Задание 1.
3. Синтез кулачковых механизмов
Синтез кулачкового механизма разделяется на ряд этапов:
определение законов движения (аналогов ускорений, скоростей, перемещений);
определение основных размеров механизма из условия ограничения углов давления;
расчет координат центрового профиля, построение профиля;
выбор радиуса ролика.
3.1. Определение законов движения
Рассмотрим задачу синтеза кулачковых механизмов с аналитически заданными законами ускорений.
Например, фазы движения и характер закона ускорений заданы следующим образом:
Фаза движения |
Фазовый угол |
Закон ускорений |
Фаза подъема |
1 |
a1= k1*sin |
Выстой |
2 |
a2= 0 |
Фаза опускания |
3 |
a3= k3*(1-2*) |
Выстой |
4 |
a4= 0 |
Закон ускорений представлен на рис.3.1 (график a(φ)). Задан также размах движения ведомого звена (коромысла или толкателя) Ψmax или Smax.
|
|
|
Рис.3.1. Пример задания законов движения
Определение законов движения для фазы подъема
Закон ускорений для фазы подъема задан в виде:
Закон изменения скоростей находится как интеграл:
Аналогично находится закон перемещений:
Определяем константы С1, С2, k1 из начальных условий:
при i =0 имеем s0=0, v0=0, тогда C1 = k1*/ 2, C2 = 0;
при i имеем s= Smax, тогда
,
.
Задание 2
Определение законов движения для фазы опускания
Закон ускорений для фазы опускания задан в виде:
После интегрирования a3(φ) получим:
После интегрирования v3(φ) получим:
Определяем константы С1, С2, k3:
при i =1+2 имеем s=Smax, v=0, тогда С1=0, С2=Smax;
при i =1+2+3 имеем s=0, тогда
,
.
Законы изменения скоростей и перемещений представлены на рис.3.1 (графики v(), s()).
3.2. Определение основных размеров из условия ограничения углов давления
Используя вычисленные функции положения S() и передаточную функцию скорости v() на фазах подъема и опускания построим график в координатах v(S) (см. рис. 3.2, 3.3). На рис.3.2, 3.3 S1=Smax при [0; 1] на фазе подъема; S3=Smax при [1+2; 1+2+3] на фазе опускания; v1=Vmax при [0; 1] на фазе подъема; v3= Vmax при [1+2; 1+2+3] на фазе опускания.
Рис. 3.2. Схема определения основных размеров для механизма с толкателем
Согласно схемам на рис. 3.2, 3.3 необходимо найти положение точки А, которая является границей области допустимых положений оси кулачка.
Допускаемые
значения углов давления для дискового
кулачка с коромыслом
,
для дискового кулачка с толкателем
.
Задание 3
Рис. 3.3. Схема определения основных размеров для механизма с коромыслом
Расчет для дискового кулачка с толкателем
Искомыми величинами являются величина эксцентриситета e, расстояние Sн, начальный радиус кулачка Rmin (см. рис.3.2).
Алгоритм расчета:
Расчет для дискового кулачка с коромыслом
Искомыми величинами являются межцентровое расстояние L, угол 20, начальный радиус кулачка Rmin (см. рис.3.3).
Перемещениям S1 (на фазе подъема) и S3 (на фазе опускания) соответствуют углы поворота толкателя
и
,
где l – длина толкателя.
Далее находим угол:
где v1, v3 – максимальные значения передаточных функций скорости на фазах подъема и опускания соответственно,
l – длина коромысла,
sgn(1) – знак угловой скорости кулачка.
Схема на рис.3.3 приведена для положительного направления вращения кулачка, против часовой стрелки.
Далее последовательность расчета следующая:
