Вариант 4

1. Материальная точка движется согласно уравнению X = At + Bt², где A = 2 м/с, B = 0,07 м/с². Найти скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 0 и t₂ = 2 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 2 с движения?

2. Мяч с отвесной скалы высотой 27,5 м бросают в горизонтальном направлении с некоторой начальной скоростью. Мяч попадает в цель, лежащую на земле, на расстоянии 35 м от основания скалы. С какой начальной скоростью он был брошен и какую конечную скорость он приобрел, попадая в цель?

3. Шарик массой 200 г свободно падает с высоты 0,9 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту 0,6 м. Определить импульс силы, сообщенный плите.

4. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до полной остановки расстояние 36,4 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

5. Нейтрон (масса m_n) сталкивается с неподвижной альфа частицей (масса 4m_n). Считая удар центральным и абсолютно упругим, определить, во сколько раз уменьшится энергия нейтрона.

Вариант 5

1. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям X₁ = A₁ + B₁t + C₁t² и X₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 20 м, B₁ = 5 м/с, C₁ = -4 м/с², A₂ = 2 м, B₂ = 2 м/с, C₂ = 0,5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения a₁ и a₂ точек в этот момент времени.

2. Тело брошено со скоростью v₀ под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,8 с. Найти наибольшую высоту подъема этого тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 2,8 кг под углом 20⁰ к горизонту со скоростью 10 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если масса его 70 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

4. Тело массой 5 кг движется со скоростью 4,3 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

5. Две пружины жесткостью к₁ = 0,7 кН/м и к₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации, равной 2,5 см.

Вариант 6

1. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением 8 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀ = 0.

2. Камень, брошенный со скоростью 14 м/с под углом 45⁰ к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?

3. Шар массой 6 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго 10 м/с. Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

4. Тело массой 5 кг движется со скоростью 6 м/с и ударяется о неподвижное тело такого же веса. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

5. Камень брошен со скоростью 15 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: через 1 с после начала движения; в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг.