- •Бродський ю.Б., Малютіна в.П.
- •«Економіко – математичне моделювання»
- •Частина 1. Методологія та інструментарій моделювання
- •1. Системний підхід. Основні принципи та аспекти.
- •1.1. Економічна система.
- •Елементи системології і кібернетика
- •1.3. Етапи і компоненти системного аналізу.
- •2. Технологія моделювання.
- •2.1. Моделювання як метод описування систем
- •2.2. Способи моделювання та види моделей
- •Методи перевірки адекватності моделі
- •3. Задача математичного програмування (мп)
- •3.1 Формальна постановка задачі
- •3.2. Види та структурні моделі загальної задачі мп
- •Структурні моделі основних задач мп
- •3.3. Приклад розгорнутої моделі задачі лп
- •3.4. Графоаналітичний метод
- •4. Сиплекс-метод розв’язування задач лінійного програмування
- •4.1. Загальна характеристика симплекс-методу
- •4.2. Методика побудови симплекс-таблиці
- •4.3. Методика отримання опорного плану та його покращення.
- •5. Двоїста задача лінійного програмування. Аналіз результатів в табличному процесорі Excel
- •5.1. Поняття про двоїсту задачу лінійного програмування.
- •Зміст коефіцієнтів та величин моделі
- •5.2. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel
- •Методика введення умов задачі
- •Пошук рішення. Корегування початкових даних моделі
- •5.3. Аналіз оптимального рішення задачі
- •6. Задача лінійного програмування транспортного типу
- •6.1. Постановка задачі
- •6.2. Математична модель транспортної задачі
- •6.3. Методика розв’язання задачі методом потенціалів
- •7. Статистичні методи та моделі аналізу результатів досліду
- •7.1. Методи апроксимації функцій в задачах дослідження процесів і систем
- •7.2. Критерії узгодженості апроксимуючої функції з даними експерименту
- •7.2. Лінійна регресія за допомогою функцій, лінійного тренду та пакета аналізу
- •8. Методи прогнозування.
- •9.2. Класична транспортна задача. Особливості транспортної задачі
- •Позначення:
- •9.3. Постановка задачі по плануванню перевезення різних вантажів одним видом транспорту. 3ведення її до класичної задачі
- •Постановка задачі по плануванню перевезення різних вантажів різними видами транспорту
- •9.4. Коротка характеристика задач, що зводяться до транспортних.
- •10. Загальна лінійна оптимізаційна модель Канторовича (Основна задача виробничого планування)
- •Побудова структурної моделі
- •Для побудови моделі введемо позначення:
- •У відповідності з прийнятими позначеннями модель має вид:
- •11. Оптимізаційна модель мгб з обмеженнями на загальні не відтворювані ресурси Постановка завдання
- •Побудова моделі
- •Визначення і розшивка „вузьких місць”
- •12. Модель Леонтьєва
- •Відкрита модель Леонтьева
- •13. Динамічні моделі збалансованого зростання Моделі леонтьевского типу
- •Модель фон Неймана
- •Застосування моделі Неймана
- •Модель Леонтьева-фон Неймана
- •Динамічна модель Канторовича
- •14. Абстрактна модель оптимального планування виробництва Цільова функція суспільного добробуту
- •Абстрактна модель оптимального планування виробництва
- •15. Моделювання сфери споживання
- •15.1.Функція корисності. Загальні властивості функції корисності
- •15.2. Порівняння і взаємозамінність споживчих благ
- •15.3. Функція купівельного попиту
- •16. Моделювання розміщення і спеціалізації сільськогосподарського виробництва Розміщення і спеціалізація сільського господарства як частина комплексної проблеми розміщення виробництва
- •Підходи до вирішення проблеми розміщення і спеціалізації сільського господарства та економічні параметри задачі
- •Постановка задачі. Вибір критерію оптимальності і визначення складу змінних величин
- •Структурна економіко-математична модель задачі
- •Формування вихідної інформації. Схема матриці задачі
- •Може бути використана і гіперболічна функція іншого типу:
- •18. Застосування генетико - математичних методів у тваринництві
- •Графічне зображення варіаційних рядів
- •19. Індексація тварин та оцінка генетичного прогресу в популяції
2. Технологія моделювання.
2.1. Моделювання як метод описування систем
Основою всього системного аналізу є моделювання.
Моделювання – це науковий метод дослідження реальної системи (об’єкта, процесу) шляхом заміни його системою – моделлю (яка відображає суттєві властивості реальної системи) та визначення характеристик моделі з метою отримання нових наукових знань про об’єкт, що моделюється.
Іншими словами, моделювання – це процес дослідження реальної системи, який складається з певних етапів (рис. 7):
|
Рис. 7 |
Слово “модель” походить від латинського modulus, що позначає міру, такт, ритм, величину, а також зв’язане зі словом modus – копія, зразок.
Корінь цього терміну відноситься до праць з будівництва відомого римського інженера, архітектора і письменника Марка Вітрувія Полліона (I ст. до н.е.)
Моделі являють собою певний умовний образ об’єкта дослідження. Модель повинна відображати ті характеристики об’єкта досліджень (склад, зв’язки, властивості), які суттєві для мети дослідження. Для різних цілей дослідження будуються різні моделі досліджуваного об’єкта. Тому мета досліджень визначає ті властивості оригіналу, які мають бути відображені в моделі. Питання про визначення адекватності моделі оригіналу правомірно вирішувати лише відносно поставленої мети досліджень.
Таким чином, модель – це спрощена подібність системи, яка відображає її суттєві властивості і співвідношення.
Перевагами дослідження моделі перед безпосереднім дослідженням реальної системи є:
модель обмежує сторонні впливи та надлишкову деталізацію, тобто представляє об’єкт, явище, процес в чистому вигляді, абстраговано, що надзвичайно важливо для отримання об’єктивних наукових висновків;
модель дозволяє проводити дослід чи реальний експеримент там, де він не можливий з реальною системою;
з моделлю можна багаторазово проводити експерименти або досліди до отримання задовільного результату, пізнання істинної суті явища.
В процесі моделювання складну систему (на етапі описування) поділяють на рівні абстрагування – страти, які характеризують технологічні, інформаційні, економічні або інші аспекти функціонування системи. На кожній страті в ієрархії структур є свій власний набір змінних, які дозволяють значною мірою обмежити лише дослідженням одного аспекту діяльності системи, однієї страти. Дану процедуру називають стратифікацією системи.
Наприклад, буд-яке підприємство можливо моделювати мінімум на трьох стратах, рис. 8:
на виробничому рівні (фізичні процеси обробки та перетворення енергії);
на рівні управління та обробки інформації (інформаційна система підприємства);
на економічному рівні, з точки зору ефективності підприємства.
економічний
рівень (фактори)
підприємство
управління та
оброблення інформації
виробничі процеси
|
Рис. 8 |
Для кожного з цих трьох аспектів системи існує своя мова описування, свої моделі.
Головними рівнями дослідження систем є макроскопічний та мікроскопічний, які базуються на методах мікро– та макропідходу відповідно.
Найпростішою моделлю системи на макрорівні є модель чорної скриньки, (як метод кібернетики розглянутий раніше).
За допомогою тільки цієї моделі неможливо вивчити внутрішню структуру системи. Для більш детального опису систем використовують моделі складу та моделі структури. Модель складу системи відображає, з яких елементів та підсистем складається система, рис. 9, а модель стуктури застосовується для відображення відношень між елементами та зв’язків між ними, рис. 10.
|
Рис. 9 |
|
Рис. 10 |