Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

svetlosanov_v_a_osnovy_metodologii_modelirovaniya_prirodnykh

.pdf
Скачиваний:
34
Добавлен:
19.11.2019
Размер:
945.66 Кб
Скачать

В.А. СВЕТЛОСАНОВ

ОСНОВЫ

МЕТОДОЛОГИИ

МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ

(Учебное пособие)

Издание 2-е, исправленное

УДК 502:001.891.54(075.8) ББК 20.1я73

С24

С24 Cветлосанов В.А.

Основы методологии моделирования природных систем. Учебное пособие. – 2-е изд., исправленное - Москва.: Издательство УНЦ ДО,

2010. - 120 с.

ISBN 978-5-88800-342-8

Данная книга представляет собой учебное пособие. На примерах, ставших классическими, рассмотрены основные принципы построения математических моделей процессов и явлений в природных системах.

Адресована широкому кругу читателей, которые интересуются проблемами природопользования.

Набор автора. Верстка издательства УНЦ ДО.

Издательство УНЦ ДО ИД № 00545 от 06.12.1999г.

117246, Москва, ул.Обручева, 55А

тел\факс +7 (495) 718-6966, -7767, -7785 e-mail: izdat@abiturcenter.ru, http://abiturcenter.ru/izdat

Подписано в печать 04.02.2010г. Формат 60х88\16 Бумага офсетная. Усл.п.л. 7,5. Тираж 100 экз.

Отпечатано ООО "Вторая типография" г. Москва, ул. Проспект Мира, д. 105

ISBN 978-5-88800-341-1

© Cветлосанов В.А.

ОСНОВЫ МЕТОДОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ. (Вместо предисловия)

Изложенный в данной книге спецкурс предназначен студентам третьего и четвертого курсов кафедры рационального природопользования географического факультета МГУ. Он носит общее название «Моделирование изменений географической среды». Спецкурс состоит из трех частей и стандартно читается три семестра. Соответственно, первая, вторая и третья части носят названия: «Основы методологии моделирования природных систем», «Применение системного анализа в исследованиях природных систем» и «Устойчивость природных систем к природным и антропогенным воздействиям». В данной книге изложена первая часть спецкурса.

За последние десятилетия в России произошло много перемен. Эти перемены затронули все стороны жизни российских граждан. Изменились социальные принципы. Произошло перераспределение материальных благ, духовных ценностей. Конечно, перемены затронули российскую науку и образование. Среди множества возникающих вопросов есть и такой: «Как принимать правильные решения в ситуациях, которые управляются многими переменными?» Моделирование реальной ситуации, ее анализ помогают в принятии правильного решения.

Как складывается жизнь студента после получения диплома? По окончанию факультета меньшая часть студентов останется работать на кафедре, часть студентов будет работать в исследовательских институтах. Кто - то будет заниматься административной работой, кто - то уйдет в бизнес. Но где бы ни работали выпускники МГУ, им всегда по роду своей деятельности придется принимать решения.

Очень вероятно, что дальнейшая деятельность выпускников кафедры рационального природопользования будет тесно связана с исследованием природных систем. В большинстве случаев эти исследования будут нужны для

- 3 -

оценки последствий антропогенных воздействий или прогноза развития естественных природных процессов. Поэтому нужно научиться отвечать на вопросы: «Как сделать количественные оценки последствий воздействий на экосистемы или как получить сценарные варианты развития природных систем?»

Гениальные люди обладают предвидением. Классическим примером может служить слепая Ванга из Болгарии. Объяснение ее феномена еще не найдено. А обычные люди должны делать выводы, руководствуясь логическими предпосылками, разумной оценкой ситуации. Для таких оценок и прогноза развития во времени природной системы нужна математическая модель рассматриваемого процесса.

Основная цель данного спецкурса - развить творческие способности студентов, научить последних анализировать различные природные ситуации, составляя сначала блок - схемы процессов, далее создавая саму математическую модель. В данной работе делается попытка:

а) изложить основы методологии моделирования природных систем,

б) показать процесс создания математических моделей динамических процессов,

в) научить делать анализы и выводы на основе модели. Искусством построения моделей можно овладеть только

в результате собственной практики. Почувствовать, в чем состоит это искусство, можно, разбирая примеры, которые иллюстрируют особенности процесса моделирования.

Излагаемый спецкурс (в целом) - это соединение определенных физических идей с решением эколого - географических проблем. Поэтому порою проводятся параллели между физикой и географией.

У физиков есть ряд книг типа «Нерешенные вопросы физики». На физическом факультете есть практикум для решения задач, который очень полезен для правильного понимания физических процессов. Известно, что Нобелевский лауреат по физике П.Л. Капица на экзамене при поступлении молодых людей в аспирантуру предлагал задачи, которые и у него самого вызывали трудности в решении. На вопрос, почему он предлагает такие сложные задачи, П.Л. Капица отвечал, что

- 4 -

не страшно, если будущий аспирант не решит предложенную ему задачу. Пусть покажет ход решения. Если не решит задачу, то ему можно предложить другую, которая проще. (В науке известны случаи решения очень сложных задач на экзамене. Примером может служить ставшее классическим, предложенное Стоксом решение задачи о движении шарика в вязкой жидкости). А вот, если решит, то на него надо обратить особое внимание, так как вполне возможно, что это будущая «звезда» в науке. Считая данное направление методически эффективным для будущих исследований, а также для развития умения правильной оценки ситуации и принятия решения, студентам на каждом занятии предлагались теоретические (физико - географические) задачи для самостоятельного решения. (Однако предлагаемые студентам задачи в данную книгу не вошли).

В настоящее время существует очень большое количество работ по математическому моделированию. Часть публикаций по данному направлению можно найти в конце книге в списке «Основная литература» и «Дополнительная литература». Но данная книга посвящена не обзору и разбору уже существующих моделей, а методологии математического моделирования природных систем. Поэтому изложение основ методологии математического моделирования проводится на простых, уже известных и всеми принятых моделях.

Так как в названии книги использовано слово «методология» дадим его определение. В энциклопедии (1974 г.) написано: «Методология (метод + логия) – учение о структуре, логической организации, методах и средствах деятельности». «Современная методология – это учение о принципах построения, формах и способах научно – познавательной деятельности».

Автор приносит благодарность своим друзьям и сотрудникам Ю.Б. Андрееву и В.Н. Кудину за помощь в оформлении обложки книги.

- 5 -

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ.

Огромную роль, которые сыграли математические методы в таких областях науки как физика и химия известна всем со школьной скамьи. Наиболее продвинутой наукой считается физика, где есть факты, существуют признанные теории и законы.

Проникновение математических методов в географические, экологические и общественные науки началось значительно позднее по сравнению с физическими исследованиями.

Существует мнение, что применение математических методов в общественных науках – дело практически безнадежное. Такое мнение объясняется тем обстоятельством, что науки об обществе в целом значительно сложнее, чем физические, химические и даже биологические науки. (Однако, в реальности казалось бы несбыточные, просто фантастические идеи воплощаются в жизнь порою в течение одного поколения. Примером может служить выдвинутая в середине прошлого столетия идея о том, что созданные человеком электронные шахматисты будут способны обыграть в шахматы «белкового» гроссмейстера. Подавляющее большинство не только простых людей, не связанных с шахматами, но и самих гроссмейстеров считало такое событие бессмысленным (маловероятным). Вопреки всем мнениям в настоящее время такое событие произошло. На сегодняшний день самые сильные гроссмейстеры мира имеют отрицательный баланс своих игр с электронным гроссмейстером. И, похоже, у них нет никаких перспектив на отыгрыш).

Тем не менее, математика является наилучшим инструментом изучения абстрактных отношений и применима к любой отрасли знаний. Какова бы ни была природа явлений, если удается точно и четко сформулировать научную задачу, то появляется возможность проанализировать эту задачу с помощью математических методов.

Чтобы лучше понять роль математических моделей в научных исследованиях, задумаемся сначала о природе

- 6 -

научного метода. Научный метод – это циклический процесс получения знаний из опыта. Необходимым, но не достаточным условием этого процесса являются факты (статистика). Но простой набор фактов не является полноценной наукой. Факты

– необходимая часть любой науки, но, если они не взаимосвязаны, то их значение ограничено.

Получаемую информацию надо систематизировать. Прогресс в науке происходит благодаря анализу имеющихся фактов. Если в наличие имеется много информации, то встает задача об установлении связи между различными блоками, содержащими различную информацию. Взаимосвязь осуществляется с помощью математической модели. Если фактов недостаточно, то модель считается грубой. По мере накопления и осмысления фактов модель видоизменяется, усложняется и, в конечном счете, появляется теория. Доверия к теории тем больше, чем чаще сбываются выводы из этой теории. Теория должна по возможности объяснять все накопленные эмпирические сведения, должна предсказывать последствия воздействий на систему. Теория должна проверяться на новых фактах.

Известно, что существуют «хорошие» и «плохие» теории. Считается, что «хорошая» теория должна состоять из небольшого числа фундаментальных положений, быть достаточно общей, достаточно точно отражать действительность и допускать дальнейшее усовершенствование. Если выводы из теории подтверждаются многократно и повсеместно, то говорят о законе. Говоря о физических законах, можно вспомнить слова знаменитого физика Дирака о том, что «физические законы должны обладать математической красотой».

Нобелевский лауреат по физике Р. Фейнман сравнивал окружающий человека мир с гигантскими шахматами, в которые играют боги. Люди наблюдают за их игрой и пытаются понять правила игры. Правила игры - это и есть законы, которые правят миром. Правила (законы) выучить легко, если кто – то их вывел. Сформулировать законы, имея определенную информацию, значительно труднее, чем использовать их. Начинающие шахматисты, ознакомившиеся с основными

- 7 -

правилами игры (т.е. получив информацию о том, как ходят шахматные фигуры), бывают сильно удивлены, когда узнают о правиле «рокировки» короля, когда не стандартное перемещение короля происходит одновременно с не стандартным перемещением ладьи. Или правило, связанное с пешкой, которая, достигая восьмой горизонтали, превращается в любую фигуру (кроме короля). Так происходит и в науке. В течение долгого времени существует правило (закон), которое (который), кажется, действует всегда и везде. И вдруг какое - то событие изменяет представление об этом правиле и появляется другое правило (улучшенный закон).

Научный метод делится на три части: индукция, дедукция, верификация. Индукция – это обобщение фактов и переход от постоянных наблюдений к образованию теории (т.е. движение от частного к общему). В процессе дедукции делаются выводы из теории (т.е. происходит движение от общего к частному). Каждая теория нуждается в верификации – проверке правильности выводов. Для этого часто требуются новые наблюдения, эксперименты.

Следует отметить, что успех любого исследования во многом зависит от правильности выбранных гипотез. Гипотезы, выдвигаемые всегда и на всех уровнях исследований, способствуют созданию правильной модели, с помощью которой можно оценивать изменения, которые происходят в исследуемой системе. В качестве примера вспомним законы Ньютона, которые используют гипотезу, что любое физическое тело, включая Землю, (конечно, только в определенных случаях и при определенных условиях) может и должно рассматриваться как материальная точка.

Уже много раз упоминалось слово «модель». Поэтому пора конкретизировать это понятие. Существует много определений модели. Одно из них дано В.А. Штоффом (1966): «Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте». Особенностью данного определения является требование от модели получения новой информации об изучаемой системе.

- 8 -

Н.Д. Нюберг (1968) под моделью понимал систему, неотличимую от моделируемого объекта в отношении некоторых свойств, почитаемых «существенными» и отличную от него по другим свойствам – «несущественным». Выбор «существенных» и «несущественных» свойств системы происходит в зависимости от цели исследования и всегда зависит от интуиции исследователя. Общих критериев отбора не существует. (Можно сказать, что в какой – то мере модель – это удачная «карикатура» действительности). Подчеркнем, что в определении Н.Д. Нюберга от модели не требуется получении новой информации об объекте исследования. Приведем пример, который по одному определению является моделью, а по второму не является. Представьте себе игрушку – макет какого

– либо корабля (например, крейсера «Аврора»). По многим внешним факторам вы признаете, что это уменьшенная во много раз копия оригинала. По определению Н.Д. Нюберга – это модель. Однако, данная копия не дает новой информации об объекте. Поэтому, согласно определению В.А. Штоффа, эту копию корабля считать моделью нельзя.

Так как приведенные выше определения противоречивы, то для однозначности, каждый исследователь должен выбрать для себя определение «модели». В дальнейшем нами будут рассматриваться динамические математические модели, которые создаются с целью получения на моделях новой информации об объекте. Поэтому в данной работе используется определение модели по В.А. Штоффу.

Отметим, что каждый индивидуум (часто бессознательно), использует модели для принятия решений. У каждого человека обязательно есть своя внутренняя «модель» окружающего его мира. Каждый человек, принимая какое – либо решение, всегда пользуется своими существующими (иногда подсознательными) критериями. У каждого из нас есть друзья, которые выбираются на основе имеющегося «внутреннего» критерия, не всегда четко сформулированного и не всегда осознанного. Мысленные модели – не строгие. Они не четко сформулированы, цели бывают расплывчатыми, критерии часто меняются. Тем не менее, человек руководствуется этими мысленными, не точными моделями, принимая порой

- 9 -

ответственные решения. Эти решения бывают правильными, когда окончательное решение зависит от малого числа параметров. Если же рассматривается система, состоящая в свою очередь из ряда подсистем, то нахождение правильного решения весьма затруднительно. В этом случае исследователю будет лучше сформулировать задачу в целом и передать ее решение ЭВМ. Тем самым соединится аналитическая мощь человеческого разума с вычислительной мощью компьютера.

Географы в своей практике часто оперируют понятиями: население, капиталовложения, географическое пространство, природные ресурсы, загрязнение, производство продуктов питания. В глобальном масштабе взаимосвязь этих компонентов определяется мировой моделью развития. Но прежде чем перейти к изложению методологии составления глобальных моделей, следует обратить внимание на следующее обстоятельство. В модели могут быть переменные, которые на определенном временном этапе растут по экспоненциальному закону. Если этот закон психологически не осознан, то со временем может возникнуть стрессовая ситуация.

Рассмотрим на примере психологический аспект экспоненциального роста. Отметим, что экспоненциальный рост обладает характерным свойством, которое называется «временем удвоения». Это означает, что за определенный момент времени происходит удвоение численного значения функции. Но у каждой переменной, включая ту, которая растет экспоненциально, имеется некоторый предел. В начале развития абсолютное значение переменной мало, и никто не задумывается о возможном конфликте между текущим значением переменной и её предельным значением. Однако значение переменной удваивается через каждый определенный промежуток времени. И наступает момент, когда исследуемая величина за один интервал времени стремительно достигает своего предельного значения. Наступает «катастрофа».

- 10 -