svetlosanov_v_a_osnovy_metodologii_modelirovaniya_prirodnykh

Рис. 1.1 Условный рост численности населения с периодом удвоения около 100 лет.

Вмировом плане рассматриваемая ситуация (экспоненциальный рост) на определенном временном этапе может быть зафиксирована у многих компонентов мировой системы: население, географическое пространство, природные ресурсы, загрязнение.

Впоследние годы воздействие человека на окружающую среду стало очень сильным, и мы видим как положительные, так и отрицательные стороны этого воздействия на всех трех уровнях: локальном, региональном и глобальном. Истощение природных ресурсов, загрязнение атмосферы, суши, морей и океанов, нарушение биологического равновесия - все это создает проблемы, которые требуют неотложного решения. Становится все яснее, что экологические проблемы - комплексные, тесно связанные с проблемами экономическими, социальными, демографическими и политическими. Для решения экологических проблем необходимы совместные усилия исследователей разных стран,

-11 -

а научные стороны этих проблем требуют совместных усилий представителей разных специальностей. В настоящее время, несмотря на предпринимаемые усилия, острота экологических проблем из года в год возрастает. Научно - технический прогресс, рост социальных противоречий, демографический взрыв - одним из последствий всегда было изменение состояния окружающей среды в худшую для человечества сторону.

Масштабы антропогенного воздействия все чаще порождают вопрос: «Что будет с природными системами через одно - два столетия?» Для ответа на этот вопрос нужны количественные оценки последствий антропогенного воздействия, изучение тенденций развития природных систем. Проблема необычайно сложная. Однако, существующие достижения в области экологии, географии, математики, физики, биологии и других науках позволяют надеяться на благополучное решение комплексных проблем, возникших в связи с усилением деятельности человека.

Вставшая перед человеком проблема рационального взаимодействия с природной средой является проблемой управления состояниями окружающей среды на основе детального и глубокого изучения человеком вещественно - энергетических круговоротов биосферы. Такое управление возможно при ясном понимании факта, что человек является лишь звеном в экологической цепи, существующей в такой сложной природной системе, какой является биосфера.

Основной целью исследования динамики природных систем должна стать оценка сегодняшнего воздействия человека на их будущее состояние. Однако, обычно рассматриваемая природная динамическая система настолько сложна, что даже грубая оценка невозможна без построения математической модели и проигрывания на ней различных вариантов антропогенного воздействия. Использование математических моделей как инструмента решения сложных задач по оценке прогноза развития природной среды является просто необходимым, так как математическая модель, являясь аналогом функционирования изучаемой системы, значительно проще объекта исследования и позволяет проанализировать целый ряд выбранных человеком решений, результаты которых

- 12 -

трудно предвидеть заранее без экспериментирования на самом объекте.

Если нельзя обойтись без моделей, значит, их надо строить. Но на пути их построения встает множество всяких проблем как теоретического, так и практического характера. Что считать моделью изучаемой природной системы? Что измерять и с какой точностью? Какой математический аппарат следует выбрать для модели? В каких случаях для прогноза развития природных систем следует использовать детерминированную, а в каких случаях вероятностную модели?

Интерес географов и экологов к применению математических методов не случаен. Этот интерес является следствием появления в науке проблемы, связанной с количественной оценкой результатов взаимодействия человека с окружающей средой. Этот интерес свидетельствует о понимании невозможности решения сложных динамических задач по прогнозу развития природных систем и их управлению без построения математических моделей и проверкой на них предварительно выбранных решений. Ибо человеческий мозг не в состоянии проследить за процессом и тем более управлять им при наличии большого количества положительных и отрицательных связей, существующих в природных системах.

Сейчас все яснее видна тенденция - превратить географию в точную науку, которая ставит перед собой задачу - свести все многообразие явлений и процессов к определенному числу соотношений, которые можно представить в виде математических формул. Ибо, как писал знаменитый физик Д.К. Максвелл: «Точные науки стремятся к тому, чтобы свести загадки природы к определению некоторых величин путем операций над числами».

Описательный этап географических исследований уступает дорогу второму этапу, на котором следует формализовать статистический материал, т.е. представить его в виде математической модели.

Математическое моделирование является одним из способов количественной оценки степени деградации экосистем. Сначала математические методы в географических исследованиях служили в основном для простейшей обработки

- 13 -

результатов. В настоящее время все чаще математику применяют для построения математических моделей, служащих аналогом функционирования изучаемых систем.

Математическое моделирование является специальным методом обобщения внутренних закономерностей, свойственных сложным динамическим системам. Однако до построения математической модели требуется проведение большой подготовительной работы.

С чего начинается моделирование? На практике часто возникает ситуация (проблема), которую надо разрешить, т.е. принять решение, которое ведет к улучшению ситуации. Надо отметить, что реальные ситуации редко бывают четко очерченными. Реальная ситуация часто происходит в сложной системе, состоящей из множества подсистем. И эта сложная система имеет много разных проблем. Поэтому, первым шагом в процессе моделирования является выделение (постановка) конкретной задачи, которую надо решить. Как говорят физики: «правильная постановка задачи - это половина ее решения». Процесс постановки задачи часто бывает продолжительным и требует много навыков, не имеющих отношения к математике. Сюда входят беседы со специалистами (экспертами), не являющимися математиками, но работающими в данной области исследований. На стадии постановки задачи происходит отбор основных компонентов системы, которую предстоит моделировать.

Рис. 1.2 Общая схема модельного анализа реальной ситуации

Жесткого критерия для однозначного выбора всех элементов модели в настоящее время не имеется. Здесь многое зависит от исследователя, строящего модель. Ибо – моделирование - это промежуточная область между наукой и

- 14 -

искусством. Там, где отсутствуют четкие критерии построения модели, вступают в силу интуиция и опыт предыдущего моделирования.

Созданная модель должна быть проверена на непротиворечивость и адекватность. Это означает, что основа модели должна быть непротиворечива и должна подчиняться основам математической логики. Кроме того, модель должна адекватно описывать исходную ситуацию.

Графически весь процесс моделирования можно изобразить следующей схемой:

Рис. 1.3. Процесс математического моделирования экологогеографических исследований.

Любое построение модели следует начинать с постановки задачи, с планирования эксперимента, с выделения в системе значимых переменных и параметров.

Прежде всего, должна быть сформулирована проблема, определены конкретные цели и задачи эколого - географического исследования.

После выявления существенных компонентов и параметров системы следующим шагом является составление блок - схемы модели и на его основе построение математической модели.

В соответствии с сформулированными целями решаемая задача рассматривается с математических позиций, выбирается метод решения, записываются уравнения в лаконичной (математической) форме, т.е., строится конкретная математическая модель, описывающая закономерности

- 15 -

поведения системы в пространстве и во времени. Эта модель требует для своего решения определенной информации, которая может быть получена (как правило) экспериментальным путем.

Совершенно ясно, что для проведения экспериментов в природной системе требуются специалисты разных областей знаний. И может потребоваться длительное время, необходимое для измерения переменных и параметров, чтобы модель давала требуемую точность прогноза. Но это все в идеале. Большинство построенных математических моделей используют уже имеющийся к моменту моделирования статистический материал. Хватает или не хватает этого статистического материала для создания нужной математической модели можно ответить только при конкретном рассмотрении. Как правило, этот материал недостаточно полон (т.е. не является репрезентативным), чтобы ответить на все интересующие вопросы. Но на определенные вопросы модель ответить может.

Когда математическая модель составлена и принято считать ее адекватной действительности, на ней проводят эксперименты. Каждый эксперимент - это сценарий, который возникает в результате решения математических уравнений. Полученные решения уравнений анализируются. В случае несовпадения конкретных модельных результатов с имеющимися экспериментальными данными анализируются причины расхождения. В зависимости от степени несовпадения обращаются либо к математической постановке задачи, либо к дополнительному сбору первичной информации, либо (например, в случае недостатка информации) к новой постановке задачи исследования.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОЛОГО - ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ.

Дадим краткий обзор математических моделей и методов, применяемых в эколого-географических исследованиях. Условно, все типы математических моделей можно разбить на четыре класса:

- 16 -

1)статические детерминированные модели,

2)статические стохастические модели,

3)динамические детерминированные модели,

4)динамические стохастические модели. Моделирование динамики природных систем, создание

прогноза развития в пространстве и во времени компонентов природной среды возможно лишь в рамках третьего и четвертого классов. Модели третьего класса дают информацию о средних значениях компонентов природных систем. Модели четвертого класса являются более гибкими, способными значительно лучше отражать реальные свойства систем, делать прогнозы с учетом случайных возмущений. Модели третьего и четвертого классов тесно связаны друг с другом и в определенных случаях при исследовании динамики природных систем модели четвертого класса опираются на модели третьего класса В связи с этим будет логично обсудить связь между моделями указанных классов и дать основные методы построения моделей третьего класса.

В первом классе особо следует выделить применение методов математической статистики. Распространенными задачами первого класса являются: установление значимости факторов, их зависимости между собой, влияние их на изучаемую систему. Вклад каждого фактора, каждой независимой переменной оценивается с помощью множественного регрессионного анализа.

Всю совокупность имеющихся точек можно описать регрессионной прямой, найденной по способу наименьших квадратов. Совершенно ясно, что получаемая прямая лишь в очень грубой форме отражает существующую зависимость между двумя величинами. Улучшить эту зависимость помогает ковариационный анализ, уже в значительно меньшей мере (по сравнению с регрессионным) использующийся в географии. Суть ковариационного анализа состоит в том, что область изменения параметров разбивают на несколько частей и уже в этих отдельных частях отыскивают регрессионным методом линейные зависимости.

Не вдаваясь в анализ и критику применения указанных статистических методов в географии и экологии, отметим

- 17 -

лишь, что эти методы, безусловно, полезны. Они помогают установить определенные статистические закономерности, но никак не способствуют объяснению причинно - следственных связей, лежащих в основе явления.

Получаемые экспериментальные данные в экологии и географии представляют ряды наблюдений, отнесенные к различным дискретным моментам времени. Интервал измерения этих временных рядов очень различен - от секунд до годов. При этом встает вопрос о выделении регулярных и нерегулярных циклов временных и пространственных рядов, сглаживании и фильтрации отдельных частот, а также корреляции временных и пространственных рядов. Решение перечисленных задач осуществляется с помощью гармонического анализа.

В области построения статических детерминированных моделей имеются примеры использования в географии методов линейного программирования. Этот метод можно встретить в задачах, связанных с экономическими расчетами. Примером может служить задача, имеющая экономико - географическое содержание.

Пусть имеются некоторые населенные пункты Ai , которые производят продукт, объем которого равен ai Пусть пункты B j нуждаются в этом продукте, объем их потребностей при этом равен b j Обозначим через Sij - стоимость транспортировки единицы продукта из пункта Ai в пункт B j . Обозначим через X ij объем перевезенных продуктов из пункта Ai в пункт B j Требуется обеспечить перевозку продукта при

минимальных транспортных издержках.

Математически данная задача формулируется следующим образом. Найти минимум величины (суммарной стоимости перевозок)

- 18 -

при условиях (ограничениях):

Методы решения таких задач разработаны и могут быть активно применены географами и экологами в разных областях исследований.

К математическим моделям второго класса (статические стохастические модели) относятся информационные модели природных комплексов, модели распределения плотности расселения, модели поездок людей в разные города, размещение предприятий в городе, демографические модели. Безусловно, второй класс моделей более сложен, чем первый, так как в нем делаются попытки учесть величины, которые определены лишь статистически.

Прогнозные модели третьего класса (динамические детерминированные), которые более детально рассмотрены ниже, не учитывают множество случайных факторов, влияющих на их динамику.

Модели, учитывающие вероятностную природу элементов природных и антропогенных систем, относятся к четвертому классу (динамические стохастические модели). Преимущество моделей четвертого класса перед моделями третьего класса заключается, прежде всего, в способности учесть целый ряд эффектов, присущих природной и антропогенной системе. Хотя модели третьего класса не способны выявить данные эффекты, в определенных случаях применение их является достаточным и успешным.

Отметим, что именно модели третьего и четвертого классов призваны служить для описания динамических процессов в окружающей среде. Следует отметить, что большой опыт использования указанных классов динамических математических моделей имеется в других науках: в физике, механике, химии, биологии.

- 19 -

Для успешного решения эколого - географических задач, связанных с прогнозом развития природных систем, необходимо интенсивное развитие математического моделирования природных систем с учетом последствий антропогенного воздействия. В этом случае (особенно для прогноза явлений) применение стохастических методов с использованием самого разнообразного арсенала математики является полезным, насущным и необходимым.

ТРИ УРОВНЯ АГРЕГАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ.

Воснове всех действующих математических моделей природных систем заложена идея, что структурно как биосфера, так, в частности, и природная система иерархичны. Казалось бы, что если количество переменных и элементов в природной системе локального уровня насчитывает несколько сотен значений, то количество переменных у биосферы в целом будет на несколько порядков больше. Как быть с таким количеством переменных? Иерархичность систем спасает положение и дает возможность выделить для создания модели небольшое количество наиболее важных переменных. Так, если

вкачестве динамических переменных брать доминирующие виды, то не доминирующие виды можно рассматривать как «элементы окружающей среды». При изучении природных систем всех уровней, имеющих большое количество компонентов, потребность в широком применении методов моделирования становится просто необходимой.

Внастоящее время существующие математические модели природных систем и их компонентов можно условно разбить на три класса по уровню агрегации:

1)Локальный уровень моделирования,

2)Региональный уровень моделирования,

3)Глобальный уровень моделирования.

Локальный уровень моделирования включает рассмотрение различных по величине географических площадей, объединенных одним классом почв, относительно равномерным распределением осадков. С математической

- 20 -