2. Методи дослідження мультіколінеарності (метод феррара-глобера).

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна з допомогою алгоритму Фаррара—Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється мультиколінеарність усього масиву незалежних змінних ( - «хі»- квадрат); кожної незалежної змінної з рештою змінних (F- критерій); кожної пари незалежних змінних (t- критерій).

Усі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають і змогу робити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.

Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних. Позначимо вектори незалежних змінних економетричної моделі

Через Елементи стандартизованих векторів обчислимо за формулами:

1) ; 2) (3.1)

де n — число спостережень ; т — число пояснювальних змінних, ; — середнє арифметичне k-ї пояснювальної змінної; , — дисперсія k ї пояснювальної змінної.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці» виходячи з двох методів нормалізації змінних

1) ; 2) (3.2)

де X*— матриця стандартизованих незалежних (пояснювальних) змінних, X*^′ —матриця, транспонована до матриці X'.

Крок 3. Визначення критерію («хі»- квадрат):

(3.3)

де |r| — визначник кореляційної матриці r.

Значення цього критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо то в масиві пояснювальних змінних існує мультиколінеарність.

Крок 4. Визначення оберненої матриці:

(3.4)

Крок 5. Обчислення F-критеріїв:

(3.5)

де С_kk — діагональні елементи матриці С. Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при п - т і т - 1 ступенях свободи і рівні значущості . Якщо Fфакт > Fтабл, то відповідна k-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної

(3.6)

Крок 6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції:

(3.7)

де С_kj — елемент матриці С, що міститься в k-му рядку і j-мy стовпці; с_kk і С_jj— діагональні елементи матриці С

Крок 7. Обчислення t-критеріїв:

(3.8)

Фактичні значення критеріїв t порівнюються з табличними при n - m ступенях свободи і рівні значущості . Якщо t фaкт >tтабл, томіж незалежними змінними х_kі х_j існує мультиколінеарність.

2. Поняття гетероскедастичності. Методи її визначення.

Припущення, які були зроблені при оцінюванні параметрів моделі 1МНК, на практиці можуть порушуватися.

Вище було розглянуто проблеми мультиколінеарності,: які пов'язані з порушенням умови (2.29).

Тепер розглянемо особливості економетричного моделювання, коли порушується умова (2.30), згідно з якою припускається, що відхилення мають такий розподіл імовірностей, який зберігається для всіх спостережень. Тоді дисперсія залишків лишається незмінною для кожного спостереження.

Означення. Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто M(uu')= ²_u E, то ця її властивість називається гомоскедастичністю.

Часто у практичних дослідженнях явище ґомоскедастичності порушується. Випробування на наявність чи відсутність ґомоскедастичності звичайно не практикується, але здебільшого можна висунути гіпотези про правдоподібність альтернативних припущень щодо пропорційності помилки до X. Так, наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься.

Означення. Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто M(uu')= ²_u S, то це явище називається гетероскедастичністю .

Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

Припустимо, що дисперсія залишків для моделі Y = a₀ + a₁x + u пропорційна до величини х. Тоді доцільно виконати перетворення вихідної інформації, поділивши, наприклад, усі змінні на х. Модель набере вигляду

.

У результаті для оцінювання параметрів можна застосувати 1МНК. Зауважимо, що параметри a₀ і а₁ помінялися ролями. Вільним членом моделі замість a₀ став параметр а₁.