Контрольные вопросы:
1)
Чем отличаются многогранники от тел
вращения? 2) сколько прямых уровня среди
ребер правильной прямой шестигранной
пирамиды? Пятигранной? 3) что представляют
собой боковые грани правильной прямой
призмы? как они расположены по отношению
к плоскости основания?4) Какую образующую
конуса следует измерить, чтобы определить
ее действительную длину? 5) как найти
горизонтальную проекцию точки на
поверхности усеченного конуса по ее
фронтальной проекции?
Задание к упражнению 6 (продолжение)
Термины – см. выделенные слова в тексте.
Практическое задание:
1) Упражнение 7 -на листах в клетку выполнить комплексные чертежи призмы, пирамиды, цилиндра и конуса и нанести на их поверхностях проекции точек в соответствии с заданием на стр 22.
2) Графическая работа №3 «Геометрические тела» - см. Приложение А.
Методические рекомендации: 1) построение комплексных чертежей геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции; 2) за начало отсчета координат принята точка пересечения осей проекций.
В результате изучения темы студент должен уметь строить комплексные чертежи простых геометрических тел и проекции точек на их поверхностях.
Литература: [1], с.94…101; [3], с. 61…64 .
Приемы построения проекций точки на боковой поверхности пирамиды и конуса
( рисунки 1а,б , 2б– способ вспомогательной прямой; рисунок 2б – способ секущих плоскостей)
Рисунок 1
Рисунок 2
Урок 12 - Аксонометрия
Тема 2.3 – Аксонометрические проекции (4 часа)
Что такое аксонометрия. Виды аксонометрии. Коэффициенты искажения. Правила построения аксонометрии
Как уже упоминалось, серьезным недостатком комплексного чертежа является отсутствие наглядности. Компенсировать этот недостаток можно, дополнив комплексный чертеж наглядным изображением. Оно строится тем же методом прямоугольного проецирования, но все поверхности детали изображаются на одной плоскости. При этом они рассматриваются под разными углами, это приводит к искажению расстояний. Для того, чтобы на таком изображении можно было измерять, предмет надо проецировать на плоскость вторичных проекций вместе со связанными с ним осями проекций. Тогда, измерив углы наклона осей проекций к плоскости вторичных проекций, можно определить коэффициенты искажения по каждой оси (см. рисунок 8). За коэффициент искажения принят косинус угла наклона оси проекций к плоскости вторичных проекций. Из этого следует, что измерять в такой проекции можно только по направлениям, совпадающим с осями проекций. Отсюда и название – «аксонометрия», что в переводе с греческого означает «измерение по осям».
Но определение коэффициента искажения связано с вычислениями, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует применять такие аксонометрические проекции, в которых искажениями можно пренебречь или их легко вычислить. Таковы, например, прямоугольная изометрия и прямоугольная диметрия (см. соответственно рисунки 9 и 10). Первая из них характеризуется тем, что в ней коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы и составляют 0,82 (для простоты их принимают равными 1), а во второй проекции коэффициенты искажения по осям Х и Z одинаковы и равны 0,94, а оси Y – 0,47 (принимают соответственно 1 и 0,5).
Отсюда вытекают следующие 4 правила построения аксонометрии:
все отрезки, совпадающие по направлению с осями проекций в изометрии и с осями X и Y в диметрии изображаются без искажений (т.е. с теми же размерами, что и на чертеже);
отрезки, совпадающие по направлению с осью Y при изображении в диметрии сокращаются в 2 раза по сравнению с чертежом;
отрезки, не совпадающие по направлению с осями, строятся по точкам, лежащим на осях или на линиях, им параллельным;
отрезки, параллельные между собой на чертеже, остаются параллельными в аксонометрии.
Пример построения шестиугольника в изометрии и диметрии приведен на рисунке 12, а построения окружности в прямоугольной изометрии – на рисунке 13.
ПИ (V)
Построение аксонометрии геометрических тел и наглядных изображений точек на их поверхностях.
Призма. Построить в аксонометрии фигуру, лежащую в основании; затем из каждой вершины провести линии, параллельные высоте призмы, отложить на них заданную высот у и соединить полученные точки
Пирамида. Построить аксонометрию основания, провести из центра основания вертикальную ось, отложить заданную высоту и полученную точку соединить с вершинами основания.
Цилиндр. Построить два овала по заданному радиусу основания на расстоянии, равном заданной высоте цилиндра, и соединить их двумя касательными.
Конус. Построить овал по заданному радиусу основания, провести из центра основания вертикальную ось, отложить на ней заданную высоту и из полученной точки провести две касательные к основанию.
Для построения наглядного изображения точек используется метод координатной ломаной линии. Он состоит в том, что в аксонометрии от выбранного начала отсчета откладывают координаты точки, измеренные на чертеже, в направлении соответствующей оси проекций друг за другом в любом порядке ( за начало отсчета принимается, как правило, точка пересечения осей проекций).
Контрольные вопросы: 1) откуда произошло название «аксонометрия»? 2) для чего нужны аксонометрические проекции? 3) как определить действительную длину отрезка в аксонометрии? 4) с чего следует начинать построение фигуры в аксонометрии? 5) что нужно сделать, чтобы построить в прямоугольной диметрии отрезок, расположенный параллельно оси Y?
Термины и определения.
Аксонометрия («измерение по осям») – наглядное изображение, для которого известны коэффициенты искажения по всем трем осям проекций. Коэффициент искажения – косинус угла наклона оси проекций к плоскости вторичных проекций. Координатная ломаная линия – линия, состоящая из отрезков прямых, равных координатам точки и отложенных от начала отсчета по направлениям осей проекций друг за другом в любом порядке.
Используемые стандарты – ГОСТ 2.317-69. ЕСКД. Аксонометрия.
Практические задания: 1) Упражнение 8 – на листах в клетку с рамкой и учебной основной надписью построить прямоугольную изометрию и прямоугольную диметрию правильных шестиугольника и пятиугольника, вписанных в окружность диаметром 50 мм, а также прямоугольную изометрию окружности диаметром 50 мм во всех трех плоскостях проекций (задание см. на стр 22); 2) в упражнении 7 – построить изометрические проекции тел, а также наглядные изображения точек на их поверхностях; 3) в графической работе №3 построить изометрию тел и нанести на их поверхностях наглядные изображения точек. При построении координатных ломаных линий использовать цветную пасту или фломастеры (одинаковый цвет для одноименных координат).
Методические рекомендации: все контуры геометрических фигур обвести основной линией, а оси проекций – четкими тонкими линиями. Точку пересечения осей проекций следует помещать в центр фигуры; в этом случае оси проекций являются одновременно осями симметрии фигуры и изображаются штрихпунктирными линиями, выступающими за контур на 3…5 мм (в центре должно быть пересечение штрихов). Все обозначения нанести четко, шрифтом 5; следите, чтобы они не пересекались линиями. Не забудьте обозначить оси проекций (строчными буквами). Изображения следует снабдить пояснениями (вид аксонометрии, обозначение плоскости). Контуры тел обвести основными линиями; через центры оснований провести штрихпунктирные осевые линии, высоту обозначить такой же линией; все линии должны выступать за контур или за точку пересечения осей на 3…5 мм, в центре должно быть пересечение штрихов.
В результате изучения темы студенты должны:
Знать – понятие аксонометрии, виды аксонометрических проекций, их характеристики и принцип получения; уметь – изображать оси проекций в прямоугольной изометрии и прямоугольной диметрии, строить аксонометрические проекции плоских фигур и простых геометрических тел в этих проекциях по их чертежам.
Литература: [1], с. 80…93; [3], c. 43…52.