111Equation Chapter 1 Section 1Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

‹‹ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ››

Кафедра ‹‹Электрическая связь››

Курсовой проект

‹‹Исследование и расчёт

Цепочечных lc-фильтров и корректоров››

Выполнил:

ст. гр. АТ-902

Лазарев А.Ю.

Санкт-Петербург

2012

Введение

В устройствах автоматики, телемеханики и связи часто возникает задача выделения полезных сигналов из смеси различных сигналов и помех. Если полезные сигналы и помехи различаются занимаемыми частотными полосами, то такое разделение осуществляют частотными электрическими фильтрами. Простейшими фильтрами могут служить цепи RC или реактивного двухполюсника, однако наиболее распространены фильтры, представляющие собой четырехполюсники, составленные из реактивных двухполюсников по цепочечным или мостовым схемам. Эти фильтры отличаются от простейших фильтрующих цепей более качественными частотными характеристиками: они имеют в полосе пропускания теоретически нулевое, а практически очень малое затухание. От активных фильтров RC их выгодно отличает возможность работы при больших токах, например, в цепях тяговых сетей и рельсовых цепях. В то же время фильтры LC имеют и недостатки: невысокую добротность элементов (особенно катушек индуктивности) и значительные габаритные размеры, что затрудняет их использование на сверхнизких и высоких частотах.

Электрические LC фильтры типа k имеют два существенных недостатка:

• медленный рост затухания фильтра на частотах полосы задерживания

• значительная зависимость их характеристических сопротивлений от частоты, не позволяющая достаточно точно согласовывать фильтры с нагрузками на всех частотах полосы пропускания, вследствие чего затухание фильтра на этих частотах возрастает.

Таким образом, фильтры типа k можно применять при невысоких требованиях к ослаблению нежелательных частот и согласованию.

Качественным следует считать фильтр, имеющий активное и независящее от частоты характеристическое сопротивление в полосе пропускания и достаточно постоянное затухание в полосе задерживания. Приближением к этому идеалу являются комбинированные фильтры, содержащие звенья типа m.

Для получения затухания комбинированного фильтра, равного сумме затуханий фильтров типа k и m, оба фильтра должны быть рассчитаны на одну и ту же частоту среза и иметь одинаковые характеристические сопротивления в месте соединения. В противном случае вследствие несогласованности увеличится затухание комбинированного фильтра в полосе пропускания. Согласование характеристических сопротивлений фильтров типа m с фильтрами типа k осуществляется специальным подбором элементов.

1. Исходные данные:

Тип фильтра ФВЧ

Сопротивления нагрузки и генератора R=700 Ом

Частота среза 3900 Гц

Отклонение характеристического сопротивления от номинального значения на частоте

1,25 не более 7,5%

Минимально допустимое ослабление фильтра на частоте 0,5 68 дБ

Критерий оптимизации min кол-во кон-ров.

1. Расчет комбинированного k+m LC – фильтра

   1. Определение порядка фильтра:

Т.е. фильтр должен содержать 12 и более элементов.

1.2.Расчет затухания фильтра:

Частотные зависимости затухания звеньев ФВЧ типа k можно рассчитать по формуле:

212\* MERGEFORMAT (.)

где  - относительная (нормированная) частота

313\* MERGEFORMAT (.)

Для ФВЧ типа m потребуются 2 формулы, одна для определения величины затухания на диапазоне частот от 0 до частоты полюса затухания (диапазон 1), другая – для диапазона от частоты полюса затухания до частоты среза (диапазон 2):

414\* MERGEFORMAT (.)

515\* MERGEFORMAT (.)

Для наименьшей зависимости характеристического сопротивления фильтра от частоты коэффициент m лучше всего брать из диапазона [0,59…0,61].

В данном случае m был выбран равным 0,6.

Таблица 1

Частота		Затухание, Нп
f, Гц	Ω	k	m	2,5k+m
0	0	inf	inf	inf
390	0,1	5,96	1,40	16,36
780	0,2	4,58	1,43	12,89
1170	0,3	3,75	1,48	10,85
1560	0,4	3,13	1,57	9,40
1950	0,5	2,63	1,71	8,29
2340	0,6	2,20	1,95	7,44
2730	0,7	1,79	2,44	6,92
3120	0,8	1,39	inf	inf
3510	0,9	0,93	1,84	4,18
3900	1	0,00	0,00	0,00

Для получения необходимой величины затухания 68 дБ(7,82 Нп) на частоте 0,5 необходимо использовать несколько звеньев типа k, расположив на входе и выходе полузвенья фильтра типа m для лучшего согласования с сопротивлением нагрузки. Величину затухания 68 дБ на данной частоте можно получить, используя 3 типа k и два звена типа . Ниже приведены графики зависимости затухания от частоты для ФВЧ типов k, m , 3.5k+m:

Рисунок 1

1.3.Расчет фазового сдвига фильтра:

Для ФВЧ типа k фазовый сдвиг в полосе пропускания рассчитывается по формуле:

616\* MERGEFORMAT (.)

Для ФВЧ типа m фазовый сдвиг в полосе пропускания рассчитывается по формуле:

717\* MERGEFORMAT (.)

Ниже приведены график к таблице 3 с расчётными значениями:

Таблица 2

f, Гц	Ω	k, град	m, град	2,5k+m, град
3900	1,00	-180.00	-180.00	-630.00
4290	1,10	-130.76	-105.26	-432.16
4680	1,20	-112.89	-84.26	-366.47
5070	1,30	-100.57	-71.68	-323.11
5460	1,40	-91.17	-62.96	-290.89
5850	1,50	-83.62	-56.44	-265.49
6240	1,60	-77.36	-51.32	-244.73
6630	1,70	-72.06	-47.16	-227.32
7020	1,80	-67.50	-43.69	-212.44
7410	1,90	-63.51	-40.75	-199.53
7800	2,00	-60.00	-38.21	-188.21

Рисунок 2

1.4.Составление схемы фильтра:

Схема после упрощения

1.5.Расчет элементов фильтра:

818\* MERGEFORMAT (.)

919\* MERGEFORMAT (.)

L = 700 /4* pi*3900 = 0.0143 (Гн) = 14,28(мГн)

C = 1 / 4*pi*3900*700 = 2.9149e-008 (Ф) = 29,15(нФ)

Таблица 3

Конденсаторы			Катушки индуктивности
Обозначение	Формула	С, нФ	Обозначение	Формула	L, мГн
С1	2mC/(1-m2)	54,65	L1	2L/m	47.6
C2	1/(2C/m)+ +1/2C	36,44	L2	L	14.3
C3	1/2C+1/2C=1/C	29,15	L3	L	14.3
C4	1/2C+1/2C=1/C	29,15	L4	L	14.3
C5	1/2C+ +1/(2C/m)	36,44	L5	2L/m	47.6
C6	2mC/(1-m2)	54,65

1.6.Расчет характеристического сопротивления фильтра:

Формула для расчёта характеристического сопротивления для схемы Т ФВЧ типа k выглядит следующим образом:

10110\* MERGEFORMAT (.)

Сопротивление последовательно-производного звена рассчитывается по следующей формуле:

11111\* MERGEFORMAT (.)

Ниже приведена график и таблица для некоторых расчётных значений и :

Таблица 4

f, Гц	Ω	Ztk=Ztm	Zpm
3900	1,00	0,00	Inf
4290	1,10	291,62	791,54
4680	1,20	386,94	703,53
5070	1,30	447,28	680,64
5460	1,40	489,90	673,61
5850	1,50	521,75	672,01
6240	1,60	546,44	672,54
6630	1,70	566,08	673,91
7020	1,80	582,04	675,58
7410	1,90	595,20	677,30
7800	2,00	606,22	678,96

Отклонение характеристического сопротивления от номинального значения на частоте 1,25 должно быть не более 7,5%. Для данного фильтра это отклонение будет составлять:

12112\* MERGEFORMAT (.)

Рисунок 5

1.6.Моделирование работы фильтра в программе EWB 5.12: