- •Збірник вправ і задач з навчальної дисципліни “Основи початкового курсу математики”
- •Розділ 1. Математичні поняття, речення і доведення
- •1.1. Математичні поняття. Обсяг і зміст поняття. Означення понять, вимоги до означення понять
- •1.2. Висловлення, висловлюванні форми
- •1.3. Відношення слідування і рівносильності математичних речень. Необхідні і достатні умови
- •1.4. Структура теореми. Види теорем
- •1.5. Способи розв’язування текстових задач
- •Розділ 2. Множини і операції над ними
- •2.1. Поняття множини, способи задання множин. Відношення між множинами
- •2.2. Перетин та об’єднання множин, доповнення підмножини
- •2.3. Декартовий добуток множин
- •2.4. Зображення декартового добутку двох числових множин
- •2.5. Комбінаторні задачі
- •Розділ 3. Відповідності і відношення
- •3.1. Поняття бінарного відношення між елементами однієї множини. Способи задання бінарних відношень
- •3.2. Відношення еквівалентності
- •3.3. Відношення порядку
- •3.4. Поняття відповідності
- •3.5. Взаємно однозначні відповідності
- •Розділ 4. Поняття числа і дій над натуральними числами
- •4.1. Поняття натурального числа і числа нуль
- •4.2. Теоретико-множинний зміст суми і різниці натуральних чисел
- •4.3. Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел
- •4.4. Відношення «більше в», «менше в»
- •4.5. Ділення з остачею
- •Розділ 5. Запис чисел і алгоритм дій над ними
- •5.1. Додавання багатоцифрових чисел
- •5.2. Віднімання багатоцифрових чисел
- •5.3. Множення багатоцифрових чисел
- •5.4. Ділення багатоцифрових чисел
- •Розділ 6. Подільність цілих невід’ємних чисел
- •6.1. Поняття відношення подільності, його властивості
- •6.2. Подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел
- •6.3. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне
- •6.4. Ознаки подільності чисел на 2, 3, 4, 5, 9
- •6.5. Алгоритм Евкліда
- •Розділ 7. Додатні раціональні числа
- •7.1. Поняття дробу. Поняття додатного раціонального числа
- •7.2. Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткових дробів
- •7.3. Додавання і віднімання раціональних чисел
- •7.4. Множення і ділення додатних раціональних чисел
- •7.5. Нескінченні десяткові періодичні дроби
- •Розділ 8. Дійсні числа
- •8.1. Поняття додатного дійсного числа
- •8.2. Дії над дійсними числами
- •8.3. Від’ємні числа
- •Розділ 9. Рівняння, нерівності, функції
- •9.1. Поняття про рівняння. Рівносильність рівнянь з однією змінною
- •9.2. Поняття нерівності. Рівносильність нерівностей
- •9.3. Поняття про функцію
- •9.4. Лінійна функція
- •9.5. Пряма і обернена пропорційності
- •Розділ 10. Поняття величини, її вимірювання
- •10.1. Поняття величини та поняття вимірювання величин
- •10.2. Довжина відрізка і його вимірювання
- •10.3. Площа фігури і її вимірювання
- •10.4. Проміжки часу і їх вимірювання
- •Література
4.3. Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел
1. Поясніть, чому , , , , , використовуючи означення добутку, через:
1) суму; 2) декартовий добуток.
2. Як розуміти твердження: «Добуток цілих невід’ємних чисел існує, і він єдиний»? Звідки слідує його справедливість?
3. Використовуючи означення добутку декількох множників, знайдіть добуток: 1) 7· 8· 9· 10; 2) 4· 8· 10· 12· 14.
4. Поясніть, чому дані задачі розв’язуються множенням:
1) У 3 подарунки поклали по 8 цукерок. Скільки всього цукерок у цих подарунках?
2) Кожен з 5 дітей зробив по 4 іграшки для ялинки. Скільки всього іграшок виготовили діти?
5. Використовуючи розподільні закони, знайдіть значення наступних виразів:
1) 9· 13 + 9· 87; 3) 17· 12 - 17· 7;
2) 5· ( 12 + 44); 4) 297· 8.
6. Знайдіть раціональним способом значення виразів, пояснивши кожен крок у перетвореннях:
1) 4· 17· 25; 4) (40· 7· 3)· 25;
2) (8·379)· 125; 5) 126· 24 + 126· 6 + 126· 10;
3) 24· 19· 25· 5; 6) 61·101.
7. Замість * поставте знаки «<», «>» чи «=» так, щоб отримати істинні висловлення:
1) 3· 29 + 7· 29 * 10· 29;
2) 8· 31 – 3· 31 * 6· 31;
3) 7· 43 + 9· 43 * 15· 43;
4) 3· 17 + 9· 17 * 13· 17.
4.4. Відношення «більше в», «менше в»
1. Поясніть зміст речення: 1) 10 більше 5 в 2 рази; 2) 2 менше 8 в 4 рази.
2. Назвіть відношення, які розглядаються в нижченаведених задачах, розв’яжіть ці задачі, вибір дій обґрунтуйте:
1) Мама пішла в магазин і купила 3 кг яблук, а картоплі в 2 рази більше. Скільки кілограм всього овочів і фруктів купила мама?
2) У саду росло 4 груші, їх в 3 рази менше, ніж вишень. Скільки в саду вишень?
3) У Марини було 8 зошитів в клітинку, а в лінію в 2 рази менше. Скільки зошитів у лінію було у Марини.
4) У дворі гуляло 4 качечки і 8 курчат. У скільки разів більше було курчат, ніж качечок? У скільки разів менше було качечок, ніж курчат?
5) У коробці лежало 8 кольорових олівців, їх вдвічі більше, ніж простих. Скільки простих олівців лежало в коробці?
3. Складіть дві прості задачі, в яких розглядалися б відношення «більше в» і розв’язання, яких мало б вигляд рівності 15 : 3 = 5.
4. Розв’яжіть задачі, вибір дій обґрунтуйте:
1) Магазин продав 9 гітар, скрипок в 3 рази менше, ніж гітар, а барабанів в 5 разів більше, ніж гітар. Скільки всього гітар, скрипок і барабанів продав магазин.
2) У книжці 72 сторінки. Олена прочитала сторінок в 9 разів менше, ніж їх міститься в цій книжці. Скільки сторінок їй залишилось прочитати?
3) Каті 9 років, а її тато в 5 разів старший Каті. На скільки років Катя молодша свого тата?
4.5. Ділення з остачею
1. Виконайте ділення з остачею:
1) 42 на 5; 2) 82 на 9; 3) 677 на 42; 4) 105 на 82.
2. Які остачі можна отримати при діленні цілих невід’ємних чисел на:
1) 3; 2) 8; 3) 35?
3. Який вид має число а, якщо при діленні на 7 воно має в остачі:
1) 0; 2) 3; 3) 6?
4. Знайдіть такі числа a і b, щоб при діленні з остачею a на b в частці одержали 17 і в остачі 17. Чи єдина така пара чисел a і b?
5. При діленні 228 на деяке число b в частці одержали число 8, а в остачі 4. На яке число ділили 228?
6. Розбийте множину натуральних чисел від 5 до 23 на класи чисел, що дають однакові остачі при діленні на 4. Скільки класів отримали?
7. На які класи розбивається множина цілих невід’ємних чисел у залежності від остачі, що отримують при діленні на 6? Назвіть по два представники кожного класу.
8. При діленні чисел a і b на 8 отримуємо одну і ту саму остачу 7. Яку остачу отримують при діленні на 8 числа: 1) a+b; 2) a-b; 3) a· b?
9. Задачу «Запиши 3 числа, при діленні яких на 7 в остачі отримують 1 і 3 числа, при діленні яких на 8 в остачі отримують 5» учень розв’язав методом підбору. Запишіть формули для отримання різних чисел вказаних видів.
10. Наведіть приклади завдань з підручників математики для початкових класів, при виконанні яких учні виконують ділення з остачею.