-либо критерию, например среднеквадратичному:
где волнистая черта сверху означает усреднение по времени.
Таким образом, основные требования, предъявляемые к системам связи, заключаются в повышении пропускной способности и помехоустойчивости. Эти требования противоречивы, так как можно повысить пропускную способность в ущерб помехоустойчивости и наоборот. По-видимому, принципиально можно спроектировать такую оптимальную систему связи, которая по некоторому критерию лучше других будет удовлетворять поставленным требованиям.
Проектирование системы связи, обеспечивающей наибольшие пропускную способность и помехоустойчивость, требует учета многих факторов. В общей постановке задача состоит согласно (1.1.3) в выборе такого алгоритма (правила) работы системы,
чтобы при максимальной пропускной способности получить выходное сообщение, минимально отличающееся от переданного с точки зрения некоторого критерия. Синтез такой оптимальной системы требует совместного выбора системы сигналов (операций кодирования и способа модуляции) и способов приема (демодуляции и декодирования). В таком общем виде данная задача еще не решена.
Поэтому для получения практических результатов данную задачу приходится расчленять и синтезировать систему по частям при некоторых фиксированных параметрах. Например, при заданном произвольно способе приема можно выбрать оптимальную систему сигналов, т.е. способы кодирования и модуляции. При выбранной системе сигналов задача сводится к построению оптимального приемника. Искомым является оператор W.
При раздельном выборе операторов F и W необходимо руководствоваться следующими принципами. Во-первых, приемник должен наилучшим образом подавлять помехи, т.е. обеспечивать максимальную помехоустойчивость. Система сигналов должна выбираться такой, чтобы сигналы, отображающие различные сообщения, как можно более отличались друг от друга, чтобы помехи как можно менее влияли на их различие. Таким способом можно выбрать наилучшие коды, наиболее помехоустойчивые виды модуляции, построить оптимальный приемник, т.е. получить оптимальные решения для отдельных звеньев системы связи. Такой способ позволяет синтезировать если не наилучшие теоретически, то, по крайней мере, хорошие и работоспособные системы связи.
Именно в таком направлении и развивалась общая или статистическая теория связи. В 1941 г. советский математик А.Н.Колмогоров разработал математические основы теории оптимальных по критерию минимума среднеквадратичной ошибки линейных цепей (фильтров), развитой в дальнейшем Н.Винером. В 1947 г. В.А. Котельников заложил основы теории помехоустойчивости в своей выдающейся работе ''Теория потенциальной помехоустойчивости''. В этой работе впервые была поставлена и решена задача построения идеального приемника, который обеспечивает потенциальную, т.е. максимально возможную помехоустойчивость. В 1949 г. американский ученый К.Шеннон положил начало теории информации. Он доказал возможность такого кодирования, которое позволяет получить максимально возможную скорость передачи сообщений со сколь угодно малой вероятностью ошибочного приема всего сообщения.
Эти работы и положили начало новой науке – общей теории связи или обшей теории информации. Теория информации возит благодаря проникновению в теорию и технику связи точных математических методов. В узком смысле слова теория информации занимается отысканием оптимальных способов кодирования. В широком смысле слова теория информации - это теория, использующая вероятностные и статистические методы для анализа и синтеза систем связи и их элементов. Использование этих методов в качестве основного математического инструмента объясняется тем, что сигналы связи являются не регулярными, а случайными процессами.
Теория вероятностей и теория случайных процессов являются главным математическим инструментом при анализе прохождения сигналов и помех через системы связи и их элементы. Методы математической статистики, особенно теории статистических решений и теории опенок, являются основными при синтезе и сравнении систем связи, удовлетворяющих определенным критериям качества.
Как отмечалось выше, отдельные реализации сигнала можно описать детерминированными (регулярными) функциями времени. Поэтому для первоначального исследования физических процессов в устройствах передачи и приема электрических сигналов используются также и классические методы, например, метод гармонического анализа (ряды и интеграл Фурье).
Ниже рассматриваются методы математического описания сигналов связи.