Вариант 21

1. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от 4 об/с до 6 об/с. Определить угловое ускорение колеса.

2. Обод массой 2 кг и радиусом 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона 30⁰. Определить его момент инерции относительно оси вращения, если скорость в конце наклонной плоскости 3,3 м/с.

3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти по краю платформы со скоростью 2 м/с относительно платформы.

4. Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте 200 км от поверхности Земли.

5. Ион, вылетевший из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скоростью иона относительно ускорителя равна 0,8 с.

Вариант 22

1. Колесо диаметром 1 м вращается в соответствии с уравнением = = А + Вt + Ct³, где А = 5 рад, В = -7 рад/с, С = 0,2 рад/с³. Определить угловое ускорение колеса, а также тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на ободе колеса в момент времени 2 с.

2. Под действием момента силы, равного 19, 6 Н. м, маховик начал вращаться равноускоренно и, сделав 5 полных оборотов, приобрел скорость 10 об/с. Определить момент инерции маховика.

3. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы 240 кг, масса человека 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

4. Радиус Луны приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли. Чему равно ускорение силы тяжести на поверхности Луны?

5. Во сколько раз релятивистская масса электрона, обладающего кинетической энергией 1,53 МэВ, больше массы покоя?

Вариант 23

1. Сколько оборотов сделают колеса автомобиля после включения тормоза до полной остановки, если в момент начала торможения автомобиль имел скорость 60 км/ч и остановился через 3 с после начала торможения? Диаметр колес 0,7 м. Чему равно среднее угловое ускорение колес при торможении?

2. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен 0,02.

3. На скамье Жуковского, которая вращается по инерции около вертикальной оси, стоит человек и держит в вытянутых руках две гири по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 150 см. Скамья делает 1 об/с. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья, если человек опустит руки и расстояние между гирями будет равно 40 см? Момент инерции человека и скамьи принять равным 8 кг.м². Трением пренебречь.

4. Определить радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если он, вращаясь в плоскости земного экватора с запада на восток, кажется с Земли неподвижным.

5. Кинетическая энергия электрона равна 6 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя?