Постановка задачі. Вибір критерію оптимальності і визначення складу змінних величин

Постановка задачі може бути сформульована наступним чином: Виходячи із конкретних умов кожного об’єкта зони, виділити такий план розміщення і спеціалізації сільськогосподарського виробництва, який дозволив би виконати план-замовлення держави на виробництво всіх видів продукції в кожному об’єкті і зоні в цілому при отриманні ефекту від сільськогосподарського виробництва, який може виражатися в отриманні максимуму продукції, доходу, рентабельності, або мінімуму затрат основних ресурсів. Найбільш об’єктивним критерієм оптимальності являється мінімум приведених затрат, враховуючи затрати на виробництво продукції ті на її транспортування.

Головними змінними величинами задачі будуть являться розміри галузей об’єкта, для якого вони розраховуються. Крім того необхідно врахувати, що при розв’язку задачі на більший період можливе поповнення ресурсів кожного об’єкта за рахунок ресурсів зони, а тому в число додаткових перемінних можна включити види і способи виробничої діяльності об’єкта: об’єми затрат ресурсів по видах, кількість реконструйованих або построєних приміщень, кількість використаної техніки, показники виробничої діяльності об’єкта і т.д.

Структурна економіко-математична модель задачі

Для запису економіко-математичної моделі введемо позначення:

j – індекс виду продукції, яка заготовлюється;

r – індекс объекта, в якому розміщується план заготівок;

k – індекс варіанта перевезень;

i – індекс обмеження;

– множина видів продукції, яка заготовлюється для власної потреби;

– множина видів продукції, яка перевозиться для покриття потреб інших об’єктiв;

R – множина об’єктів, в яких розміщуються плані заготівок;

K – множина варіантів перевезень продукції;

M – множина обмежень по об’ємах заготівок продукції по системі в цілому;

M – множина по об’ємах заготівок продукції в об’екті;

M – множина обмежень по земельним угіддям, які виділені для виробництва товарної продукції;

M – множина по трудових ресурсах;

M – множина обмежень по заготівлі окремих видів продукції, яка не підлягає вивозу за межі об’єктiв планування, що виробляють продукцію;

X – змінна, яка позначає шукані об’єми j - того продукту для вживання в середині r - того об’єкта планування;

X – змінна, яка позначає шуканий об’єм j - тої продукції, який заготовлюється в r - тому об’єкті і перевозиться по k - тому варіанту;

L – витрати на виробництво одиниці j - тої продукції в r - тому об’єкті;

L – транспортні витрати по перевезенню j - тої продукції із r - того об’єкта по k - тому ому варіанту;

В – нижня границя можливого об’єму заготівок j - тої продукції в r - тому об’єкті;

B – верхня границя можливого об’єму заготівок j - тої продукції в r - тому об’єкті;

p – потреба у земельній площі на виробництво одиниці j - тої продукції в r - тому об’єкті;

t – витрати праці на виробництво одиниці j - тої продукції в r - ому об’єкті;

T – наявність трудових ресурсів в r - тому об’єкті для виробництва продукції у обсязі заготівок;

q – потреба r - того об’єкта в j - ій продукції;

Q – план заготівок j - ого виду по усіх системах;

, – логічні коефіцієнти які приймають значення 1 або 0.

Треба визначити значення X та X , при яких досягається мінімум витрат на виробництво та доставку продукції до споживача:

F(x) = + min;

При умовах:

• Обмеження по можливих границях заготівлі окремих видів продукції (по спеціалізації)

В ( X ) + X ) ;

(i ; r )

• Обмеження розрахункової площі

(i )

• Обмеження по використанню трудових ресурсів

• Обмеження по потребах об’єкта у j – тому видї продукції

• Обмеження по плановому об’єму заготівель

• Умови невід’ємності змінних