5.6.2. Линейная (малосигнальная) модель биполярного транзистора

В качестве малосигнальных моделей могут быть использованы эквивалентные схемы с дифференциальными h-, у- и z-параметрами, рассмотренные в § 5.5. Там же отмечался формальный харак­тер этих схем, зависимость дифференциальных параметров от схемы включения транзистора и отсутствие непосредственной свя­зи с физической структурой транзистора. Поэтому нашли широкое распространение эквивалентные схемы с так называемыми физи­ческими параметрами, которые опираются на нелинейную динамическую модель Эберса-Молла, т.е. тесно связаны с физичес­кой структурой биполярного транзистора.

Малосигнальную схему БТ легко получить из нелинейной ди­намической модели заменой эмиттерного и коллекторного диодов их дифференциальными сопротивлениями, устанавливающими связь между малыми приращениями напряжения и тока. Кроме то­го, в усилительных схемах используется либо нормальный актив­ный, либо инверсный активный режим, а режим насыщения недо­пустим. Поэтому при переходе к малосигнальной схеме можно ог­раничиться рассмотрением наиболее распространенного нор­мального активного режима, так как результаты легко перенести и на инверсный активный режим. В этом случае можно исключить генератор тока и малосигнальную модель БТ для схемы включе­ния с ОБ изобразить, как на рис. 5.23.

Поясним смысл элементов модели. Резистор r_Э представляет дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода. В пер­вом приближении его можно определить по формуле для идеализи­рованного р-n-перехода:

r_Э = dU/dI ≈ φ_T/I_Э (5.76)

где I_Э – постоянная составляющая тока эмиттера. Так как при комнатной температуре φ_T =0,026 В, то при I_Э = 1 мА r_Э = 26 Ом.

Величина r_К называется дифференциальным сопротивлением коллекторного перехода. Оно обусловлено эффектом Эрли и мо­жет быть определено по наклону выходной характеристики:

(5.77)

Величина r_К обратно пропорциональна значению h_22Б – парамет­ра (5.43), называемого выходной проводимостью БТ. Дифференциальное сопротивление коллектора может составлять сотни килоом и мегаомы, тем не менее его следует учитывать.

Реактивные элементы модели (С_Э, С_К) оказались теперь присое­диненными параллельно резисторам r_Э и I_К. Сопротивления облас­тей Rээ', R_KK' и R_ББ' в схеме оставлены, хотя обычно из нее исключа­ют малое сопротивление Rээ' (Rээ' << r_Э) и иногда R_KK' (десятки ом). Сопротивление базы R_ББ', которое может превышать сотни ом, все­гда остается в модели.

Следует заметить, что коэффициент передачи в малосигналь­ной модели должен быть дифференциальным, т.е. определяться через приращения:

(5.78)

а не через отношение токов, как это было ранее в нелинейной модели:

(5.79)

Этот коэффициент называют интегральным коэффициентом пе­редачи тока. Значения α_{N инт} и α_{N диф} обычно мало отличаются, поэ­тому дополнительные индексы «диф» и «инт» можно опустить, пока в этом нет специальной необходимости.

Приведенная эквивалентная малосигнальная модель БТ формально относится к схеме включения с ОБ. Однако она при­менима и для схемы с ОЭ. Для этого достаточно поменять мес­тами плечи этой схемы, называемой Т-образной схемой с фи­зическими параметрами. Электрод «Б» следует изобразить входным, а «Э» – общим, как показано на рис. 5.24. Значения всех элементов остаются прежними. Однако при таком изобра­жении появляется некоторое неудобство, связанное с тем, что зависимый генератор тока в коллекторной цепи выражается не через входной ток (ток базы). Этот недостаток легко устранить преобразованием схемы к виду, изображенному на рис. 5.25. Чтобы обе схемы были равноценными четырехполюсниками, они должны иметь одинаковые параметры в режимах холо­стого хода и короткого замыкания. Это требует перехода от тока α_N к току β и замены r_К и С_К на r^*_К и С^*_К соответственно. Связи этих величин определяются формулами

r^*_К =α r_К / β = r_К /( β+1) (5.80)

С^*_К =( β+1) С_К (5.81)

Легко убедиться, что r^*_К характеризует наклон выходной характери­стики (эффект Эрли) в схеме с ОЭ и связан с выходной проводимо­стью в этой схеме соотношением (5.43). Во сколько раз уменьшает­ся r^*_К по сравнению с r_К, во столько же раз возрастает емкость С^*_К по сравнению с С_К, т.е. r_К С_К = r^*_К С^*_К.