4.4. Расчет погрешностей

Точность следящего импульсного радиодальномера (ИРД) характе­ризуется средней квадратической погрешностью

, (4.15)

где σ - флуктуационная, а ΔR_д - динамическая погрешности.

Значения суммарной погрешности σ_Σ определяются как на даль­ности R_п, так и на дальности R_max при оптимизации следящего измерителя времени задержки отраженного сигнала для дальностей R₀ = R₁ = R_п и R₀ = R₂ = R_max

На основании расчета выби­рается тот вариант оптимизации и соответствующая ему полоса про­пускания следящего ИРД ΔF_и, при которых достигается максималь­ная точность на заданной дальности.

Критерием оптимизации является минимум суммарной погрешности:

(4.16)

Оптимальная полоса следящего ИРД ΔF_{и опт} определяется из табл. 4.1 с учетом требуемой степени астатизма рассматриваемого ИРД.

Таблица 4.1

СА	Н(р)	σ, [м]	ΔRд, [м]	ΔFи опт, [м]
1
2

Входящая в формулы, при­веденные в табл. 4.1, величина G_э представляет собой эквивалент­ную спектральную плотность (на нулевой частоте) флуктуаций на вы­ходе временного дискриминатора (ВД), вызываемых шумом, действую­щим на входе ВД.

Величина G_э имеет размерность м²/Гц и в предпо­ложении равномерности спектра флуктуации в пределах полосы пропус­кания следящего измерителя рассчитывается по формуле

, (4.17)

где при полосе пропускания Δf_пут определяемой соотношением (4.14),

(4.18)

Для перехода от q_э к q и обратно можно воспользоваться графиком функции q_э(q), показанным на рис. 4.3. Схема "алгоритма" расчета дана на рис. 4.4.

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Ниже приведены особенности расче­та σ_Σ при анализе следящего ИРД.

1. Следует заменить R_min на дальность пуска R_п.

2. Если в исходных данных задана погрешность σ_Σ на дальнос­ти R_п, то на первом этапе расчета принимается, что σ_Σ1 = σ_Σ; R = R₁; R₀ = R₁; R₁ = R_п и вычисляются значения ΔF_и1 и G_э1, соответствующие дальности R_1, т.е. ΔF_и1 = ΔF_{и опт}(R₁).

3. На втором этапе расчета определяется погрешность σ_Σ2 сле­дящего ИРД, оптимизированного для дальности R₁, на дальности R₂ = R_max. Для нахождения отношения мощностей сигнала и шума на входе временного дискриминатора при R = R₂ служит соотно­шение

, (4.19)

справедливое для РЛ, работающего по отраженному от цели сигналу, где значение q пропорционально R^-4.

4. На третьем и четвертом этапах рассчитываются погрешности σ_Σ3 и σ_Σ4, имеющие место в оптимизированном для дальности R₂ = R_max измерителе на дальностях R₂ и R₁ соответственно.

Результаты расчета следует представить в виде таблицы, ана­логичной (с учетом указанных особенностей) табл. 4.2.

Расчеты должны иллюстрироваться графиками. На первом из них представляются зависимости σ_Σ от относительной дальности R/R_max, одна из которых соответствует ΔF_и1, а вторая - ΔF_и2, т.е.оптимизации измерителя для дальности R₁ или R₂.

Эти графики строятся для V_ц = V_{ц max} или а_ц = а_{ц max} в зависимости от степени астатизма следящего ИРД. На втором графике приводятся зависимости σ_Σ от R/R_max для V_ц=V_{ц max} и V_ц = 0,5V_{ц max} (или а_ц = а_{ц max} и а_ц = 0,5 а_{ц max}) при выбранной полосе пропуска­ния измерителя ΔF_иi.

При построении графиков диапазон дальностей берется в преде­лах от R_min до R_max, где

(4.20)

При малых значениях R_min/R_max можно принять это значение рав­ным нулю. Дискрет отношения R/R_max рекомендуется брать кратными 0,1. Желательно сопроводить графики таблицами числовых значений величин, используемых для построения соответствующих кривых.

Этап 1

1. Заменяем R_min на дальность пуска R_п.

2. Принимаем, что σ_Σ1 = σ_Σ; R = R₁; R₀ = R₁; R₁ = R_п и вычисляются значения ΔF_и1 и G_э1, соответствующие дальности R_1, т.е. ΔF_и1 = ΔF_{и опт}(R₁).

• (4.21)

(4.22)

(4.23)

- измеритель с астатизмом первого порядка

, (4.24)

где V=Vц_max

(4.25)

(4.26)

Построим график для перехода от q_э к q:

Рис. 4.5

Откуда находим q₁= 20.286

Этап 2

На втором этапе расчета определяется погрешность σ_Σ2 сле­дящего ИРД, оптимизированного для дальности R₁, на дальности R₂ = R_max. Для нахождения отношения мощностей сигнала и шума на входе временного дискриминатора при R = R₂ служит соотно­шение

, (4.27)

справедливое для РЛ, работающего по отраженному от цели сигналу, где значение q пропорционально R^-4.

(4.28)

(4.29)

(4.30)

где

Построим график для перехода от q к q_э:

Рис. 4.6

Из графика находим q_э2 = 4.9606

(4.31)

(4.32)

(4.33)

Этап 3

На третьем и четвертом этапах рассчитываются погрешности σ_Σ3 и σ_Σ4, имеющие место в оптимизированном для дальности R₂ = R_max измерителе на дальностях R₂ и R₁ соответственно.

Результаты расчета следует представить в виде таблицы, ана­логичной (с учетом указанных особенностей) табл. 4.2.

Расчеты должны иллюстрироваться графиками. На первом из них представляются зависимости σ_Σ от относительной дальности R/R_max, одна из которых соответствует ΔF_и1, а вторая - ΔF_и2, т.е.оптимизации измерителя для дальности R₁ или R₂. Эти графики строятся для V_ц = V_{ц max} или а_ц = а_{ц max} в зависимости от степени астатизма следящего ИРД.

На втором графике приводятся зависимости σ_Σ от R/R_max для V_ц=V_{ц max} и V_ц = 0,5V_{ц max} (или а_ц = а_{ц max} и а_ц = 0,5 а_{ц max}) при выбранной полосе пропуска­ния измерителя ΔF_иi.

При построении графиков диапазон дальностей берется в преде­лах от R_min до R_max, где

. (4.34)

При малых значениях R_min/R_max можно принять это значение рав­ным нулю. Дискрет отношения R/R_max рекомендуется брать кратными 0,1. Желательно сопроводить графики таблицами числовых значений величин, используемых для построения соответствующих кривых.

(4.35)

(4.36)

(4.37)

(4.38)

Этап 4

(4.39)

(4.40)

(4.41)

Полученные данные занесем в таблицу 4.2:

Таблица 4.2

N	R0	R	q	Gэ , [ ]	ΔFи , [Гц]	σфл , [м]	ΔRд , [м]	σΣ , [м]
1	R0= R1	R1=Rп	20.286	0.032	15.122	0.984	0.492	1.1
2		R2=Rmax	1.268	1.304	15.122	6.28	0.492	6.299
3	R0= R2	R2= Rmax	1.268	1.304	7.205	4.335	2.167	4.846
4		R1= Rп	20.286	0.032	7.205	0.679	2.167	2.271

Проиллюстрируем расчеты графиками:

Рис. 4.7

Выводы: В данном разделе мы рассчитали погрешности импульсного следящего дальномера, для дальностей R₀ = R₁ = R_п и R₀ = R₂ = R_max и выбрали тот вариант оптимизации и соответствующую ему полосу пропускания ΔF_и, при которых достигается максимальная точность на заданной дальности.

Оптимизация измерителя производится на основе критерия минимума дисперсии суммарной погрешности σ_Σ, т.е. минимума суммы дисперсий флуктуационной σ и динамической ΔR_д погрешностей:

Т.о. оптимальным будем считать измеритель №1 из таблицы 4.2, т.к его суммарная погрешность при заданной полосе пропускания ΔF_и принимает наименьшее значение.

Полоса пропускания ΔF_и = 15. 122 Гц обеспечивает наибольшую точность следящего дальномера, по сравнению с полосой ΔF_и = 7. 205 Гц