Лекция 10.

Основы дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ включает в себя проверку гипотез, связанных с оценкой выборочной дисперсии. Можно выделить три основных вида гипотез:

1. (значимо ли различие между двумя дисперсиями?)

2. (одна дисперсия значимо больше другой?)

3. (значимо ли различие между несколькими дисперсиями?)

Дисперсия вычисляется из случайных величин, и поэтому сама также является случайной величиной. Напомним, что дисперсии, в отличие от средних, подчиняются распределению

Ссылки по теме: - Он-лайн программа для сравнения двух дисперсий - Таблица значений критерия Фишера - Лекция 4. Оценка систематической погрешности. Сравнение дисперсий

Первые две гипотезы дисперсионного анализа проверяются с помощью критерия Фишера. Причем 1-я гипотеза - с помощью двустороннего критерия, а вторая - с помощью одностороннего. Строго говоря, эти критерии не равны, но в общем случае разницей можно пренебречь. Проверка производится по следующей формуле:

С 3-й гипотезой (сравнение нескольких дисперсий или проверка однородности дисперсий) дело обстоит сложнее. Попарно сравнивать дисперсии некорректно (например, какой вывод нужно сделать, если из трех дисперсий дисперсии 1, 2 и 1, 3 различаются незначимо, а дисперсии 2, 3 - значимо?). В дисперсионном анализе для сравнения нескольких дисперсий существует два критерия:

1. Критерий Бартлетта

Критерий Бартлетта включает в себя довольно сложные вычисления (подробнее см. книгу К. Дерффель "Статистика в аналитической химии). Тестовая статистика сравнивается с процентной точкой распределения. Плюсы: нет требования равенства числа степеней свободы дисперсий, критерий выявляет отклонения как в наибольшую, так и в наименьшую стороны Минусы: сложность вычислений, число степеней свободы любой дисперсии должно быть больше трех, критерий очень чувствителен к нарушению нормального закона распределения исходных данных.

2. Критерий Кохрена

Ссылки по теме: Он-лайн программа для сравнения нескольких дисперсий по критерию Кохрена

Проверка однородности дисперсий включает вычисление доли максимальной дисперсии среди всех дисперсий:

которая затем сравнивается с критическим значением G(p,m,f), где f - число степеней свободы каждой дисперсии (должно быть одинаковым у всех дисперсий), m - число дисперсий, p - доверительная вероятность. Плюсы: простота вычислений Минусы: ограничение на число степеней свободы дисперсий, критерий выявляет отклонения только в большую сторону.

Сравнивая плюсы и минусы критериев Бартлетта и Кохрена, можно увидеть, что они являются взаимодополняющими и должны использоваться совместно.

О применении дисперсионного анализа в аналитической химии читайте в следующей лекции.

(назад)

Лекция 11.

Применение дисперсионного анализа в системном анализе

Перечислим наиболее распространенные задачи системного анализа, которые решаются с помощью дисперсионного анализа:

1. Сравнение воспроизводимости результатов или методик.

Ссылки по теме: Он-лайн программа для сравнения двух дисперсий

Эта задача сводится к проверке гипотезы №2 (см. предыдущую лекцию). Например, если стандартные отклонения двух методик различаются, это не всегда означает, что одна методика лучше другой - чтобы утверждать это, необходимо сравнить стандартные отклонения (или дисперсии) с помощью критерия Фишера.