3.3. Электронно-дырочный переход в неравновесном состоянии

3.3.1. Потенциальный барьер

Неравновесное состояние р-n-перехода наступает при подаче внешнего напряжения U и характеризуется протеканием тока через переход. Сопротивление обедненного слоя значительно выше со­противления нейтральных областей, поэтому внешнее напряжение U практически оказывается приложенным к самому обедненному слою и влияет на величину потенциального барьера.

Принято называть напряжение на р-n-переходе прямым, если оно понижает барьер. Это будет в том случае, если плюс источника питания присоединен к р-области, а минус – к n-области. Потенци­альный барьер при прямом напряжении

(3.18)

Внешнее поле складывается с контактным полем и потенциаль­ный барьер возрастает, если плюс источника присоединяется к n-области. Такое напряжение называется обратным и считается отрицательным.

(3.19)

(3.20)

3.3.2. Толщина р-n-перехода

(3.21)

(3.22)

3.3.3 Энергетические диаграммы р-n-перехода

Энергетические диаграммы р-n-перехода для прямого и обрат­ного напряжений показаны на рис. 3.7. Уровни Ферми в р- и n-областях в отличие от диаграммы для равновесного состояния (см. рис. 3.5) распо­лагаются на разной высоте, так что интервал между ними равен q|U|, т.е. пропорционален приложенному напряжению.

При прямом на­пряжении из-за сни­жения потенциаль­ного барьера нару­шается равенство диффузионного и дрейфового потоков как дырок, так и электронов: диффу­зионный поток ды­рок из р-области в n-область преобла­дает над встречным дрейфовым потоком дырок из n-области, а диффузия электронов из n-области в р-область – над встречным дрейфом электронов из р-области. В результате происходит увеличение концентрации не­основных носителей вне перехода в р- и n-областях. Этот процесс называется инжекцией неосновных носителей.

При обратном напряжении из-за увеличения потенциального барьера происходит ослабление диффузионных потоков по сравне­нию с состоянием равновесия. Уже при сравнительно небольшом обратном напряжении (порядка десятых долей вольта) диффузионный поток становится настолько малым, что дрейфовые потоки на­чинают преобладать над диффузионными. В результате дрейфа не­основных носителей происходит уменьшение концентраций неос­новных носителей у границ перехода: электронов в р-области и ды­рок в л-области. Это явление называется экстракцией (выведени­ем) неосновных носителей.

3.4. Вольт-амперная характеристика идеализированного р-n-перехода

Идеализированным является р-n-переход, для которого приня­ты следующие допущения.

1. В обедненном слое отсутствует генерация, рекомбинация и рассеяние носителей зарядов, т.е. предполагается, что ток носите­лей заряда одного знака одинаков на обеих границах перехода.

2. Электрическое поле вне обедненного слоя отсутствует, т.е. полупроводник вне перехода остается электрически нейтральным и в нем носители могут совершать только диффузионное движение.

3. Электрическое сопротивление нейтральных р- и n-областей считается пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением обедненного слоя, т.е. все внешнее напряжение практически полно­стью приложено к обедненному слою.

4. Границы обедненного слоя считаются плоскопараллельными, а носители заряда перемещаются по направлению, перпендикуляр­ному к этим плоскостям. Концентрации носителей зависят только от одной координаты.

По определению (2.30) прирост концентрации неосновных носителей в области n (дырок), т.е. избыточная концентрация их,

(3.23)

Аналогично избыточная концентрация электронов – неосновных носителей в p-области при инжекции

(3.24)

на границе с p-областью

(3.25)

на границе с n-областью

(3.26)

Т

(3.27)

(3.28)

еория р-n-перехода основана еще на одном важном предположении, что избыточные концентрации много меньше концентрации основных носителей:

Связь для состояния равновесия может быть найдена из (3.9):

(3.29)

Для неравновесного состояния вместо (3.29) следует писать

(3.30)

Но так как, а, то получим

(3.31)

Из (3.31) получим зависимость избыточных концентраций неосновных носителей от U при инжекции:

(3.32)

Используя формулы (3.29) вместо (3.32) можно написать

,(3.33)

С учетом (3.33), (3.23) и (3.24) найдем избыточные концентрации неосновных но­сителей на границах перехода

,(3.34)

,(3.35)

и

Следовательно,

и

С учетом этого вместо формул (2.52) напишем

(3.36)

Подставив результаты дифференцирования (3.35) в формулы (3.36), получим значение плотности токов в любом сечении х:

(3.37)

Плотность диффузионного тока убывает по направлению (от границы перехода) и при х = 0 имеет максимальное значение

(3.37а)

Подставив в эти выражения ииз (3.34), получим

(3.38)

По закону непрерывности тока найденная плотность будет в любом сечении n- и р-областей. Умножив на площадь сечения перехода S, получим формулу для тока:

(3.39)

Окончательно запишем эту формулу в виде

(3.40)

где

(3.41)

Выражение (3.40) и представляет собой вольт-амперную характери­стику идеализированного р-n-перехода (формула Шокли), а пара­метр называется тепловым током, так как его значение сильно зависит от температуры. Расчетные ВАХ приведены на рис. 3.10.

Зависимость (T) характеризуют температурой удвоения T_удв – приращением температуры, приводящим к удвоению тока . Нетру­дно убедиться, что

(3.42)

При Т = 293К (t = 20°С) для кремния Т_удв = 5°С, для германия Т_удв = 8°С, для арсенида галлия Т_удв = 3,6°С. Нетрудно также определить изменение тока при любом приращении температуры : . Например, при изменении рабочей темпера­туры от –20 до 60°С отношение составит: для германия 2¹⁰ = 1024, для кремния 2¹⁶ = 6,55·10⁴ и для арсенида галлия 2²² = 410⁶.