4.3. Методика отримання опорного плану та його покращення.

Алгоритм розв’язання задачі

Методика побудови макета нової таблиці.

• Вибір ключового стовпчика відповідно значенню -рядка.

• Вибір ключового рядка відповідно СВ, тобто . Співвідношення обсягу та норми витрат (чим менше, тим скоріше обсяг ресурсу закінчується і внесе свій вклад у реалізацію цілі (ЦФ)), тобто ресурс є дефіцитним. На перетині ключового стовпчика і ключового рядка знаходиться ключовий елемент.

• Будується нова таблиця, де змінні ключових стовпця і рядка міняються місцями, тобто одна з базисних змінних виводиться із базису, а на її місце становиться небазисна змінна.

Таблиця 2

БЗ	ЗБЗ	НБЗ		СВ
	2
	6	–	3
	2	–	–1
	6		–

Методика заповнення нової таблиці (на основі алгоритму звичайних Жорданових вилучень).

На місці ключових елементів ставиться величина обернена ключовим елементам попередньої таблиці, тобто .

Інші елементи ключового рядка поділити на ключовий елемент.

Інші елементи ключового стовпчика поділити на ключовий елемент і змінити знак на протилежний.

Решту елементів таблиці перераховуємо за правилом прямокутника:

Заповнюємо нову таблицю:

Ключовий елемент , тому ставимо на його місце у табл. 2.

.

Перший стовпчик (ЗБЗ):

Третій стовпчик :

План неоптимальний згідно критерію, що елементи - рядка повинні бути

Будуємо нову таблицю (нова ітерація):

БЗ	ЗБЗ	НБЗ		СВ
	1	2/9	-1/6
	2	–1/9	1/3
	4	–4/9	1/3
	7	4/9	1/6

Елементи ключового рядка: .

Елементи ключового стовпчика:

Рядок :

.

Рядок :

.

-рядок:

.

План оптимальний:

5. Двоїста задача лінійного програмування. Аналіз результатів в табличному процесорі Excel

5.1. Поняття про двоїсту задачу лінійного програмування.

Аналіз отриманого оптимального рішення оснований на використанні оцінок (величин) і коефіцієнтів останньої симплексної таблиці, які отримуються в результаті розв’язання задачі. Коефіцієнти останньої симплекс-таблиці називають коефіцієнтами структурних зрушень або заміщення, а оцінки ресурсів (розміщені в оцінному рядку - - рядок) дістали назву об’єктивно зумовлених оцінок або двоїстих оцінок. Ця назва пов’язана з поняттям двоїстої задачі лінійного програмування.

Пряма задача: Двоїста задача:

(1) (2)

де - оцінки ресурсів (об’єктивно зумовлені оцінки) або двоїсті оцінки.

Двоїста задача розв’язується звичайним симплексним методом, і результатом є двоїсті оцінки , що збігаються з коефіцієнтами оцінного рядка прямої задачі. То на практиці немає потреби розглядати обидві задачі – пряму і двоїсту. Досить розглянути будь-яку з них, і вся необхідна інформація про оцінки міститься в останній симплексній таблиці.