- •Часть 1
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1. Механическое движение. Система отсчета.
- •§2. Радиус вектор, перемещение, траектория, путь.
- •§3.Ускорение. Нормальное и тангенциальное
- •§3А. Вывод формул для тангенциального и нормального ускорений.
- •§4. Вращательное движение. Угловая скорость. Угловое
- •Глава 2. Динамика
- •§5. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы
- •§6 Масса. Второй закон Ньютона. Импульс.
- •§7. Второй закон Ньютона для системы материальных
- •§8. Момент силы и момент импульса относительно точки
- •§9. Момент импульса и момент инерции тела
- •Глава 3. Работа. Энергия
- •§ 10. Работа. Работа при вращательном движении. Мощ-
- •§ 12. Поле сил. Консервативные силы. Потенциальная
- •§ 13 Связь между консервативной силой
- •§14. Работа неконсервативных сил и механическая
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •§15. Закон сохранения импульса. Закон сохранения
- •§ 16. Условие равновесия механической системы. По-
- •Глава 5. Колебания. Волны
- •§ 17. Колебания. Дифференциальное уравнение
- •§ 18. Скорость и ускорение при гармонических
- •§ 19. Сложение одинаково направленных колебаний
- •§ 20. Маятники. Пружинный, физический,
- •§ 21. Затухающие колебания.
- •§ 22. Вынужденные колебания
- •§ 23. Волны. Волны поперечные и продольные. Волновая
- •§ 24. Принцип относительности Галилея
- •§ 25. Постулаты Эйнштейна.
- •§ 26. Основные понятия релятивистской динамики
§ 16. Условие равновесия механической системы. По-
тенциальная яма, потенциальный барьер
Рассмотрим одномерное движение частицы, у которой зависимость по-
тенциальной энергии от ее положения E(x) имеет вид, показанный на рис.
16.1. На частицу действует консервативная сила, проекция которой на ось
X, согласно (13.4), равна:
50
Fx = - . (16.1)
Будем считать, что
другие силы на части-
цу не действуют, т.е.
выполняется закон
сохранения механиче-
ской энергии (§ 15):
E = Eп + Eк = const
Если на графике по-
тенциальной энергии
отложить значения Е,
то получим прямую
линию, параллельную
оси Х (на рис 16.1 - линии 1 и 2, соответствующие двум разным значени-
ям Е). По графикам Е и Еп можно определить как величину Еп так и Ек
(на рис 16.1 эти величине указаны для полной энергии Е1 в точке Х4). Из
уравнения (16.2) и рисунка видно , что при механической энергии, равной
Е1, для точек
Х < Х1 ; Х2 < Х < Х3
Ек < 0. Отрицательное значение кинетической энергии не имеет физиче-
ского смысла, а значит, в этих точках частица быть не может.
В точках экстремума (т.е. в точках Х0 и Х01) производная равна
нулю:
dЕп
dx
Учитывая (16.1) получим, что в точках Х0 и Х01 сила, действую-
щая на частицу, равна нулю. Если частица находится в этих точках и ско-
рость её равна нулю, то она в них может находиться сколь угодно долго -
эти точки соответствуют положению равновесия частицы. В точке Х0 -
положение устойчивого равновесия; в точке Х01 - положение неустойчи-
вого равновесия. Таким образом, минимум потенциальной энергии соот-
ветствует положению устойчивого равновесия; в этом положении сила,
действующая на тело, равна нулю.
Рассмотрим частицу, которая находится в точке с координатой
Х1. В этом положении ее кинетическая энергия равна нулю (т.к. здесь Е1
= Еп => Ек = 0), следовательно равна нулю и скорость. Однако в этом
положении на частицу действует сила, для которой, согласно графика и
51
уравнения (16.1), Fx > 0. Под действием силы частица начнет двигаться в
положительном направлении оси Х, её потенциальная энергия будет
уменьшаться, а кинетическая энергия расти (уравнение (16.2)). В точке Х0
потенциальная энергия достигнет своего минимального значения, а кине-
тическая, соответственно - максимального. Т.к. в точке Х0 у частицы есть
скорость она продолжит движение. При этом её потенциальная энергия
будет расти, а кинетическая энергия - уменьшаться. В точке с координа-
той Х2 частица остановится т.к. в этой точке (также как и в точке Х1) её
кинетическая энергия равна нулю. Далее движение повториться в обрат-
ном порядке от точки Х2 до точки Х1 и т.д.
Область между точками Х1 и Х2 называется потенциальной ямой.
Из сказанного выше следует, что частица в потенциальной яме совершает
колебательное движение.
Область между точками Х2 и Х3 для частицы с механической
энергией Е1 не достижима. Эту область пространства называется потен-
циальным барьером (на рис 16.1 Еп0 - высота потенциального барьера).
Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер ее ме-
ханическая энергия должна быть больше высоты потенциального барье-
ра, например, такая как Е2 на рис. 16.1.
52