- •Бродський ю.Б., Малютіна в.П.
- •«Економіко – математичне моделювання»
- •Частина 1. Методологія та інструментарій моделювання
- •1. Системний підхід. Основні принципи та аспекти.
- •1.1. Економічна система.
- •Елементи системології і кібернетика
- •1.3. Етапи і компоненти системного аналізу.
- •2. Технологія моделювання.
- •2.1. Моделювання як метод описування систем
- •2.2. Способи моделювання та види моделей
- •Методи перевірки адекватності моделі
- •3. Задача математичного програмування (мп)
- •3.1 Формальна постановка задачі
- •3.2. Види та структурні моделі загальної задачі мп
- •Структурні моделі основних задач мп
- •3.3. Приклад розгорнутої моделі задачі лп
- •3.4. Графоаналітичний метод
- •4. Сиплекс-метод розв’язування задач лінійного програмування
- •4.1. Загальна характеристика симплекс-методу
- •4.2. Методика побудови симплекс-таблиці
- •4.3. Методика отримання опорного плану та його покращення.
- •5. Двоїста задача лінійного програмування. Аналіз результатів в табличному процесорі Excel
- •5.1. Поняття про двоїсту задачу лінійного програмування.
- •Зміст коефіцієнтів та величин моделі
- •5.2. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel
- •Методика введення умов задачі
- •Пошук рішення. Корегування початкових даних моделі
- •5.3. Аналіз оптимального рішення задачі
- •6. Задача лінійного програмування транспортного типу
- •6.1. Постановка задачі
- •6.2. Математична модель транспортної задачі
- •6.3. Методика розв’язання задачі методом потенціалів
- •7. Статистичні методи та моделі аналізу результатів досліду
- •7.1. Методи апроксимації функцій в задачах дослідження процесів і систем
- •7.2. Критерії узгодженості апроксимуючої функції з даними експерименту
- •7.2. Лінійна регресія за допомогою функцій, лінійного тренду та пакета аналізу
- •8. Методи прогнозування.
- •9.2. Класична транспортна задача. Особливості транспортної задачі
- •Позначення:
- •9.3. Постановка задачі по плануванню перевезення різних вантажів одним видом транспорту. 3ведення її до класичної задачі
- •Постановка задачі по плануванню перевезення різних вантажів різними видами транспорту
- •9.4. Коротка характеристика задач, що зводяться до транспортних.
- •10. Загальна лінійна оптимізаційна модель Канторовича (Основна задача виробничого планування)
- •Побудова структурної моделі
- •Для побудови моделі введемо позначення:
- •У відповідності з прийнятими позначеннями модель має вид:
- •11. Оптимізаційна модель мгб з обмеженнями на загальні не відтворювані ресурси Постановка завдання
- •Побудова моделі
- •Визначення і розшивка „вузьких місць”
- •12. Модель Леонтьєва
- •Відкрита модель Леонтьева
- •13. Динамічні моделі збалансованого зростання Моделі леонтьевского типу
- •Модель фон Неймана
- •Застосування моделі Неймана
- •Модель Леонтьева-фон Неймана
- •Динамічна модель Канторовича
- •14. Абстрактна модель оптимального планування виробництва Цільова функція суспільного добробуту
- •Абстрактна модель оптимального планування виробництва
- •15. Моделювання сфери споживання
- •15.1.Функція корисності. Загальні властивості функції корисності
- •15.2. Порівняння і взаємозамінність споживчих благ
- •15.3. Функція купівельного попиту
- •16. Моделювання розміщення і спеціалізації сільськогосподарського виробництва Розміщення і спеціалізація сільського господарства як частина комплексної проблеми розміщення виробництва
- •Підходи до вирішення проблеми розміщення і спеціалізації сільського господарства та економічні параметри задачі
- •Постановка задачі. Вибір критерію оптимальності і визначення складу змінних величин
- •Структурна економіко-математична модель задачі
- •Формування вихідної інформації. Схема матриці задачі
- •Може бути використана і гіперболічна функція іншого типу:
- •18. Застосування генетико - математичних методів у тваринництві
- •Графічне зображення варіаційних рядів
- •19. Індексація тварин та оцінка генетичного прогресу в популяції
9.3. Постановка задачі по плануванню перевезення різних вантажів одним видом транспорту. 3ведення її до класичної задачі
Розглянемо різновиди транспортних задач і способи зведення їх до класичної транспортної задачі.
На практиці часто плануються перевезення різних видів вантажів одним видом транспорту. Якщо вантажі якісно різні і одні іншими не замінювані (молоко, хліб, солома), то задача розпадається на декілька звичайних транспортних задач по кожному виду вантажу. Але часто вантажі взаємозамінні (різні сорти пшениці, види пального, будівельних матеріалів).
Тоді деяка частина потреб може бути задоволена наявними сортами вантажу, але в різних кількостях з урахуванням властивостей кожного виду вантажу і характеру потреб. Виникає необхідність рішення транспортної задачі для неоднорідного вантажу. Така задача приводиться до задачі про перевезення умовно однорідного вантажу. Розглянемо таку задачу.
Не порушуючи спільності міркувань, але з метою скорочення розмірів задачі включимо в неї 2 пункти відправлення A1 і A2 і два пункти споживання B1 і B2. Кожний з постачальників має два види вантажу (2 сорти пшениці), а кожний із споживачів вимагає певну кількість пшениці I і II сорту. Таким чином, кожний з пунктів - постачальників і споживачів можна розділити на 2 пункти по виду вантажу. Для постачальників це будуть підпункти A11, А12 і А21, А22, а для споживачів - В11 B12, В21, В22 - де перший індекс номер пункту, а другий номер вантажу.
Одержимо задачу, яку представляємо таблицею
Споживачі
Постачальники |
В1 |
В2 |
Наявність вантажу |
|||
В11 |
В12 |
В21 |
В22 |
|||
А1 |
А11 |
С11 |
С11 |
С12 |
С12 |
а11 |
А12 |
С11 |
С11 |
С12 |
С12 |
а12 |
|
А2 |
А21 |
С12 |
С12 |
С22 |
С22 |
а21 |
А22 |
С12 |
С12 |
С22 |
С22 |
а22 |
|
Потреба у вантажу |
в11 |
в12 |
в21 |
в22 |
|
|
Виразимо весь вантаж через вантаж II сорту. Для цього введемо коефіцієнт взаємозамінності ג L, що показує скільки одиниць вантажу 1 сорту відповідає одиниці вантажу 2 сорту. Так, якщо J одиниць вантажу I сорту можна замінити L одиницями вантажу II сорту, тоді а11 одиниць вантажу I сорту будуть рівні jla11 одиницям вантажу сорту. Але у такому разі вартість перевезення одиниці вантажу сорту (або відстань) зменшиться в ג раз і стане рівною;
Задача має вигляд:
Споживачі Постачальники |
В1 |
В2 |
Наявність вантажу |
|||
В11 |
В12 |
В21 |
В22 |
|||
А1 |
А11 |
С11/ג |
М |
С12/ג |
М |
גа11 |
А12 |
М |
С11 |
М |
С12 |
а12 |
|
А2 |
А21 |
С12/ג |
М |
С22/ג |
М |
גа21 |
А22 |
М |
С12 |
М |
С22 |
а22 |
|
Потреба у вантажу |
גв11 |
в12 |
גв21 |
в22 |
|
|
Задача зведена до звичайної транспортної задачі з блокуваннями - заборонами даного виду перевезень (M, - дуже велика собівартість перевезення, або дуже велика відстань) по перевезенню немов однорідного вантажу одним видом транспорту і може бути вирішена будь-яким з методів рішення класичної транспортної задачі. Після рішення задачі необхідно перейти до вантажу першого сорту, помноживши на ג поставки вантажу першого сорту, виражені через вантаж II сорту.