Розділ ІІ Л А Б О Р А Т О Р Н І Р О Б О Т И

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Визначення статистичних похибок

1.1 Мета і завдання роботи

Метою роботи є ознайомлення студентів з основним джерелом похибок, які виникають при вимірюванні ядерних випромінювань. Завданням роботи є: вивчення розподілу числа імпульсів в лічильнику опромінення; визначення середнього значення, дисперсії; зіставлення практичних і теоретичних кривих розподілу виміряної інтенсивності гама-випромінення; оцінка точності вимірювань.

У результаті виконання роботи студент повинен: отримати знання з теорії розпаду радіонукліду, про характер цього розпаду; вміти обробляти експериментальні дані і робити правильні висновки з них; отримати навики роботи з приладами, ПЕОМ, довідковим матеріалом.

1.2 Короткі теоретичні відомості

Результат вимірювання може відрізнятись від дійсного значення вимірюваної величини за рахунок можливих похибок вимірювань, величина яких визначає достатність отриманого результату. Без оцінки похибок результат вимірювання стає ненадійним, а в деяких випадках може бути, що взагалі немає інформації про вимірювальну величину.

Похибки дослідів діляться на випадкові і систематичні.

Похибки пов’язують з процесом вимірювання, з недосконалістю приладів і методів, допускаючи при цьому, що вимірювана величина має постійне значення. В радіоекології при вимірюванні ядерних випромінювань становище набагато ускладнюється тим, що потрібно враховувати флуктуації самої вимірювальної величини.

Наприклад, закон радіоактивного розпаду має статис-тичний характер, і якщо активність джерела , де -постійна розпаду, а - число радіоактивних ядер, то це не зовсім означає, що за кожну секунду розпадається ядер. Тільки в середньому щосекундно розпадається ядер, але існує кінцева вірогідність того, що за секунду розпадеться інша кількість ядер. Тому при вимірюванні активності джерела не можна рахувати виміряну величину сталою.

Статистичний характер явищ, що розглядаються в радіоекології, приводить до своєрідних випадкових похибок вимірювань, що називаються статистичними похибками, вивчення яких складає основу даної роботи. Статистичний підхід до явищ і процесів вимірювань характерний для радіоекології. Статистичні похибки вимірювань залежать не тільки від недосконалості вимірювальних приладів, а й від імовірного характеру самої вимірюваної величини. Статистичні похибки викликаються флуктуацією (відхиленням) вимірювальної величини від середнього значення. Флуктуація – наслідок дискретної, атомарної структури речовини і проявляється більш різко, якщо маємо справу з малим числом часток випромінювання. При вимірюванні невеликого числа часток флуктуація є основним джерелом похибок. Функція розподілу можливих флуктуацій описується формулою Пуассона

, (1.1)

де - вірогідність розпаду атомів; - середнє число атомів, які розпадаються за час .

Дисперсія числа атомів даного радіонукліда, які розпа-даються за деякий проміжок часу, дорівнює середньому числу атомів, які розпадаються за цей проміжок часу

. (1.2)

Надалі будемо говорити не про число атомів, які розпадаються, а про число зареєстрованих часток або гама-квантів, що дозволяється при умові 100% ефективності лічильника.

Дійсне середнє значення зареєстрованих (атомів, що розпались) радіоактивних випромінювань, як правило, невідо-ме, тому наближено приймають

. (1.3)

Середньоквадратична похибка за рахунок флуктуацій розпаду дорівнює квадратному кореню з числа зареєстрованих частинок

. (1.4)

де - середнє число зареєстрованих радіоактивних випромінювань за одиницю часу; - час реєстрації.

Якщо середнє число зареєстрованих імпульсів більше 20, тоді розподіл Пуассона переходить в розподіл Гаусса з дисперсією (1.4)

, (1.5)

де - величина абсолютного середньоквадратичного відхилення.