1.2. Висловлення, висловлюванні форми

1. Які з наступних речень елементарні, а які складені:

1) у рівнобедреному трикутнику АВС (рис. 1) бісектриса BD є медіаною і висотою;

2) у прямокутному трикутнику ABD квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів;

3 ) площа трикутника АВС дорівнює половині добутку основи АС на висоту AD;

4) якщо трикутник АВС рівнобедрений, то кути при його основі рівні;

5) у трикутнику ABD катет ВD довший катета AD або дорівнює йому?

2. Розкрийте логічну структуру кожного висловлення:

1) число 12 парне і ділиться на 6;

2) якщо кути вертикальні, то вони рівні;

3) число є раціональним або ірраціональним;

4) трикутник АВС не є рівностороннім;

5) якщо число ціле і додатне, то воно натуральне.

3. Завершіть речення і розкрийте його логічну структуру: 1) середня лінія трикутника паралельна основі і …; 2) якщо a b=0, то або а=0 або … .

4. Наведіть приклади математичних речень, які мають структуру:

1) А і В; 2) А або В; 3) якщо А, то В.

5. Серед наступних речень вкажіть висловлення і визначте його значення істинності:

1) число 8 ціле;

2) при діленні числа 42 на число 5 остача дорівнює 3;

3) x < 3;

4) у будь-якому прямокутнику діагоналі рівні;

5) 34 2-17=51.

6. Які з висловлень істинні:

1) число 6 ділиться на 2 і на 3;

2) число 123 ділиться на 3 і на 9;

3) трикутник АВС (рис. 2) прямокутний або рівнобедрений;

4) один з кутів трикутника АВС (рис. 2) рівний 60°;

5) ?

7 . Побудуйте заперечення наступних висловлень: 1) число 132 ділиться на 9; 2) 5<4;

3) 3,2 – число натуральне; 4) трикутник АВС рівносторонній.

8. Відомо, що висловлення А істинне. Чи можна, знаючи лише це, визначити значення істинності висловлення виду:

1) А і В; 2) А або В.

9. Відомо, що висловлення А хибне. Чи можна, знаючи лише це, визначити значення істинності висловлення виду:

1) А і В; 2) А або В.

10. Чи є наступні пари висловлень протиріччям один одного:

1) Число 253 просте. Число 253 складене.

2) Трикутник АВС (рис. 2) прямокутний і рівносторонній. Трикутник АВС не є прямокутним і не є рівностороннім?

11. Чи можна визначити значення істинності висловлення А, якщо відомо, що 1) « і » - істинне висловлення; 2) « або » - істинне висловлення?

12. Серед наступних речень вкажіть висловлювальні форми:

1) ; 2) ; 3) ; 4) будь-яке число є розв’язком нерівності ; 5) деякі числа є розв’язком нерівності .

13. З висловлювальної форми отримаєте 3 висловлення. При яких значеннях x дана висловлювана форма перетворюється в істинне висловлення?

14. З’ясуйте, при яких значеннях змінної y наступні висловлювані форми перетворюється в істинні висловлення:

1) ; 2) .

15. Дано числа: 21, 52, 409, 248, 30, 2094, 322, 22, 371, 142, 2, 222, 14, 20.

1) Випишіть всі числа, які є двоцифровими і містять цифру 2.

2) Випишіть всі числа, які є двоцифровими або містять цифру 2.

1.3. Відношення слідування і рівносильності математичних речень. Необхідні і достатні умови

1. З’ясуйте, чи знаходяться у відношенні слідування речення А і В, якщо:

1) А – «Число x кратне 3», В – «Число x кратне 9»;

2) А – «В чотирикутнику F діагоналі рівні», В – «Чотирикутник F - прямокутник»;

3) А – «Число x парне», В – «Число x кратне 5»;

4) А – «Трикутник F прямокутний», В – «Трикутник F – рівнобедрений».

2. Чи правильно вжите слово «слідує»:

1) число а натуральне,звідси слідує, що і 15 а – натуральне число;

2) число 15 а - натуральне, звідси слідує, що і а - натуральне число?

3. Відомо, що а>2. Чи слідує з цього, що:

1) (а – 2) – додатне число;

2) (а – 4) – додатне число;

3) (а – 1) – додатне число?

4. Чи рівносильні речення А і В, якщо:

1) А – «Число x ділиться на 3», В – «Сума цифр числа x ділиться на 3»;

2) А – «Кожний доданок суми ділиться на 4», В – «Сума ділиться на 4».

5. Вставте «і» чи «або» так, щоб наступні речення були істинними:

1) ; 2)

6. Серед нижче наведених висловлень вкажіть істинні і сформулюйте їх у вигляді «Якщо …, то …»:

1) будь-який кут, менший від прямого кута, гострий;

2) будь-який кут, менше від тупого кута, гострий;

3) будь-який гострий кут менше розгорнутого.

7. З’ясуйте, істинні чи хибні наступні висловлення: 1) ;

2) ; 3) ; 4) чи х < 2.

8. Відомо, що твердження «Якщо число ділиться на 4, то воно ділиться на 2» істинне. Сформулюйте його, використовуючи слова «необхідно» і «достатньо».

9. Які з наступних речень можна переформулювати, використовуючи слова «необхідно» і «достатньо»:

1) будь-який рівносторонній трикутник є рівнобедреним;

2) будь-який прямокутний трикутник є рівнобедреним?

10. Переформулюйте наступні речення, використовуючи слова «якщо …, то», «будь-який», «слідує»:

1) для того, щоб число ділилося на 10, необхідно, щоб його запис закінчувався нулем;

2) для того, щоб 2а було цілим числом, достатньо, щоб а було цілим числом.

11. Які із наведених нижче висловлень істинні:

1) для того, щоб число ділилось на 2, необхідно, щоб воно закінчувалось нулем;

2) для того, щоб число ділилось на 3, достатньо, щоб воно ділилось на 6;

3) для того, щоб число ділилось на 10, необхідно і достатньо, щоб воно ділилось і на 2 і на 5;

4) для того, щоб число ділилось на 15, необхідно, щоб воно ділилось на 5;

5) для того, щоб число ділилось на 100, достатньо, щоб воно ділилось на 10?

12. Які з наступних речень можна сформулювати, вживаючи слова «необхідно і достатньо»:

1) будь-яке число, яке ділиться на 3 і на 5, ділиться на 15;

2) у прямокутнику діагоналі рівні; 3) сума двох парних чисел є парне число?

13. Замість трьох крапок вставте слова «необхідно», або «достатньо», або «необхідно і достатньо» так, щоб речення були істинними:

1) для того, щоб сума двох натуральних чисел ділилась на 2, …, щоб кожен доданок ділився на 2;

2) для того, щоб число ділилося на 72, …, щоб воно ділилось на 8 і на 9;

3) для того, щоб число було від’ємним, …, щоб воно було менше нуля;

4) для того, щоб кут був тупим, …, щоб він був більший прямого.