- •Часть 1
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1. Механическое движение. Система отсчета.
- •§2. Радиус вектор, перемещение, траектория, путь.
- •§3.Ускорение. Нормальное и тангенциальное
- •§3А. Вывод формул для тангенциального и нормального ускорений.
- •§4. Вращательное движение. Угловая скорость. Угловое
- •Глава 2. Динамика
- •§5. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы
- •§6 Масса. Второй закон Ньютона. Импульс.
- •§7. Второй закон Ньютона для системы материальных
- •§8. Момент силы и момент импульса относительно точки
- •§9. Момент импульса и момент инерции тела
- •Глава 3. Работа. Энергия
- •§ 10. Работа. Работа при вращательном движении. Мощ-
- •§ 12. Поле сил. Консервативные силы. Потенциальная
- •§ 13 Связь между консервативной силой
- •§14. Работа неконсервативных сил и механическая
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •§15. Закон сохранения импульса. Закон сохранения
- •§ 16. Условие равновесия механической системы. По-
- •Глава 5. Колебания. Волны
- •§ 17. Колебания. Дифференциальное уравнение
- •§ 18. Скорость и ускорение при гармонических
- •§ 19. Сложение одинаково направленных колебаний
- •§ 20. Маятники. Пружинный, физический,
- •§ 21. Затухающие колебания.
- •§ 22. Вынужденные колебания
- •§ 23. Волны. Волны поперечные и продольные. Волновая
- •§ 24. Принцип относительности Галилея
- •§ 25. Постулаты Эйнштейна.
- •§ 26. Основные понятия релятивистской динамики
Глава 2. Динамика
§5. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы
отсчета. Понятие силы. Силы в механике.
Первый закон Ньютона: если на тело не действуют другие тела,
то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного
движения (то есть ускорение тела a = 0). Системы отсчета, в которых вы-
полняется первый закон Ньютона называются инерциальными.
Любая система отсчета, которая двигается прямолинейно и равномерно
относительно инерциальной системы, будет также инерциальной. Следо-
вательно, инерциальных систем отсчета существует бесконечное множе-
ство. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах
отсчета.
Земля двигается с ускорением (двигается по криволинейной тра-
ектории относительно Солнца и вращается вокруг своей оси). Поэтому
система отсчета, связанная с земной поверхностью не является инерци-
альной. Однако ускорение земной поверхности настолько мало, что в
большинстве случаев такую систему отсчета практически можно считать
инерциальной.
Сила - это векторная величина, характеризующая меру воздей-
ствия на данное тело со сторон других тел. Если на тело действует не-
сколько сил (т.е. несколько тел), то действие этих сил можно заменить
действием одной силы, которую обычно называют результирующей (рав-
нодействующей, суммарной) силой:
F = F1 +F2 +...+Fn = , (5.1)
r r
где F1... и т.д. - силы, действующие на тело, F - результирующая сила.
Используя понятие силы, для первого закона Ньютона можно записать:
при F =0 a = 0.
В современной физике различают 4 вида взаимодействия:
1) гравитационное; 2) электромагнитное; 3) сильное; 4) слабое. 3-й и
4-й вид взаимодействия проявляется при взаимодействии между микроча-
стицами.
В механике имеют дело с гравитационной силой, силой упругости
и силой трения (сопротивления). Два последних вида сил являются по
своей природе электромагнитными.
Сила гравитационного взаимодействия двух частиц, находящихся
на расстоянии r (закон всемирного тяготения) равна (рис. 5.1):
22
m1m2
(5.2)
r2
Уравнение (5.2) справедливо и для взаимодей-
ствия однородных сферических тел. Для взаи-
модействия частицы и планеты эту силу назы-
вают силой притяжения (рис.5.2):
F = G , (5.2а)
где G - гравитационная постоянная.
r
Силы упругости ( Fупр , рис 5.3) возникают при дефор-
мации тел. Если после прекращения действия
внешней силы ( Fв ) тело принимает первона-
чальную форму, деформации называются
упругими. Для упругой деформации сила
упругости равна (закон Гука):
Fx= -kx (5.3)
где Fx - проекция Fупр на ось x, x -
величина деформации, k - коэффициент
жесткости. Если деформации не упругие за-
висимость F(x) имеет более сложный характер. Силами упругости явля-
ются силы натяжения, а также силы нормального давления - т.е. силы с
которыми взаимодействуют два соприкасающихся тела и которые пер-
пендикулярны плоскости опоры (рис. 5.4, силы N и F )
Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся
тел или их частей друг относительно друга. Трение между поверхностями
твердых тел называется сухим, трение между твердым телом и жидкостью
или газом - вязким.
Сила сухого трения может возникать и при отсутствии переме-
щения, если делается попытка вызвать скольжение одного тела относи-
тельно другого. В таком случае оно называется силой трения покоя. Силы
трения покоя направлена в сторону противоположную направлению дви-
жения, которое имело бы тело, если бы трение покоя отсутствовало. Сила
23
трения покоя может принимать значения от 0 до некоторой максимальной
величины Fmax :
0£ Fпок £ Fmax.
Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающих-
ся тел и приблизительно пропорциональна силе нормального давления N,
т.е. силе прижимающей трущиеся поверхности друг другу (рис. 5.4):
, (5.4)
где m -коэффициент трения, зависящий от состояния трущихся поверхно-
стей.
Можно считать, что макси-
мальная сила трения покоя равна силе
трения скольжения.
Сила вязкого трения зависит
от скорости тела и от формы его по-
верхности. При небольших скоростях
эта сила пропорциональна скорости,
при больших - квадрату скорости.
Уточним понятия веса, силы
тяжести и силы притяжения. Под дей-
ствием только силы притяжения (сво-
бодное падение) тело падает на Землю с
ускорением свободного падения g . Действующая при этом на тело сила
называется силой тяжести P , которая согласно второму закону Ньютона
(§6) равна:
P = mg , (5.5)
где m - масса тела. Вследствие вращения Земли сила тяжести и сила при-
тяжения (уравнения (5.2а)) несколько отличаются. Однако в большинстве
случаев этим различием можно пренебречь:
Р = Fпр =
Из (5.6) и (5.5) следует:
g
=G
.
(5.7)
т.е. ускорение свободного падения зависит от высоты над поверхностью
Земли. Вблизи поверхности Земли можно считать h << R. Тогда из (5.7)
получим формулу ускорения свободного падения вблизи поверхности
Земли:
m
(5.8)
R2
Эту величину можно считать равной 9.8 м/c2.
Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору
или подвес. Следовательно, вес тела равен или силе натяжения или силе
нормального давления. В общем случае вес тела не равен силе тяжести.
Например на рис.5.4 вес тела Fв равен Fв=N=F.