- •Общие сведения об электронных приборах
- •1.1. Классификация
- •1.2. Режимы, характеристики и параметры электронных приборов
- •1.3. Модели электронных приборов
- •Электрофизические свойства полупроводников
- •2.1. Концентрация носителей заряда в равновесном состоянии полупроводника
- •2.1.2. Метод расчета концентраций
- •2.1.3. Условие электрической нейтральности
- •2.1.4. Концентрация основных и неосновных носителей в примесных полупроводниках
- •2.1.5. Положение уровня Ферми в полупроводниках
- •2.1.6. Распределение носителей заряда по энергии
- •2.2. Неравновесное состояние полупроводника
- •2.2.1. Неравновесная и избыточная концентрации носителей заряда
- •2.2.2. Плотность тока в полупроводнике
- •2.2.3. Уравнение непрерывности
- •Глава 3 электрические переходы в полупроводниковых приборах
- •3.1. Электрические переходы
- •3.2. Электронно-дырочный переход в равновесном состоянии
- •3.3. Электронно-дырочный переход в неравновесном состоянии
- •3.4. Вольт-амперная характеристика идеализированного р-n-перехода
- •3.5. Вольт-амперная характеристика реального р-n-перехода
- •3.6. Параметры и модель р-n-перехода в динамическом режиме
- •3.7. Частотные свойства p-n-перехода
- •3.8. Импульсные свойства р-n-перехода
- •3.9. Контакт металл - полупроводник и гетеропереходы
- •Разновидности полупроводниковых диодов
- •4.1. Классификация
- •4.2. Выпрямительные диоды
- •4.3. Стабилитроны и стабисторы
- •4.4. Универсальные и импульсные диоды
- •4.5. Варикапы
- •4.6. Туннельные и обращенные диоды
- •Технологии производства полупроводниковых диодов
- •Биполярные транзисторы Принцип действия биполярного транзистора. Режимы работы Общие сведения
- •Физические процессы в бездрейфовом биполярном транзисторе
- •Эффект Эрли
- •5.2. Электрическая модель биполярного транзистора в статическом режиме (модель Эберса - Молла)
- •5.3. Статические характеристики биполярных транзисторов
- •5.3.2. Схема с общим эмиттером
- •5.3.3. Влияние температуры на статические характеристики бт
- •5.4. Дифференциальные параметры биполярного транзистора в статическом режиме
- •Квазистатический режим биполярного транзистора в усилительном каскаде Графоаналитическое рассмотрение при большом сигнале
- •Биполярный транзистор в квазистатическом режиме как линейный четырехполюсник
- •5.6. Нелинейная и линейная динамические модели биполярного транзистора
- •5.6.1. Нелинейная динамическая модель биполярного транзистора
- •5.6.2. Линейная (малосигнальная) модель биполярного транзистора
- •Тиристоры
- •6.1. Транзисторная модель диодного тиристора (динистора)
- •6.2. Вольт-амперная характеристика динистора
- •6.3. Тринистор
- •6.4. Симметричные тиристоры (симисторы)
2.1.2. Метод расчета концентраций
Концентрация электронов n в зоне проводимости и концентрация дырок р в валентной зоне могут быть представлены следующими общими выражениями:
; (2.1)
; (2.2)
Величиныи – плотности квантовых состояний, Функция в (2.1) есть вероятность того, что состояние с энергиейзанято электроном. Соответственноозначает вероятность отсутствия электрона на уровне в валентной зоне, т.е. вероятность существования дырки.
При квантово-механическом рассмотрении установлено, что
(2.3)
(2.4)
где h – постоянная Планка; и– эффективные массы электронов и дырок.
Вероятностная функция f() в (2.1) и (2.2) определяется по формуле
(2.5)
которая называется функцией распределения Ферми-Дирака. В этой функции k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, а – энергия уровня Ферми. Очевидно, что при. Поэтому формально уровнем Ферми является уровень, вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5 (рис. 2.2). При Т > 0 К функция имеет плавный, но быстрый спад приблизительно в интервале значений энергии ±2kT около уровня . При комнатной температуре (T=300 К) kT= 0,026 эВ, т.е. ±2kT= ±0,052 эВ, что значительно меньше , составляющего единицы электронвольта. Вероятность при , и при .
Функцию распределения необходимо «привязывать» к зонной диаграмме полупроводника. Как правило, для этого надо знать, где находится уровень Ферми. У обычно используемых полупроводниковнаходится в запрещенной зоне: вn-полупроводнике – на «расстоянии» >>2kT от дна зоны проводимости, а в р-полупроводнике – на расстоянии>> 2kT от потолка валентной зоны и в формуле (2.5) можно пренебречь в знаменателе единицей, т.е. функция распределения Ферми-Дирака сводится приближенно к функции распределения Максвелла-Больцмана:
(2.6)
Полупроводники, для которых справедлива функция распределения Максвелла- Больцмана, называют невырожденными. Для них характерно то, что число частиц значительно меньше числа разрешенных состояний. Если в полупроводнике уровень Ферми доказывается в интервале 2kT вблизи границ зон или внутри этих зон, то следует пользоваться только функцией распределения Ферми-Дирака, а состояние полупроводника становится вырожденным.
(2.7)
(2.8)
Формулы (2.7) и (2.8) являются универсальными, так как применимы для расчета концентраций в любых типах полупроводников: собственном (типа i) и примесных (типов п и р). Коэффициенты и следует трактовать как эффективное число состояний, расположенных на границах зон (уровней и, которые только и входят в формулы). Значения идля кремния и германия составляют примерно 1019 см-3.
Формулы (2.7) и (2.8) следует также понимать как отражение взаимосвязи между концентрацией (числом носителей) и уровнем Ферми. Если известно значение , то можно вычислить концентрации п и р, соответствующие этому значению . Если же известна концентрация п (или р), то можно вычислить соответствующее ей значение . Формула для в этом случае получается из (2.7) или (2.8), но значение в результате расчета, естественно, должно получиться одинаковым:
(2.9)
Одинаковый результат является следствием имеющейся связи между значениями концентраций п и р, т.е. связи между полным числом носителей в зоне проводимости и валентной зоне. Рассмотрим эту связь.
Используя (2.7) и (2.8), найдем произведение концентраций:
Так как ширина запрещенной зоны
(2.10)
Применим (2.10) для собственного (чистого, беспримесного) полупроводника, в котором концентрация электронов и дырок одинакова . Получим формулу
(2.11)
которую можно использовать для расчета концентраций носителей в собственном полупроводнике, не зная положения уровня Ферми:
(2.12)
или преобразования формулы (2.10) до вида
(2.13)
Смысл этого соотношения состоит в том, что увеличение концентрации частиц с одним знаком заряда сопровождается уменьшением концентрации частиц с другим знаком. Такая зависимость объясняется тем, что при увеличении, например, концентрации электронов п обязательно пропорционально увеличится и вероятность рекомбинации носителей, в результате чего будет пропорционально убывать концентрация дырок р.
Расчет по формуле (2.12) дает следующие значения : дляGe – 2,4 1013 см-3; для Si – 1,45 1010 см-3 ; для GaAs – 1,79 106 см-3. Превышение ширины запрещенной зоны кремния по сравнению с германием всего в 1,12/0,66=1,7 раза привело к уменьшению концентрации собственных носителей приблизительно в 103 раз.